2025年江苏省淮安市北京路中学中考数学模拟试卷

2025年江苏省淮安市北京路中学中考数学模拟试卷（4） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形和矩形 B. 矩形和菱形 C. 正三角形和正方形 D. 平行四边形和正方形 3. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 4. 如图是一个立体图形的三视图，则该立体图形是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 球 5. 下列关于反比例函数的说法中，正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 经过点 C. 图象关于原点成中心对称 D. 当时，y随x的增大而减小 6. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 7. 如图，阴影部分是由直径为的半圆、扇形、两腰长为4的等腰直角围成的，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，E是对角线上一点，且，连接并延长，交于点M，则的值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 计算=________ ． 10. 已知与互补，且，代数式①，②，③，④中，可以表示的余角的是______________（填序号）． 11. 从50张分别写上1～50的数字卡中，随意抽取一张是8的倍数的概率为____________． 12. 若，则_______． 13. 已知抛物线y＝ax（x﹣2m）（a≠0，m≠0）的顶点在正比例函数y＝2x图象上，若﹣2≤m≤3，则a的取值范围是___． 14. 如图，在中，，，，点D，E分别在边上，且，点M、N、F分别是的中点，则的长为__________． 15. 如图，将一块含30°角的直角三角板的一个锐角的顶点与上A点重合，该角的两边分别与相交于B，C两点，连接．若，则劣弧的长度为______． 16. 如图，点是正方形的对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若正方形的边长为4，取的中点，连接，求的最小值____． 三、解答题：本题共12小题，共96分．解答写应出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2）解方程组： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他 所占百分比 根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生有　　人； （2）统计表中的　　，　　； （3）选择“国际象棋”的学生有 　　人； （4）若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 　 人． 20. 某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板自主学习的效果，现对七、八年级的学生进行评分测验，从这两个年级各随机抽取20名学生的测验数据，进行整理、描述和分析（成绩用表示，分为四个等级：不合格，合格，良好，优秀）．已知七年级抽取的成绩中，等级为良好的数据为：83，85，86，87，87，88，下面给出其他部分信息： 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下：66，68，69，72，75，78，80，82，85，86，86，86，87，88，92，93，95，97，97，98．请根据以上信息，完成下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）根据以上测评成绩，你认为七、八年级在智慧平板自主学习方面，哪个年级的学习效果更好一些？（写出一条理由即可） （3）学校要从七、八年级学习等级“优秀”的A，B，C，D四名同学中选取两名同学进行经验分享，请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 21. 2025年3月19日，习近平总书记来到云南丽江古城考察，称“云南咖啡代表着中国，现在国外也是受欢迎的．”已知云南咖啡厂甲团队加工1000千克咖啡豆需要的时间比乙团队加工800千克咖啡豆需要的时间多2天，乙团队每天的工作效率是甲团队的1.25倍．求甲、乙团队每天各能加工多少千克咖啡豆？ 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出； （2）将（1）中的以为轴进行翻折得到，画出． 23. 某文具店计划用不高于1600元的资金购进甲、乙两款书包共30个．已知甲款书包每个进价70元，乙款书包每个进价40元． （1）该文具店最多购进多少个甲款书包？ （2）若该文具店以甲款书包每个100元，乙款书包每个60元的价格将这30个书包全部卖出，则哪种进货方案能获利最大？最大获利是多少元？ 24. 某初三数学实践小组准备用所学知识测量郊外一座古塔的高度，古塔底部有台阶无法直接到达，古塔旁有一个斜坡，小敏在斜坡下的处测得古塔的顶端的仰角为，小菲在斜坡顶端处测得古塔顶端的仰角为，斜坡下方标示的坡度，斜坡的长度为米，请你帮助数学小组计算古塔的高度．（参考数据： ）． 25. 如图，为的外接圆，为直径，连接、，以点为顶点在的外部作，边与的延长线交于点． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为5，求的长． 26. 如图，在中，，，垂足为D，过点A作，且，连接，交于点F，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 27. 矩形中，（为常数，），点为边上一动点（点与不重合），连接，以为直角边作等腰直角，． （1）如图1，过点作交的延长线于点，求证：； （2）当时： ①判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，若，，求的长； （3）当，为的中点时，交于点，取线段的中点，连接．若，求的长． 28. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，是抛物线第一象限图象上的动点，过点作，垂足为，过点作轴交抛物线于点，求的最大值； （3）已知是对称轴上的一个定点，过点的直线（直线除外）与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 2025年江苏省淮安市北京路中学中考数学模拟试卷（4） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【9题答案】 【答案】－2 【10题答案】 【答案】①③④ 【11题答案】 【答案】． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题：本题共12小题，共96分．解答写应出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2）； （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1）10；；86 （2） 解：七年级的学习效果更好一些，理由如下： 两个年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数和众数都高于八年级， ∴七年级的学习效果更好一些； （3） 【21题答案】 【答案】甲团队每天加工180千克咖啡豆，乙团队每天加工225千克咖啡豆 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求． AI （2） 如图所示，即为所求． AI 【23题答案】 【答案】（1）最多购进甲书包13个； （2）购进甲书包13个，乙书包17个时，获利最大；最大获利（元）． 【24题答案】 【答案】33米 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵为直径， ∴， 即， ∴， 即， ∵是半径， ∴为的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形为矩形； （2）3 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵矩形中， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵以为直角边作等腰直角 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2） ①四边形是正方形，理由如下： ∵ ∴ ∵四边形是矩形 ∴四边形是正方形； ②； （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2）当时，取得最大值，最大值为 （3）是为定值， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $