2025年吉林省四平市伊通满族自治县初级中学四模考试模拟预测数学试题

九年级第四次模拟测试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在3、、、这四个实数中，是无理数为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列几何体的展开图中，能围成四棱锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 人工智能风气涌动，在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如当计算神经元的激活概率时，假设一个神经网络模型输出了一个神经元的激活概率为0.000000789．作为一名优秀的中学生．用科学记数法表示这个激活概率为（　　） A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面与底座平行，等长的支架交于它们的中点E．液压杆．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（ ） A. 直径所对的圆周角是直角 B. 的圆周角所对的弦是直径 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 两角互余的三角形是直角三角形 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 分解因式：______． 8. 不等式的最小整数解是___________． 9. 如图，直尺的一边与重合，另一边分别与、交于点、，、处的读数分别为、，若，则______． 10. 如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为 _____________． 11. 如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图）将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图）．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 观察下面的解题过程． 先化简，再求值：，其中． 解：原式① ② ．③ （1）解题过程中开始出现错误的是步骤______（填序号），请写出正确的化简过程； （2）若代入求值后的值就是4，求图中被遮住的的值． 13. 现有三张不透明的卡片A、B、C，正面分别写有汉字“数”、“学”、“美”，卡片除正面汉字不同外其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，记下汉字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽出的两张卡片上的汉字恰好是“数、学”这两个字的概率． 14. 我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？ 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中的边上找一点，使； （2）在图②中画的角平分线； （3）在图③中的边上画一点，使． 16. 综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： t（单位：s） 10 20 30 40 50 P（单位：W） 120 60 40 30 24 （1）请求出功率与做功的时间之间的函数关系式． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象 （3）结合图象，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围． 17. 某校为增强学生对航天知识的了解，组织七、八年级学生进行了航天知识的学习并进行了测试，从两个年级各随机抽取了50名学生的成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图如图； b．七年级成绩在这一组的数据是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79； c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数（单位：分） 中位数（单位：分） 七 m 八 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人； （2）直接写出表格中m的值； （3）在这次测试中，七年级子骁同学与八年级子栋同学的成绩都是78分，请判断两位同学在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）若该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 18. 如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走到点D，此时从点A到D上升的高度为2米，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为，E、A、C在同一水平线上． （1）求小明从点A走到点D的距离； （2）大树的高度约为多少米？ （参考数据：，，） 19. 近日，如通苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工．现有一条长为720米的隧道，需甲、乙两个工程队合作完成．首先由甲工程队单独挖掘隧道米，再由甲乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完成．已挖掘的隧道长度米与施工天数天的关系如图所示． （1）甲、乙合作时，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米； （2）当时，求第20天时整个工程已完成多少米； （3）已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期（天）范围． 20. 【初步尝试】如图①．点E、G分别是的边的中点，点F为对角线上一点，以点F为直角顶点作，过点E作交于点H，连接，求证：四边形为矩形； 【深入探究】如图②，将图①中的改为菱形．其他条件不变．若，且，直接写出四边形的面积； 【拓展延伸】如图③，将图①中的改为矩形，其他条件不变．若，，直接写出四边形的面积． 21. 如图，在中，，，，是斜边上的中线，点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作于点M，连接、，设点P运动的时间为x秒，四边形与重叠部分图形的面积为y个平方单位． （1）当点Q与点D重合时，求x的值； （2）当点Q在线段上时，______（用含x的代数式表示）； （3）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（其中b、c为常数）经过点和，点P和点Q均在该抛物线上，其横坐标分别为m、，点M的坐标为，连结、，以、为边作． （1）求该抛物线对应的函数关系式； （2）当轴时，求点Q的坐标； （3）当的边与x轴平行时，求抛物线在点P和点A之间的部分（包括点P、点A）的最高点与最低点的纵坐标的差； （4）当时．设的边与x轴的交点为C，连接，当直线将该平行四边形的面积分成两部分时，直接写出m的值． 九年级第四次模拟测试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】（1） 原式 ， ， 故解题过程中开始出现错误的是步骤②； （2） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】甲有63只羊，乙有45只羊 【15题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3） 如图所示： 【16题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求； （3） 【17题答案】 【答案】（1）23 （2） （3） 解：子骁学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生子骁的成绩大于中位数，其名次在该班25名之前， 八年级学生子栋的成绩小于中位数，其名次在该班25名之后， 子骁学生在该年级的排名更靠前； （4）336人 【18题答案】 【答案】（1）米 （2）14米 【19题答案】 【答案】（1）9；40 （2）第20天时整个工程已完成580米 （3）完成这次任务的工期范围是27天至35天 【20题答案】 【答案】初步尝试： 证明：四边形是平行四边形， ∴， ∴ ， ∵点E、G分别是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形； 深入探究：4； 拓展延伸： 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）1或4 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $