陕西省渭南市渭南中学2024-2025学年高一下学期期末质量调研数学试题

渭南中学2027届高一下学期期末质量调研 数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自已的姓名和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 。 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效： 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知向量AB=(1,3),AC=(2,2),则BC= A.(1,1) B.(3,5) C.(1,-1) D:(-1,1) 2.已知半径为2的扇形面积为5，则扇形的圆心角为 A.2 B C.3 D.5 3.直线m与平面。相交，则下列结论成立的是 A.α内的所有直线与m都相交 B.a内不存在与m平行的直线 C.a内的所有直线与m都是异面直线 D.a内存在唯一一条直线与m平行 4.如图，△0A'B'是水平放置的△OAB的直观图，其中OA'=3,0'B'=4,则 `△OAB的周长是 A.10+4√13 B.3万 (第4题图) C.10+2√13 D.12 5.岂知谦0内切于一个棱长为6的正方体，则球0的表面积为 A.9m B.27m C.36m D.108T 渭南中学2027届高一数学期末试题-1-（共4页） 扫描全能王创建 6.已知函数八x)=2c(3x+若)在[0，号)上单两递减，州实数n的最大值为 A罗 c 号 7.已知四边形ABCD中，=D元，1成1=|心1.∠BAD=60°，则四边形ABCD-定是 A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形 8.给白炽灯加上一个不透光材料做的灯罩，可以降低或消除白炽灯对眼睛造 成的眩光，某一灯罩的防止眩光花围，可用遮光角y来衡量.遮光角是指灯 乳边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯乳的遮光角y满 3h 足any=Dta 若图中D=208,d=12,且com2y=Z,则A= D A.21 (第8题图) B.33 C.42 D.55 二、选择题沐题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a=(-3,1),b=(2,1),e是与a同向的单位向量，则下列结论错误的是 A.e=(-1,0) B.bl=5 C.a与b可以作为一组基底 D.向量a在向量b上的投影数量是⑤ 10.在△ABC中，下列结论正确的是 A若sinA>sinB,则A>B B.若△ABC为饨角三角形，则AB2+AC2<BC C.若AB边的中点为D,则4C市-=4G成.C范 D.若∠BAC=60°，AC=2,BC=√7，则AB=3 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P是线段A,B的中点， D 点M为线段CC,上的动点（包括端点），则下列说法中正确的是 B A.三梭锥M-PBB,的体积为定值 B.直线AD,与A,B互为异面直线 C.从点P处沿该正方体表面到达点M处的最短距离为2+√互 (第11题图) D.当M为线段CC,中点时，平面PBM截正方体所得截面图形为梯形 谓南中学2027届高一数学期末试题-2-（共4页） 只 扫描全能王创建 弟Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12函数y=an(2x+号)的定义城是 13.已知复数：满足+心=2，则1z= 14.根据勾股定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方 形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形而积之和，现在对直角三角形 CDE(其中∠EDC=30°，∠CED=90)按上述操作作图后，得如图所示的图形， 若A广=x+i,则x+-2=_ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (第14题图) 15.（本小题满分13分) 已知复数z=4-a+(a-2)i(aeR,i为虚数单位). (I)若：是纯虚数，求； (Ⅱ)若：在复平面内对应的点位于第一象限，求ā的取值范围. 16.（本小题满分15分) 已知tana=-2. （I)若a是第二象限角，求cos(a-平)的值： (Ⅱ)求 1+sin 2a 一的值 2cos2q+2sin acos a 南中学2027届高一数学期末试题-3-（共4页） 扫描全能王创建 (不小想满分15分) 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然 的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3万，-3)出发，沿圆周按逆时针方向匀 速旋转，且旋转一周用时60秒.经过：秒后；水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x,y),其纵坐标 满足y=/)=Rsin(w+p)(≥0，w>0,lplk受). (I)求函数f()的解析式； (Ⅱ)当！e[35,55]时，求点P到x轴的距离的最大值 (第17题图) 18.(本小题满分17分) ,在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c已知向tm=(inC,sin Bcos A),n=(2c,b),且m∥n (I)求角A的大小： (Ⅱ)若D是BC的中点，AD=2,求△ABC面积的最大值 19.（本小题满分17分) 如图，在四按锥E-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，E⊥平面CDB,二面角E-AB-D为牙 (I)证明：平面ADE⊥平面ABCD; (Ⅱ)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值 (第9题图) 丽南中学2027届高一数学期末试题-4-（共4页） 扫描全能王创建 渭南中学2027届高一下学期期末质量调研 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.C2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分：若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分：有选错的得0分. 9.ABD 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2lz受侣ke 13.2 空 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(I):复数x=4-a+(a-2)i是纯虚数， 4-a=0:解得a=4, la-2≠0， 则z=2i,故|小=2.… (6分) （Ⅱ)若：在复平面内对应的点位于第一象限， 则4920解得2a<4, la-2>0, a的取值范围为(2,4).…（13分) 16.解：(I)因为ana=-2,所以sina=-2cosa, 因为8in2 x+cos2a=1,且a是第二象限角， 所以sina=2 5,cos a=5 cos(a平)=co子+insin子= 4 410 (7分) (I)1tsin 2asinatcosa+2sin acos (sin atcos a) 2cos'a+2sin acos a 2cos'a+2sin acos a 2cos a(sin a+cos a) sin atcos c_un c+1=1 2cos a 2 · (15分) 17.解：(1)由题意，R=√27+9=6， T=60=恶w=0 由题知，当=0时/八)=-3，即-3=6sinp, 仰k受9=-晋 0-6ia(0-若. (7分) ()(1)知)=6sin(0晋， 当e[35,5]时，0君e[m号]， 谓南中学2027届高一数学期末试题-答案-1（共2页） 扫描全能王创建 im(0君)e[-1,01, l)le[0,6], 点P到x轴的距离的最大值为6. (15分) 18.解：(I):m=(sinC,sin Bcos A),n=(2c,b),且m∥n, .'bsin C=2csin Bcos A, 由正弦定理得：sin Bsin C=2 sin Csin Bcos A, Be(0,r),Ce(0,r), 六sinB-0,sinC0,cosA= 2 又Ae(0,r),A= 3 (8分) （I):D是BC的中点市=之(+花)， 市=子（应+心+2店.花， AD=2,.16=b2+c2+2 bccos∠BAC,化简得：b2+c2=16-bc≥2lc. be≤当当且仅当6=e时，夺号成立， △MBc的面积S=之einA≤分×5x号-45 2323 △M0c面积的最大值为 44004040004年4年484市年884t888年年年8年00年800年中年g (17分) 19.解：(I)证明：，AE⊥平面CDE,CDC平面CDE,∴AE⊥CD, 四边形ABCD是正方形，AD⊥CD, ADOAE=A,AD,AEC平面ADE, ·CD⊥平面ADE,又CDC平面ABCD, .平面ADE⊥平面ABCD.…(8分) (Ⅱ)由(I)知，CD⊥平面ADE,又AB∥CD,.AB⊥平面ADE. AD,AEC平面ADE,∴AB⊥AD,AB⊥AE, ·∠DAE为二面角E-AB-D的平面角，故LDAE= 41 令正方形ABCD的梭长为4， AE⊥DE,∴.AE=DE=2E, 取AD中点O,连接E0,B0,则E0⊥AD, 由(I)知平面ADE⊥平面ABCD,又平面ADEn平面ABCD=AD,EOC平面ADE, E0⊥平面ABCD, ∴，∠EBO是直线BE与平面ABCD所成的角， E0=2,BE=√2+(22)7=26， LEB0=0=6, BE 6 “直线E与平面ABCD所成角的正弦值为 】 (17分) 谓南中学2027届高一数学期末试题-答案-2（共2页） 扫描全能王创建