精品解析： 湖北省武汉市新洲阳逻街2024-2025学年下学期七年级数学期末检测试题

阳逻街2025年春学期七年级期末检测数学试卷 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据循环小数，小数，立方根，分数，无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 是无理数，符合题意； B. 是有理数，不是无理数，不符合题意； C. 是有理数，不符合题意； D. 不是无理数，不符合题意； 故选：A． 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查长江水质情况 B. 了解某批次扫地机器人的使用寿命 C. 调查全班同学周末使用电子产品的时间 D. 了解武汉市中学生的体重情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式．本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键． 【详解】解：调查长江水质情况，采用抽样调查方式， ∴A不符合题意； 了解某批次扫地机器人的使用寿命，采用抽样调查方式， ∴B不符合题意； 调查全班同学周末使用电子产品的时间，采用全面调查方式， ∴C符合题意； 了解武汉市中学生的体重情况，采取抽样调查的方式， ∴D不符合题意； 故选：C． 3. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵=2，∴的算术平方根是．故选C． 4. 点A在x轴负半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由点到原点的距离确定点的坐标，要注意在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0，掌握相关知识是解题的关键． 根据点A在x轴负半轴且距离原点3个单位长度的条件，确定其坐标． 【详解】点A在x轴负半轴，距离原点3个单位长度， 点A的横坐标为，纵坐标为0， 即点A坐标为． 故选：D． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. ，得，不符合题意； B. ，得，符合题意； C. ，得，不符合题意； D. ，得，不符合题意； 故选：B． 6. 不等式组的解集在数抽上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可． 本题考查了不等式解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键． 【详解】解：解：， 解不等式①得，解不等式②得， 故不等式的解集为， 数轴表示如下： 故选：B． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，解答即可． 本题考查不等式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. 若，则，当 时成立，故不符合题意； B. 若，则，当时成立，故不符合题意； C. 若，则，，成立，符合题意； D. 若，则，，不成立，不符合题意； 故选：C． 8. 一辆教练车在训练场训练时，经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次右拐，第二次左拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次左拐，第二次左拐 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，车辆两次拐弯后保持原方向平行，需满足两次拐弯形成的角为内错角且相等，或同旁内角互补．选项B满足内错角相等，两次拐弯后路径平行于原方向． 【详解】解：A：第一次右拐，第二次左拐．两次方向相反，但角度不等，无法形成内错角相等或同旁内角互补，方向改变． B：第一次右拐，第二次左拐．两次方向相反且角度相等，形成内错角相等，路径平行． C：两次左拐，总偏转角度为，方向与原方向相反，不平行． D：两次左拐，总偏转角度为，方向明显改变，不平行． 故选：B 9. 若关于x，y的方程组的解是正数，要使恒成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解方程组求出x、y关于m的表达式，根据解为正数确定m的范围，再分析不等式在m的取值范围内恒成立的条件，从而确定a的最小值. 本题考查了解方程组，方程组解的属性，不等式的应用，熟练掌握解方程组是阶梯的关键 【详解】解：根据题意，得， 得， 解得， 把代入得， 由关于x，y的方程组的解是正数， 得， 解得， ， 又，即， 故 解得， 故选：C. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有一系列点按如下规律排列：已知点），将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点；将点向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到点；…；依此类推，下列各点在这一系列中的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法． 设点，根据点的坐标，得出满足的关系式，再逐项分析判定． 【详解】设点，根据点的坐标，可得 ，，， 由，可排除A，B； ， 令可得， 则，， ，故C符合题意； ， 令可得， 则，，故D不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________5． 【答案】 【解析】 【分析】将转换为，转换为，比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较，将所给实数进行适当变形是解题的关键． 12. 如图，直线AB，CD交于点O，于点O，若，则______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】利用垂直的定义得出，利用对顶角相等得出，则． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查垂直的定义、对顶角的性质、角的和差关系，掌握对顶角相等是解题的关键． 13. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为点B、点C，若点B是线段的中点，则点A表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的长，再根据中点及数轴的特点即可求解． 【详解】∵数轴上表示1、的对应点分别为点、点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴点A表示的数为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查实数与数轴，解题的关键是熟知中点的性质． 14. 在平面直角坐标系中，已知，平移线段至（A与C对应），使得C，D两点都在坐标轴上，此时，C点坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移，熟练掌握平移性质（对应点坐标变化量相等） 与坐标轴上点的坐标特征是解题关键，分两种情形：在轴且在轴，或在轴且在轴 ．利用平移性质（对应点坐标变化量相同），结合坐标轴上点的坐标特征（轴上点纵坐标为，轴上点横坐标为 ）列方程求解． 【详解】解： 情形一：在轴，在轴 设， ∵ ，，平移时横、纵坐标变化量相同 ∴ 横坐标变化：；纵坐标变化： 解得，，即 情形二：在轴，在轴 设， ∵ ，，平移时横、纵坐标变化量相同 ∴ 横坐标变化：；纵坐标变化： 解得，，即 故答案为：或 ． 15. 下列命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行． 其中假命题有______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行公理、垂直的性质、平行线的性质，熟练掌握这些知识的准确内容及适用条件是解题的关键．依次分析每个命题，根据所学的平行公理、垂直的性质、平行线的性质等知识判断真假． 【详解】解： ∵ 必须是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线， ∴ ①是假命题． ∵ 在空间中，过一点与已知直线垂直的直线有无数条；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这里没限定同一平面， ∴ ②是假命题． ∵ 两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，若两条直线不平行，内错角不相等， ∴ ③是假命题． ∵ 平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是平行公理的推论， ∴ ④是真命题． 故答案为：①②③． 16. 如图，，为上一点，的平分线的反向延长线交的平分线于N点，已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，角平分线的定义等知识，根据图形得出角之间的关系是解题的关键． 过作，过作，则，设，根据平行线的性质得，，由，求出，即可求解． 【详解】过作，过作， ∴， ∵的平分线的反向延长线交的平分线于点， ∴设， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算和二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握立方根、平方根的计算以及解二元一次方程组的方法． （1）分别计算立方根、平方根和幂运算，再进行加减运算． （2）使用消元法解二元一次方程组． 【详解】（1） ； （2） ，得③， 得，， 解得：， 把代入，得， 解得：， ∴方程组的解为． 18. 求满足不等式组的负整数解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是分别求解每个不等式，再求出它们的公共解集，最后找出负整数解． 分别求解不等式组中的两个不等式，再求出它们的公共解集，最后找出解集中的负整数解． 【详解】解： 解不等式，得：， ； 解不等式②得：， ， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的负整数解为：． 19. 武汉某中学为了解七年级男生身体素质情况，随机抽取了若干名男生，对他们进行1000米跑步测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图和扇形统计图，请结合图形回答下列问题． 结合图形回答下列问题． （1）样本容量是 ， ， ； （2）补全直方图； （3）若男生1000米跑步成绩为4.2分或小于4.2分为优秀，某中学七年级男生共有700人，请估计这些男生1000米跑成绩达到优秀的人数． 【答案】（1），，； （2） 补全直方图如图， （3）人 【解析】 【分析】考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合运用，以及用样本估计总体．熟练掌握频率频数样本容量的关系，以及从两种统计图中获取信息是解题的关键． （1）要先根据已知组的频数和频率求出样本容量，再依据样本容量算出和的值．样本容量可通过某组的频数除以其频率得到，是组的频率（组频数除以样本容量），是组的频率（组频数除以样本容量再转化为百分数 ）． （2）先算出组的频数（样本容量减去其他组频数），再补全直方图． （3）先算出样本中成绩为优秀（、组）的频率之和，再用七年级男生总人数乘以该频率，得到优秀人数． 【小问1详解】 解：由组：频数是，频率是，设样本容量为． ∴ ∴ ，样本容量是． ，． ，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：组频率是，样本容量，则组频数． 组频数 【小问3详解】 解：组频率，组频率，优秀频率和为． 七年级男生共人，优秀人数人． 20. 如图，，，分别平分和． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴，， ∵分别平分和 ∴，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质，角平分线定义，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键． （1）根据角平分线定义得，进而即可得证； （2）由，得，进而结合角平分线得，，再根据，即可求得，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点A，B，C的坐标分别为．将平移到内部任意一点经过平移后对应点为． （1）画出平移后的； （2）直接写出平移过程中扫过的面积为__________； （3）在x轴上找到一个点D，使； （4）将直线以每秒1个单位的速度向右平移，则平移__________秒时该直线恰好经过点B（直接写结果）． 【答案】（1）见解答． （2）38． （3）见解答． （4）． 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）利用割补法求出四边形的面积即可． （3）取与轴的交点，由平移得，可得，则点即为所求． （4）在点左侧的上取点，设，由图可列方程为，可得，即，从而可得平移(秒)时该直线恰好经过点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：平移过程中扫过的面积为四边形． 故答案为∶． 【小问3详解】 解：取与轴的交点， 由平移得，， 即， 则点即为所求． 【小问4详解】 解：在点左侧的上取点，设， 可得， 解得， ， 平移(秒)时该直线恰好经过点． 故答案为∶． 22. 淘宝某商家购进甲、乙两种商品共200件，若甲种商品进价70元/件，乙种商品进价40元/件，已知在销售过程中，2件甲种商品和3件乙种商品的售价共430元，3件甲种商品比5件乙种商品的售价低20元． （1）求甲、乙两种商品的售价分别是多少元件？ （2）若商家计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过9950元，销售完后总利润大于6620元，有哪几种进货方案？ （3）商家为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m元，乙种商品售价保持原价，若甲、乙两种商品进价不变，该商家无论用哪种方案进货，这200件商品销售完总利润不变，求m的值及此时的总利润． 【答案】（1）甲种商品售价元/件，乙种商品售价元/件． （2）进货方案有三种：方案一：购进甲件，乙件；方案二：购进甲件，乙件；方案三：购进甲件，乙件． （3）的值为，总利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数在实际问题中的应用，熟练掌握方程与不等式的解法、一次函数性质，准确分析数量关系列方程（组）、不等式（组）是解题关键． （1）可设甲售价为元/件，乙售价为元/件，根据“件甲和件乙售价共元” “件甲比件乙售价低元”这两个等量关系，列二元一次方程组求解 ． （2）设甲进货件，那么乙进货件．依据“进货总投入不超元”（甲进价×甲数量 + 乙进价×乙数量 ≤ ）和“总利润大于元”（甲每件利润×甲数量 + 乙每件利润×乙数量 > ）列出不等式组，求出的取值范围，再结合是正整数确定进货方案 ． （3）设总利润为，甲进货件，先根据利润公式（利润 = 售价 - 进价）列出关于和的表达式，由于“无论哪种进货方案总利润不变”，意味着表达式中的系数为，从而求出，再算总利润 ． 【小问1详解】 解：设甲种商品售价元/件，乙种商品售价元/件．则 解方程组得， ． ∴甲种商品售价元/件，乙种商品售价元/件． 【小问2详解】 解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件．则 解得， 解得 ∴， 又为正整数， ∴，，． 当时，； 当时，； 当时，． ∴进货方案有三种： 方案一：购进甲件，乙件； 方案二：购进甲件，乙件； 方案三：购进甲件，乙件． 【小问3详解】 解：设总利润为元，购进甲种商品件，则购进乙种商品件． 甲商品下调元后，每件利润元；乙商品每件利润元． ∵无论取何值（哪种进货方案），不变， ∴的系数，解得．此时元． ∴的值为，总利润为元． 23. 【基本图形】（1）如图1，，求证：． 【图形运用】（2）如图2，，交于点分别平分，并交于点N，求的度数． 【思维拓展】（3）如图3，已知，在（2）的条件下，有一动点P在射线上（异于点H），并满足，直接写出的度数． 【答案】 （1）证明：∵， ∴ ． 又∵， ∴． ∴ ． （2）；（3）的度数为或 ． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，找到与和都相关的角，通过等量代换证明两角相等． （2）先根据平行线和推出角的关系，再结合角平分线、垂直的条件，作辅助线构造平行关系，利用平行线性质求的度数． （3）设为未知数，结合（2）的结论与平行线性质，分点的不同位置列方程求解的度数． 【详解】（1）略 （2）过点作，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．， 设， ∵， ∴， ∴ ． 又∵平分， ∴ ． ∵平分，， ∴ ． ∵， ； 同理，， ． ∴， （3）设，则，过点作， 当在内部时， ∵， ∴ ． 由（2）可得， ∵， ， 解得， ∴ ． 当在外部时， 同理可得：， ∵， ∴， 解得，此时 ． 综上，的度数为或 ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质（内错角、同位角、同旁内角的关系）、角平分线的定义、角的和差运算，熟练掌握通过作辅助线构造平行关系，利用平行线性质进行角的等量代换与计算是解题关键，同时要结合分类讨论思想解决动态点引发的角的度数问题． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，且． （1）求点A、B的坐标； （2）如图，是x轴正半轴上一点，与y轴交于点D，当时，求的面积； （3）在（2）的条件下，P为y轴上一动点，设P的纵坐标为t，当t取何范围时，． 【答案】（1）， （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质、平面直角坐标系中三角形面积计算（坐标公式、割补法 ）．熟练掌握非负数性质及面积公式是解题关键． （1）利用非负数的性质，算术平方根和绝对值均为非负数，若和为则各自为，列方程求、． （2）通过，结合点坐标，利用比值求点坐标，再用坐标法或割补法算面积． （3）设，用割补法（，以为底，、横坐标绝对值为高 ）表，结合列不等式求解． 【小问1详解】 解：，且， ， ， 解得， ， 【小问2详解】 解：过作轴于， ，点A的横坐标为,点C在x轴上， ∴点C的横坐标为， ∵ ∴ ； 【小问3详解】 解：设， ，又，且， ∴ 由， 解得， ∴ ，， ， 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳逻街2025年春学期七年级期末检测数学试卷 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查长江水质情况 B. 了解某批次扫地机器人的使用寿命 C. 调查全班同学周末使用电子产品的时间 D. 了解武汉市中学生的体重情况 3. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4. 点A在x轴负半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数抽上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 一辆教练车在训练场训练时，经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次右拐，第二次左拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次左拐，第二次左拐 9. 若关于x，y的方程组的解是正数，要使恒成立，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有一系列点按如下规律排列：已知点），将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点；将点向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到点；…；依此类推，下列各点在这一系列中的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________5． 12. 如图，直线AB，CD交于点O，于点O，若，则______． 13. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为点B、点C，若点B是线段的中点，则点A表示的数为___________． 14. 在平面直角坐标系中，已知，平移线段至（A与C对应），使得C，D两点都在坐标轴上，此时，C点坐标为______． 15. 下列命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行． 其中假命题有______（填序号）． 16. 如图，，为上一点，的平分线的反向延长线交的平分线于N点，已知，则_______． 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 求满足不等式组的负整数解． 19. 武汉某中学为了解七年级男生身体素质情况，随机抽取了若干名男生，对他们进行1000米跑步测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图和扇形统计图，请结合图形回答下列问题． 结合图形回答下列问题． （1）样本容量是 ， ， ； （2）补全直方图； （3）若男生1000米跑步成绩为4.2分或小于4.2分为优秀，某中学七年级男生共有700人，请估计这些男生1000米跑成绩达到优秀的人数． 20. 如图，，，分别平分和． （1）求证：； （2）求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点A，B，C的坐标分别为．将平移到内部任意一点经过平移后对应点为． （1）画出平移后的； （2）直接写出平移过程中扫过的面积为__________； （3）在x轴上找到一个点D，使； （4）将直线以每秒1个单位的速度向右平移，则平移__________秒时该直线恰好经过点B（直接写结果）． 22. 淘宝某商家购进甲、乙两种商品共200件，若甲种商品进价70元/件，乙种商品进价40元/件，已知在销售过程中，2件甲种商品和3件乙种商品的售价共430元，3件甲种商品比5件乙种商品的售价低20元． （1）求甲、乙两种商品的售价分别是多少元件？ （2）若商家计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过9950元，销售完后总利润大于6620元，有哪几种进货方案？ （3）商家为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m元，乙种商品售价保持原价，若甲、乙两种商品进价不变，该商家无论用哪种方案进货，这200件商品销售完总利润不变，求m的值及此时的总利润． 23. 【基本图形】（1）如图1，，求证：． 【图形运用】（2）如图2，，交于点分别平分，并交于点N，求的度数． 【思维拓展】（3）如图3，已知，在（2）的条件下，有一动点P在射线上（异于点H），并满足，直接写出的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，且． （1）求点A、B的坐标； （2）如图，是x轴正半轴上一点，与y轴交于点D，当时，求的面积； （3）在（2）的条件下，P为y轴上一动点，设P的纵坐标为t，当t取何范围时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $