辽宁省大连市庄河市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试卷

庄河市2024—2025学年度第二学期七年级数学期末试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间共90分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查适合全面调查的是（ ） A. 检测“神舟十八号”飞船的零部件 B. 调查某市的城市空气质量 C. 了解一批灯管的使用寿命 D. 了解一批圆珠笔的使用寿命 2. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列说法： ①任何数都有算术平方根； ②的算术平方根是； ③是9的平方根 ④的算术平方根是； 其中，不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，，交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 7. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数，两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则____________． 12. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为和，则这个长方形的面积为_____． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____． 14. 已知，且，则k的取值范围为_______． 15. 某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于，那么该店最多降价______元出售该商品． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）解方程：． 17. 解不等式组，并写出它的所有非正整数解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点坐标分别为，，，现将三角形向右平移5个单位再向下平移2个单位，得到三角形． （1）画出三角形，并写出点的坐标； （2）请按要求在坐标系中完成作图：过点A作的平行线，过点B作的垂线BE，垂足为E，与交于点F； （3）直接写出点A到的距离． 19. 已知：如图，与相交于点F，点D在上，，．求证：． 20. 蓝莓因富含花青素、膳食纤维等多种营养成分，受广大消费者的喜欢．某超市计划购买并销售大果和小果两种蓝莓共50斤．这两种蓝莓的进价和售价如表如示（单位：元/斤）： 类型 进价 售价 大果 30 40 小果 20 28 （1）如果该商家购进这两种蓝莓所花费成本为1200元，那么购进大果和小果两种蓝莓各多少斤？ （2）为了保证这50斤蓝莓全部售出后（不考虑折损），所得利润不低于448元，那么该商家至少能购进大果蓝莓多少斤？ 21. 某校为了了解初一年级800名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取了____名学生，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，C组的圆心角是______度； （3）请你估计该校初一年级体重超过的学生大约有多少名？ 22. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． （1）已知点A的坐标为 ①点，，中，与点A为“等距点”的是____； ②若点M的坐标为，且A，M两点为“等距点”，求出点M的坐标； （2）若点与点两点为“等距点”，在y轴上有一点，连接，，，．若三角形的面积为三角形的面积的倍时，求出b的值． 23. 【学科融合】如图，光的反射遵循反射定律，入射光线经过镜面反射后形成反射光线，是法线，垂直于镜面，其中入射角等于反射角． 【实验探究】 镜面，的夹角为（即），入射光线经两次反射后形成反射光线，． （1）如图1，时， ①若，则______°； ②判断直线与直线的位置关系，并证明； 【辨析理解】 （2）如图2，设入射光线所在直线与反射光线所在直线交于点．当，求的度数； 【拓展应用】 （3）镜面，，如图3位置摆放，且镜面与的夹角为．入射光线从镜面开始反射，，当经过3次反射后的反射光线与平行时，求镜面与的夹角（用含m的式子表示）． 庄河市2024—2025学年度第二学期七年级数学期末试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间共90分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】9.649 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，非正整数的解为0，， 【18题答案】 【答案】（1）如图，三角形即为所求， ，， （2） 如图，即为所求． （3）3 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ， ， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）购进大果蓝莓20斤，小果蓝莓30斤 （2）该商家至少购进大果蓝莓24斤 【21题答案】 【答案】（1）50， 补全的频数分布直方图如右图所示，   （2） （3）288名 【22题答案】 【答案】（1）①C，D；②点或 （2）或 【23题答案】 【答案】（1）①40； ②，证明如下： 由反射定律可知，，， ∴，， ∴ ∵， 在中，， ∴， ∴， ∴； （2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $