河北省石家庄市赵县2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

河北省石家庄市赵县2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 一、填空题（每空1分，共20分） 1．（2分）40千克比 　 　 千克轻20%， 　 　 米比8米长。 2．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积相差36立方厘米，圆柱的体积是 　 　 立方厘米；圆锥的体积是 　 　 立方厘米． 3．（1分）六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是 　 　 。 4．（3分）如果2a＝5b（a、b均不为0），那么a：b＝ 　 　 ：　 　 ，a和b成 　 　 比例关系。 5．（2分）一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高之比是3：2：1，这个长方体的表面积是　 　 平方厘米，体积是　 　 立方厘米． 6．（2分）在比例尺是1：3000000的地图上，4 厘米表示实际距离　 　 千米，实际距离600千米在图上的长是　 　 厘米． 7．（1分）把3.14、31.4%、π、按从大到小的顺序排列是 　 　 。 8．（2分）一个圆柱的侧面展开后是边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的底面直径是 　 　 分米，体积是 　 　 立方分米。 9．（1分）一个长4厘米，宽2厘米的长方形按4：1放大，得到的图形面积是 　 　 平方厘米。 10．（1分）六（1）班有学生50人，至少 　 　 人的生日在同一个月。 11．（1分）一件商品原价200元，现在打八折后再提价20%，现价是 　 　 元。 12．（2分）一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加　 　 ，面积增加　 　 ． 二、选择题（每题2分，共10分） 13．（2分）一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的侧面积扩大（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 14．（2分）下面（　　）组中的两个比可以组成比例。 A．6：3和8：5 B．和 C．12：43和54：5 15．（2分）一种商品打七折出售，就是说现在的售价（　　） A．比原价降低70% B．是原价的30% C．是原价的70% 16．（2分）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（　　）厘米． A．2 B．6 C．18 17．（2分）在一个不透明的袋子里放1个红球、2个黄球，3个白球，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（　　） A．摸到红球的可能性最大 B．摸到黄球的可能性是 C．一定能摸到白球 三、判断题（每题2分，共10分） 18．（2分）圆柱的侧面展开后一定是长方形． 　 　 ． 19．（2分）如果x和y成反比例关系，那么当x扩大时，y就缩小。 　 　 20．（2分）102粒种子全部发芽，发芽率为102%．　 　 ． 21．（2分）比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。 　 　 22．（2分）一个圆锥的体积是一个圆柱体积的3倍，那么它们一定等底等高。 　 　 四、计算题（共20分） 23．（4分）直接写出得数。 1﹣75%＝ ＝ 0.25×8＝ ＝ 24．（6分）解方程。 4x+20%x＝12.6 25．（10分）脱式计算（能简算的要简算）。 五、操作题（共10分） 26．（6分）六年级（1）班同学对“最喜欢的球类运动”进行调查，数据如下：足球12人，篮球18人，乒乓球20人。羽毛球10人。 （1）选择合适的统计图（条形/折线/扇形）整理数据，并在空白处画出统计图。 （2）分析数据：从统计图中能得出什么结论？请至少写出两条。 27．（4分）一个不规则石块，要测量它的体积，请简要写出操作步骤。（提示；可借助长方体容器和水） 六、应用题（共30分） 28．（8分）一个圆柱形油桶，底面半径是2分米，高是5分米。 （1）做这个油桶至少需要多少铁皮？ （2）这个油桶可以装多少升油？ 29．（6分）甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3：2，甲、乙两车的速度各是多少？ 30．（5分）王老师把3000元存入银行，定期两年，若年利率是2.8%，到期时王老师可以取回本金和利息一共多少元？ 31．（6分）只列式不计算。 （1）一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？ （2）一件商品原价150元，现在打八折出售，比原价便宜了多少元？ 32．（5分）在一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体容器里装满水，然后将水倒入一个底面半径是4分米的圆柱形容器中，水有多深？（得数保留两位小数） 河北省石家庄市赵县2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 13 14 15 16 17 答案 A B C C B 一、填空题（每空1分，共20分） 1．（2分）40千克比 　50　 千克轻20%， 　10　 米比8米长。 【分析】（1）把要求的质量看成单位“1”，它的（1﹣20%）是40千克，根据分数除法的意义，用40千克除以（1﹣20%），即可求出要求的质量； （2）把8米看成单位“1”，要求的长度是它的（1+），用8米乘这个分率即可求解。 【解答】解：（1）40÷（1﹣20%） ＝40÷80% ＝50（千克） 答：40千克比50千克轻20%。 （2）8×（1+） ＝8× ＝10（米） 答：10米比8米长。 故答案为：50，10。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用分数乘除法的意义解决问题。 2．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积相差36立方厘米，圆柱的体积是 　54　 立方厘米；圆锥的体积是 　18　 立方厘米． 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积．据此解答． 【解答】解：36 ＝ ＝ ＝54（立方厘米）； 54×（立方厘米）； 答：圆柱的体积是54立方厘米，圆锥的体积是18立方厘米． 故答案为：54，18 【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用． 3．（1分）六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是 　96%　 。 【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率＝×100%，由此解决问题。 【解答】解：×100%＝96% 答：今天六（1）班学生的出勤率是96%。 故答案为：96%。 【点评】本题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 4．（3分）如果2a＝5b（a、b均不为0），那么a：b＝ 　5　 ：　2　 ，a和b成 　正　 比例关系。 【分析】根据等式的性质，在等式两边同时除以相同的非零数，等式仍然成立。通过在等式2a＝5b两边同时除以2b，将等式转化为a与b的比的形式，从而求出a：b的值。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此进行判断。 【解答】解：因为2a＝5b（a、b均不为0），所以＝，即＝。则a：b＝5：2。 a和b成正比例关系。 故答案为：5；2；正。 【点评】这是一道关于比例基本性质和正反比例的定义的题目，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 5．（2分）一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高之比是3：2：1，这个长方体的表面积是　88　 平方厘米，体积是　48　 立方厘米． 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高之比是3：2：1，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式和体积公式解答． 【解答】解：3+2+1＝6（份）； 48÷4×＝12×＝6（厘米）； 48÷4×＝12×＝4（厘米）； 48÷4×＝12×＝2（厘米）； （6×4+6×2+4×2）×2， ＝（24+12+8）×2， ＝44×2， ＝88（平方厘米）； 6×4×2＝48（立方厘米）； 答：这个长方体的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米． 故答案为：88，48． 【点评】此题主要考查长方体的特征和表面积、体积的计算，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可． 6．（2分）在比例尺是1：3000000的地图上，4 厘米表示实际距离　120　 千米，实际距离600千米在图上的长是　20　 厘米． 【分析】（1）要求4厘米表示的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可； （2）已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可． 【解答】解：（1）4÷ ＝4×3000000 ＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120（千米） （2）600千米＝60000000厘米 60000000×＝20（厘米） 答：4厘米表示实际距离120千米，实际距离600千米在图上的长是20厘米． 故答案为：120，20． 【点评】解答此题的关键是根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论． 7．（1分）把3.14、31.4%、π、按从大到小的顺序排列是 　π＞3.14＞＞31.4%　 。 【分析】先把百分数、分数化成小数，再按小数比较大小的方法比较即可； 百分数化小数，去掉%，再把小数点向左移动两位； 分数化小数，用分子除以分母即可。 【解答】解：31.4%＝0.314 ＝7÷22＝0.31818…… π＞3.14＞0.31818……＞0.314，即π＞3.14＞＞31.4%。 故答案为：π＞3.14＞＞31.4%。 【点评】本题考查分数、小数、百分数之间的大小比较。先统一成小数再比较是解题的关键。 8．（2分）一个圆柱的侧面展开后是边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的底面直径是 　2　 分米，体积是 　19.7192　 立方分米。 【分析】圆柱的侧面展开后是一个边长为6.28分米的正方形，由此可知这个圆柱的底面周长或高都是6.28分米，根据圆的周长公式：C＝πd可求出这个圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：V＝sh，列式解答即可。 【解答】解：6.28÷3.14＝2（分米） 3.14×（2÷2）2×6.28 ＝3.14×6.28 ＝19.7192（立方厘米） 答：这个圆柱的底面直径是2分米，体积是19.7192立方分米。 故答案为：2，19.7192。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。 9．（1分）一个长4厘米，宽2厘米的长方形按4：1放大，得到的图形面积是 　128　 平方厘米。 【分析】根据图形放大的意义，把这个长方形的长、宽均放大到原来的4倍所得到的图形就是原图形按4：1放大后的图形。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出放大后图形的面积。 【解答】解：（4×4）×（4×2） ＝16×8 ＝128（平方厘米） 答：得到的图形面积是128平方厘米。 故答案为：128。 【点评】关键是掌握图形放大的意义。一个长4厘米，宽2厘米的长方形按4：1放大，是指这个长方形的长、宽均放大到原来的4倍。 10．（1分）六（1）班有学生50人，至少 　5　 人的生日在同一个月。 【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，50人看作50个元素，考虑最差情况：把50人平均分配在12个抽屉中，50÷12＝4（人）……2（人），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的2人，无论放到哪几个抽屉，都会出现5人在同一个抽屉里。据此解答。 【解答】解：50÷12＝4（人）……2（人） 4+1＝5（人） 答：至少5人的生日在同一个月。 故答案为：5。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 11．（1分）一件商品原价200元，现在打八折后再提价20%，现价是 　192　 元。 【分析】利用原价乘折扣再乘（1+20%）即可求出现价。 【解答】解：200×80%×（1+20%） ＝160×1.2 ＝192（元） 答：现价是192元。 故答案为：192。 【点评】本题考查了折扣的意义及应用。 12．（2分）一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加　6.28厘米　 ，面积增加　50.24平方厘米　 ． 【分析】（1）圆的周长计算公式是C＝2πR，如果半径增加n厘米，根据周长的计算公式可知周长增加2nπ厘米，列式进行计算即可； （2）根据题意可知，增加的部分是环形，由环形的面积＝外圆面积﹣内圆面积．把数据代入公式解答． 【解答】解：（1）3.14×（5﹣3）×2 ＝3.14×4 ＝12.56（厘米） （2）3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：周长增加12.56厘米，面积增加50.24平方厘米． 故答案为：12.56厘米，50.24平方厘米． 【点评】本题考查圆的周长、面积的计算，在圆中，如果是圆的半径增加n，则其周长增加2nπ，周长增加的值与原来圆的半径大小无关． 二、选择题（每题2分，共10分） 13．（2分）一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的侧面积扩大（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 【分析】根据圆柱侧面积＝2π×圆柱底面半径×高，解答即可。 【解答】解：圆柱底面半径扩大3倍，高不变，侧面积就扩大3倍。 故选：A。 【点评】考查了圆柱的侧面积，熟练掌握和理解公式是解题的关键。 14．（2分）下面（　　）组中的两个比可以组成比例。 A．6：3和8：5 B．和 C．12：43和54：5 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，据此解答即可。 【解答】解：A：6×5＝30，3×8＝24，所以6：3和8：5不能组成比例； B：×＝，×＝，所以和能组成比例； C：12×5＝60，43×54＝2322，所以12：43和54：5不能组成比例。 故选：B。 【点评】本题考查了比例的性质的应用，要熟练掌握，也可以求出各个比的比值进行判断。 15．（2分）一种商品打七折出售，就是说现在的售价（　　） A．比原价降低70% B．是原价的30% C．是原价的70% 【分析】首先理解打折，打几折，就是按原价的百分之几十，由此化为百分数选择答案即可． 【解答】解：一种商品打七折出售，就是说现在的售价是原价的70%； 故选：C． 【点评】理解折扣和百分数之间的关系是问题解决的前提． 16．（2分）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（　　）厘米． A．2 B．6 C．18 【分析】设这个圆柱与圆锥的体积为V，底面积为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式求出它们的高的比，利用圆柱的高是9厘米，即可求出圆锥的高． 【解答】解：设这个圆柱与圆锥的体积为V，底面积为S， 所以圆柱与圆锥的高的比是：：＝1：3， 因为圆柱的高是9厘米，所以圆锥的高是：6×3＝18（厘米）， 答：圆锥的高是18厘米． 故选：C． 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用． 17．（2分）在一个不透明的袋子里放1个红球、2个黄球，3个白球，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（　　） A．摸到红球的可能性最大 B．摸到黄球的可能性是 C．一定能摸到白球 【分析】用1加2再加3求出一共有6个球，黄球有2个，用2除以6等于，所以摸到黄球的可能性是。 【解答】解：根据分析可知，选项B摸到黄球的可能性是，说法是正确的。 故选：B。 【点评】此题考查了可能性的实际应用。 三、判断题（每题2分，共10分） 18．（2分）圆柱的侧面展开后一定是长方形． 　×　 ．（判断对错） 【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形． 【解答】解：如果沿着圆柱的高展开， 圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽， 如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形， 如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形， 所以圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形； 如果不是沿着圆柱的高展开的， 那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查的是圆柱的侧面展开图． 19．（2分）如果x和y成反比例关系，那么当x扩大时，y就缩小。 　√　 （判断对错） 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系；据此解答。 【解答】解：如果x和y成反比例关系，即x与y的乘积是定值，那么当x扩大时，y就缩小，故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了反比例的意义。 20．（2分）102粒种子全部发芽，发芽率为102%．　×　 ． （判断对错） 【分析】发芽率是指发芽的种子占种子总数的百分之几，计算方法是：发芽率＝100%． 【解答】解：×100%＝100%，故本题错． 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑． 21．（2分）比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。 　√　 （判断对错） 【分析】如果x：y＝k（一定）那么和y成正比例．因为图上距离：实际距离＝比例尺（一定），符合正比例的意义，所以此说法正确． 【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺（一定），所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查正比例的意义和比例尺的意义． 22．（2分）一个圆锥的体积是一个圆柱体积的3倍，那么它们一定等底等高。 　×　 （判断对错） 【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。据此判断。 【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 四、计算题（共20分） 23．（4分）直接写出得数。 1﹣75%＝ ＝ 0.25×8＝ ＝ 【分析】根据分数除法、加法和小数减法、乘法的计算方法计算即可。 【解答】解：1﹣75%＝0.25 ＝ 0.25×8＝2 ＝ 【点评】此题考查了分数除法、加法和小数减法、乘法的计算。 24．（6分）解方程。 4x+20%x＝12.6 【分析】先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以4.2求解； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 【解答】解：4x+20%x＝12.6 4.2x＝12.6 x＝3 x＝× x＝ x＝ 【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。 25．（10分）脱式计算（能简算的要简算）。 【分析】将除法转化成乘法，然后运用乘法分配律计算； 将除法转化成乘法，然后运用乘法分配律计算。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝9 ＝ ＝ ＝ ＝900﹣2 ＝898 【点评】本题考查了分数的四则混合运算、运算定律与简便运算，解决本题的关键是运用乘法分配律计算。 五、操作题（共10分） 26．（6分）六年级（1）班同学对“最喜欢的球类运动”进行调查，数据如下：足球12人，篮球18人，乒乓球20人。羽毛球10人。 （1）选择合适的统计图（条形/折线/扇形）整理数据，并在空白处画出统计图。 （2）分析数据：从统计图中能得出什么结论？请至少写出两条。 【分析】（1）根据所给数据，结合统计图的特征作图； （2）根据统计图中的数据写出结论即可，答案合理即可。 【解答】解：（1）如图： （答案不唯一） （2）从统计图中可以看出：最喜欢打乒乓球的最大；最喜欢打羽毛球的最少。（答案不唯一） 【点评】本题主要考查统计图表的绘制。 27．（4分）一个不规则石块，要测量它的体积，请简要写出操作步骤。（提示；可借助长方体容器和水） 【分析】选择一个长方体容器，量出容器的长、宽、高，加入水，量出水面的高，然后放入石块，量出水面的高度，由此解答本题。（答案不唯一） 【解答】解：选择一个长方体容器，量出容器的长、宽、高，加入水，量出水面的高，然后放入石块，量出水面的高度，石块的体积等于长是容器的长，宽是容器的宽，高是水面高度差的长方体的体积。（答案不唯一） 【点评】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。 六、应用题（共30分） 28．（8分）一个圆柱形油桶，底面半径是2分米，高是5分米。 （1）做这个油桶至少需要多少铁皮？ （2）这个油桶可以装多少升油？ 【分析】（1）根据“圆柱表面积S表＝2πr2+2πrh”，求出圆柱油桶的表面积即可解答； （2）根据“圆柱的体积V＝πr2h”，代入数据即可解答； 【解答】解：（1）2×3.14×22+2×3.14×2×5 ＝25.12+62.8 ＝87.92（dm2） 答：做这个油桶至少需要87.92dm2铁皮。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×20 ＝62.8（dm3） 62.8dm3＝62.8L 答：这个油桶可以装62.8升油。 【点评】本题考查了圆柱表面积和体积计算的应用。 29．（6分）甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3：2，甲、乙两车的速度各是多少？ 【分析】利用路程除以时间求出速度和，再把速度和按3：2进行比例分配即可。 【解答】解：360÷2＝180（千米/时） 180×＝108（千米/时） 180×＝72（千米/时） 答：甲车的速度是108千米/时，乙车的速度是72千米/时。 【点评】本题考查了路程、速度及时间之间的关系应用及比例分配的应用。 30．（5分）王老师把3000元存入银行，定期两年，若年利率是2.8%，到期时王老师可以取回本金和利息一共多少元？ 【分析】根据本息＝本金×利率×存期+本金，代入数值进行计算即可。本题考查百分数的计算以及实际应用。 【解答】解：3000×2.8%×2+3000 ＝168+3000 ＝3168（元） 答：到期时王老师可以取回本金和利息一共3168元。 【点评】本题考查百分数的计算以及实际应用。 31．（6分）只列式不计算。 （1）一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？ （2）一件商品原价150元，现在打八折出售，比原价便宜了多少元？ 【分析】（1）利用圆锥的体积公式V＝πr2h求出体积，再乘750即可； （2）利用原价乘便宜的折扣即可。 【解答】解：（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5×750； （2）150×（1﹣80%）。 【点评】本题考查了圆锥体积公式及百分数的应用。 32．（5分）在一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体容器里装满水，然后将水倒入一个底面半径是4分米的圆柱形容器中，水有多深？（得数保留两位小数） 【分析】根据体积的意义可知，把长方体容器内水代入圆柱形容器中，水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：8×6×4÷（3.14×42） ＝48×4÷（3.14×16） ＝192÷50.24 ≈3.82（分米） 答：水有3.82分米深。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第1页（共1页） 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