福建省莆田市2024-2025学年高二下学期7月期末质量调研数学试卷

莆田市2024－2025学年下学期期末质量调研试卷 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 下列图中，相关系数最大的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两人各抛掷质地均匀的骰子一次.已知甲掷出的点数是3，则甲掷出的点数大于乙掷出的点数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 袋中有质地、大小均相同的3个红球，2个白球.现从中任取3个球，其中所含红球的个数为，则（ ） A. 1.2 B. 1.8 C. 2 D. 3 6. 在四棱锥中，底面是菱形，底面，，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机事件与相互独立，且，，则下列错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正四棱柱中，为底面的中心，则（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 10. 已知函数，则（ ） A. B. 有两个零点 C. 在上单调递增 D. 轴是曲线的切线 11. 已知集合，的4个不同三元子集（含有三个元素的子集）组成集合，且满足：①；②中任意两个元素的并集是的真子集，任意三个元素的并集是.任取一个集合，记事件“”，事件“”，则（ ） A. 集合中任意两个元素的交集非空 B. C. 取到的集合的所有可能结果有4种 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机变量服从正态分布，则______.（附：若，则） 13. 下图是一个机器人手臂的示意图，该手臂分为三段，分别可用向量，，代表，用向量代表整条手臂，则______. 14. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点. （1）求证：，，，四点共面； （2）求点到平面的距离. 16. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若为的极小值点，求的值. 17. 现有两种脑机接口技术和，用于完成某项意念控制任务.研究人员从我市随机抽取了120名志愿者参与试验，得到如下列联表： 技术类型 任务结果 合计 成功 失败 技术 50 10 60 技术 30 30 60 合计 80 40 120 （1）根据小概率值的独立性检验，分析任务结果是否与技术类型有关； （2）已知市民甲使用脑机接口技术体验该项意念控制任务，其使用技术和的概率分别为，.将上述试验中使用技术，时任务结果为成功的频率视为概率，求甲体验的任务结果为成功的概率. 附：， 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 已知函数. （1）讨论的单调性： （2）若有两个极值点，，求证：. 19. 数学探究活动中，使用圆心为，直径为的圆形厚纸张进行操作： ①在圆周上均匀取六个点，剪出正六边形，如图1； ②剪出菱形，将剩余部分折成无底的正四棱锥，如图2； ③沿将菱形折成空间四边形，如图3. （1）在图1中，从以，，，，，为端点的线段中任取两条，求这两条线段没有公共点的概率； （2）在正四棱锥中，求二面角的余弦值； （3）重复操作，得到两个相同的正四棱锥和两个相同的空间四边形，再将两个空间四边形的边粘合，得到一个正四面体.现将这两个正四棱锥的一个侧面分别与正四面体的一个面粘合，两个正四棱锥的底面中心分别记为，，求与间的距离的所有可能取值（纸板厚度忽略不计）. 莆田市2024－2025学年下学期期末质量调研试卷 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.4772 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）连接， 因为，分别为棱，的中点， 所以，在长方体中，， 所以， 所以，，，四点共面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）有关 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，在，上单调递增，在单调递减； 当时，在上单调递增. （2） 由（1）知当且仅当时，有极大值和极小值， 且，是方程的两个正根，，， ， 令， 当时，， 则在内单调递减， 故，则． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $