精品解析：陕西省安康市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级期末素养评估 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数非负；②根指数为2（通常省略）．逐一验证各选项即可． 【详解】解：A、：被开方数为，不符合条件，不是二次根式； B、：，故，被开方数为负，不是二次根式； C、：根指数为3，不是二次根式； D、：被开方数，且根指数为2（省略），符合二次根式定义，是二次根式． 故选：D． 2. 新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 温度 B. 电池 C. 新能源车 D. 续航里程 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查自变量与因变量的概念．自变量是主动变化的量，因变量是随其变化而变化的量．掌握这些是解题的关键． 根据题意，温度变化导致续航里程变化，因此温度是自变量． 【详解】题目中明确描述“随着温度降低，续航里程减少”，说明温度是主动变化的量（自变量），而续航里程是受温度影响而变化的量（因变量）．选项A“温度”符合自变量的定义，选项D“续航里程”是因变量，选项B“电池”和选项C“新能源车”与变量关系无关． 故选：A． 3. 水是生命之源．为了倡导节约用水，物、业随机抽取了某小区8户家庭上个月家里的用水量（吨）情况，数据为7，9，6，8，8，9，10，9，则这组数据的众数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可． 【详解】解：将数据从小到大排列：6，7，8，8，9，9，9，10．统计各数值出现次数： 6出现1次，7出现1次，8出现2次，9出现3次，10出现1次，其中9出现的次数最多（3次）， 因此这组数据的众数是9． 故选：C． 4. 以下列数据为长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，11 B. 1，， C. 4，4，4 D. ，3，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，判断两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出结论． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，可以构成直角三角形，符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在中，是的中线，，分别是，的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的中线的概念，根据三角形中位线定理求出，再根据中线的定义即可求出的长． 【详解】解：∵E、F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴ ∵是的中线， ∴， 故选：C． 6. 如图，直线（，是常数，且）与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，只需要找到函数值大于0时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可得不等式的解集为， 故选：A． 7. 如图，在中，，是边的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，由作图可得，，进行解答，即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是边的中点， ∴； ∵以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接 ∴． 8. 用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形．若等腰直角三角板的直角边长为，则得到的平行四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，由等腰直角三角板的直角边长为，求得它的斜边长为，再分两种情况求平行四边形的周长，一是将两个全等的等腰直角三角形的斜边拼在一起，得到的平行四边形的周长是；二是将两个全等的等腰直角三角形的一组直角边拼在一起，得到的平行四边形的周长是，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵等腰直角三角板的直角边长为， ∴它的斜边长为， 分以下两种情况： 如图1，将两个全等的等腰直角三角形的斜边拼在一起， ∵， ∴得到的平行四边形的周长是； 如图2，将两个全等的等腰直角三角形的一组直角边拼在一起， ∵， ∴得到的平行四边形的周长是． 综上所述，到的平行四边形的周长是或． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方式大于等于0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 10. 甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差分别为，，，则甲、乙、丙三人中成绩最稳定的学生是______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查方差，先比较甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的学生即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴成绩最稳定的学生是乙， 故答案为：乙． 11. 若的两条直角边，的长分别为3，5，则斜边的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，实数的运算，直接利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：由勾股定理，得：； 故答案为：． 12. 在物理实验中，弹簧的长度与悬挂物体的质量之间的关系为．当悬挂物体的质量为（在弹性限度内）时，弹簧的长度为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是将给定的自变量的值代入函数关系式中求解因变量的值．理解题意，直接把把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵弹簧的长度与悬挂物体的质量之间的关系为． ∴把代入，得， 故答案为：． 13. 如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，则为 _____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，连接交于O，由平行四边形的性质推出，，判定是的中位线，推出，求出，即可得到． 【详解】解：连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先化简各二次根式，再按顺序进行加减运算即可． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先进行乘除运算，化简二次根式，再进行合并即可． 【详解】解：原式． 16. 已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数，待定系数法求函数解析式，设，将，代入求出k值，即可求解． 【详解】解：设，将，代入，得 ， ∴， ∴． 17. 如图，请用尺规作图法作出菱形，且点在射线上，点在射线上．（不要求写作法，标明字母，保留作图痕迹） 【答案】 由题意，作图如下， 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作线段，菱形的判定，以为圆心，任意长为半径画弧，交分别于点，再以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，根据四边相等的四边形为菱形，可知，菱形即为所求． 【详解】解：∵， ∴四边形是菱形， ∴菱形即为所求． 18. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若，求的值． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．利用勾股定理的几何意义解答． 【详解】解：如图，连接， 由题意可知：，，，． 在直角和中，， 即， ， ∴． 19. 如图，在中，是的中点，，交于点，且，，．求证：． 【答案】 证明：连接，     是的中点，， 垂直平分， ， ∵，，． ， ， 是直角三角形， ∴． 即． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理论证是解决问题． 连接，由线段垂直平分线的性质得出，再由已知条件得出，由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形，故，即． 【详解】略 20. 国内某外卖平台今年已开通35条无人机航线，累计配送订单超30万单，为优化无人机配送系统，工作人员对，两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分（满分10分，评分越高，影响程度越小），数据如下： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A 8 9 6 9 B 9 7 9 8 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别的四项得分按的比例确定无人机的综合得分．请通过计算，说明平台应选择哪种型号的无人机． 【答案】平台应选择型号的无人机 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，利用平均数作决策，求出两种型号的无人机的综合得分，进行判断即可． 【详解】解：型无人机的综合得分为：（分）； 型无人机的综合得分为：（分）； ∵， ∴平台应选择型号的无人机． 21. 已知一次函数的图象经过点，． （1）求一次函数的解析式． （2）求一次函数的图象与轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，求一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出当时x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过，两点， ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，则， 解得， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为． 22. 如图，四边形为矩形，对角线，交于点，延长至点，使得，连接．求证： （1）四边形是平行四边形； （2）． 【答案】（1） 证明：四边形为矩形， 根据矩形的性质，，， ， ， 等量代换， 四边形是平行四边形； （2） 证明：四边形为矩形， ， 四边形是平行四边形， ， 等量代换． 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）根据矩形的性质，得到，，进而得到，即可得出结论； （2）根据矩形的性质，得到，平行四边形的性质，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产，两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）． 款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，4，6，9． 两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下： 款式 平均数 中位数 众数 方差 5 4 5 5 5 0.3 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：________，________． （2）从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀． （3）在款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，在款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，则________．（填“”“”或“”） 【答案】（1）4；4 （2）B款情绪机器人的表现更优秀 （3） 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，方差等知识． （1）根据中位数、方差的定义求解即可； （2）分别从平均数和方差角度分析即可； （2）根据平均数的定义判断出，根据中位数的定义判断出比较即可． 【小问1详解】 ∵3，4，4，4，6，9， ∴； ． 故答案为：4；4； 【小问2详解】 ∵平均数都是5， ∴从平均数角度两款机器人情绪价值一样． ∵， ∴从方差角度B款机器人的情绪价值比A款机器人的情绪价值更稳定， ∴B款情绪机器人的表现更优秀； 【小问3详解】 ∵在款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，分数不低于其平均分的次数共6，9两次， ∴， ∵B的中位数是5， ∴B的数据从小到大排列后至少从第4个数据大于或等于5， ∴， ∴． 故答案为：． 24. 如图，在平行四边形中，，交于点，交的延长线于点，且，连接，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，． 点在的延长线上，且， ，． 四边形是平行四边形． ，， ． 四边形是菱形． （2）336 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识． （1）根据平行四边形的性质以及等式的性质可得出，，则可得出四边形是平行四边形，然后证明，最后根据菱形的判定即可得证； （2）根据菱形的性质求出，根据勾股定理求出，再根据菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在平行四边形中，， ∴， 四边形是菱形， ． ， ， ， ∴四边形的面积为． 25. 已知，两地相距4千米，甲从地出发步行到地，20分钟后乙从地出发骑自行车到地，甲、乙两人离地的距离（千米）与甲所用的时间（分钟）之间的关系如图所示． （1）求甲、乙两人离地的距离与所用的时间之间的函数关系式． （2）求乙从地到达地所用的时间． 【答案】（1）， （2）20分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握用待定系数法求一次函数解析式并正确分析图像是解答本题的关键． （1）根据函数图像，先用待定系数法求出甲的函数关系式，从而求出甲与乙函数图像交点坐标，再用待定系数法求出乙的函数关系式； （2）把代入乙的解析式，即可求出乙从地到达地所用的时间，从而得到答案． 【小问1详解】 解：设甲离地的距离与所用的时间的函数关系式为：， 把代入得：， 解得：， ∴甲离地的距离与所用的时间的函数关系式为：， 当时，得：， 解得：， 即甲离地的距离与所用时间的函数图像与乙离地的距离与所用时间的函数图像交点为， 设乙离地的距离与所用的时间的函数关系式为：， 当时，， 当时，把和代入得： ， 解得：， ∴乙离地的距离与所用的时间的函数关系式为：， 当时，， ∴乙离地的距离与所用的时间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 即乙从地到达地所用的时间为：（分钟）． 26. 问题提出 （1）如图1，在正方形中，是对角线上的一点，求证：． 问题解决 （2）如图2，四边形是某花圃的一块空地，和是两条小路（小路的宽度忽略不计），点处有一口灌溉水井，现要在小路上确定一点，并沿，铺设地下水管，其中，米，米，于点，．已知铺设地下水管的费用为150元／米，且该项目的总投资13500元，请问该项目能否完成？若能完成，请写出计算过程；若不能完成，还需要追加多少投资？ 【答案】 （1）证明：∵正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）能，计算过程： 延长至点，使，连接， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， 在中， 同（1）法可知：， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为的长，即为， ∴修建的最低费用为：元， ∵； ∴该项目能完成． 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊图形和全等三角形，是解题的关键： （1）利用正方形的性质，证明即可得出结论； （2）延长至点，使，连接，勾股定理求出的长，证明，推出四边形为正方形，勾股定理，求出的长，同（1）法得到，进而得到，得到当三点共线时，的值最小为的长，求出修建的最低费用，进行判断即可． 【详解】（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期末素养评估 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 温度 B. 电池 C. 新能源车 D. 续航里程 3. 水是生命之源．为了倡导节约用水，物、业随机抽取了某小区8户家庭上个月家里的用水量（吨）情况，数据为7，9，6，8，8，9，10，9，则这组数据的众数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 以下列数据为长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，11 B. 1，， C. 4，4，4 D. ，3，5 5. 如图，在中，是的中线，，分别是，的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 15 6. 如图，直线（，是常数，且）与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是边的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，与线段相交于另一点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形．若等腰直角三角板的直角边长为，则得到的平行四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 10. 甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差分别为，，，则甲、乙、丙三人中成绩最稳定的学生是______． 11. 若的两条直角边，的长分别为3，5，则斜边的长为________． 12. 在物理实验中，弹簧的长度与悬挂物体的质量之间的关系为．当悬挂物体的质量为（在弹性限度内）时，弹簧的长度为________ ． 13. 如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，则为 _____ ． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式． 17. 如图，请用尺规作图法作出菱形，且点在射线上，点在射线上．（不要求写作法，标明字母，保留作图痕迹） 18. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若，求的值． 19. 如图，在中，是的中点，，交于点，且，，．求证：． 20. 国内某外卖平台今年已开通35条无人机航线，累计配送订单超30万单，为优化无人机配送系统，工作人员对，两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分（满分10分，评分越高，影响程度越小），数据如下： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A 8 9 6 9 B 9 7 9 8 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别的四项得分按的比例确定无人机的综合得分．请通过计算，说明平台应选择哪种型号的无人机． 21. 已知一次函数的图象经过点，． （1）求一次函数的解析式． （2）求一次函数的图象与轴的交点坐标． 22. 如图，四边形为矩形，对角线，交于点，延长至点，使得，连接．求证： （1）四边形是平行四边形； （2）． 23. 情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产，两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）． 款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，4，6，9． 两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下： 款式 平均数 中位数 众数 方差 5 4 5 5 5 0.3 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：________，________． （2）从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀． （3）在款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，在款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，则________．（填“”“”或“”） 24. 如图，在平行四边形中，，交于点，交的延长线于点，且，连接，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 25. 已知，两地相距4千米，甲从地出发步行到地，20分钟后乙从地出发骑自行车到地，甲、乙两人离地的距离（千米）与甲所用的时间（分钟）之间的关系如图所示． （1）求甲、乙两人离地的距离与所用的时间之间的函数关系式． （2）求乙从地到达地所用的时间． 26. 问题提出 （1）如图1，在正方形中，是对角线上的一点，求证：． 问题解决 （2）如图2，四边形是某花圃的一块空地，和是两条小路（小路的宽度忽略不计），点处有一口灌溉水井，现要在小路上确定一点，并沿，铺设地下水管，其中，米，米，于点，．已知铺设地下水管的费用为150元／米，且该项目的总投资13500元，请问该项目能否完成？若能完成，请写出计算过程；若不能完成，还需要追加多少投资？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $