山东省潍坊市2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试题

高一阶段性调研监测 数学试题 2025.7 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. i C. -1 D. 1 3. 已知向量，，若，则（ ） A. -2 B. C. D. 1 4. 已知函数，则（ ） A. 在定义域内是增函数 B. 是奇函数 C. 的最小正周期为 D. 图象的一个对称中心是 5. （ ） A. B. C. D. 6. 用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，下列说法一定正确的是（ ） A. 菱形的直观图还是菱形 B. 矩形的直观图是平行四边形 C. 平行四边形的直观图可能是梯形 D. 正三角形的直观图是等腰三角形 7. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 团扇作为中国传统非物质文化遗产，蕴含着丰富的文化内涵和数学原理．图1是某团扇模型图，其扇面的平面图形可视为图2中的正八边形，其中，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. 为纯虚数 B. C. D. 在复平面内对应的点在第二象限 10. 如图，在六棱柱中，底面为正六边形，则（ ） A. B. 直线与平面平行 C. 直线与异面 D. 点和到下底面的距离相等 11. 已知函数，，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 直线为图象的一条对称轴 C. 若在区间上单调递增，则 D. 存在，使得在区间上恰有2025个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，若，则_____． 13. 如图所示，在倾斜角等于的山坡上有一根旗杆，当太阳的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长是米，则旗杆的高为_____米． 14. 已知一圆台型封闭容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为3，下底面半径为9，高为，则该容器的容积为_____；若一个半径为的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的该容器内壁的最大面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，求． 16. 记的内角，，的对边分别为，，．已知，，． （1）求； （2）若为的中点，求的长． 17. 已知函数，将的图象向右平移个单位，得到函数的图象． （1）求的单调递减区间； （2）记的内角A，，的对边分别为，，．若，，求面积的最大值． 18. 如图1，在直角梯形中，，．以直角梯形的下底所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成如图2所示的几何体（由圆锥和圆柱组合而成），且该几何体内接于半径为的球（点和圆柱的上下底面圆周均在球的球面上）． （1）若，求几何体的体积； （2）若，求几何体的表面积； （3）当为何值时，圆柱的侧面积最大． 19. 已知，，设函数． （1）当时，证明：是常数函数； （2）已知，且，求出所有使是常数函数的集合； （3）若中的最小元素为，写出使是常数函数的一组的值，并说明理由． 高一阶段性调研监测 数学试题 2025.7 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）9 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 当时， ， 所以是常数函数. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $