2.3 实数 同步提升 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

答案与解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A B B B D B 二．填空题 11．写出一个比大的无理数 　　 ． 解：比大的无理数可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12．计算： （1） 　±3　 ； （2） 　﹣2　 ； （3） 　　 ； （4） 　　 ． 解：（1）， 故答案为：±3； （2）， 故答案为：﹣2； （3）， 故答案为：； （4）∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．在，，，π，中，无理数有　2　 个． 解：是分数，2是整数，0.是无限循环小数，它们不是无理数， ，π是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故答案为：2． 14．比较大小：　＜　 3．（用不等号连接） 解：（）2＝17，（3）2＝18， ∵17＜18， ∴3． 故答案为：＜． 15．与最接近的整数是 　10　 ． 解：∵9.52＝90.25，102＝100， ∴， ∴9.510， ∴与最接近的整数是10， 故答案为：10． 16．若将表示在数轴上，其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是　　 ． 解：将表示在数轴上， ∵，，，且墨迹覆盖的范围是1～3， ∴能被墨迹覆盖的数是． 故答案为：． 17．如图，正方形ABCD的面积为10，点A表示的数为1，以点A为圆心，AD的长为半径画圆，交数轴于M，N两点（点M在点N的左侧），则点M表示的数为 　　 ． 解：由题意可知：AD＝AM， ∵正方形ABCD的面积为10， ∴， 设点M表示的数为x， ∴， ， 或（不合题意舍去）， ∴点M表示的数为：， 故答案为：． 18．利用计算器求得，，，则 　324.6　 ． 解：∵， ∴， 故答案为：324.6． 三．解答题 19．把下列各数填入相应的大括号里：3.14，，，，﹣10，5，，0，﹣2.121121112…（从左向右看，相邻的两个2之间多一个1） 正实数集合：{　3.14，，，5　 …}； 负实数集合：{　，﹣10，，﹣2.121121112…，　 …}； 整数集合：{　，﹣10，5，0，　 …}； 有理数集合：{　3.14，，，﹣10，5，0　 …}； 无理数集合：{　，，﹣2.121121112…　 …}． 解：， 正实数集合：{3.14，，，5，…}； 负实数集合：{，﹣10，，﹣2.121121112…，…}； 整数集合：{，﹣10，5，0，…}； 有理数集合：{3.14，，，﹣10，5，0，…}； 无理数集合：{，，﹣2.121121112…，…}． 故答案为：{3.14，，，5，…}；{，﹣10，，﹣2.121121112…，…}；{，﹣10，5，0，…}；{3.14，，，﹣10，5，0，…}；{，，﹣2.121121112…，…}． 20．已知a为的整数部分，一个数的平方根分别为2b﹣1，b﹣2，c的立方根为﹣1． （1）求a，b，c的值； （2）求ab﹣2c的算术平方根． 解：（1）∵23，且a为的整数部分， ∴a＝2， ∵一个数的平方根分别为 2b﹣1，b﹣2， ∴2b﹣1+（b﹣2）＝0， ∴b＝1， ∵c的立方根为﹣1， ∴c＝﹣1； （2）由（1）知：a＝2，b＝1，c＝﹣1， ∴ab﹣2c＝2×1﹣2×（﹣1）＝4， ∴ab﹣2c的算术平方根为． 21．根据下表回答问题： x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 x3 3375 3442.951 3511.808 3581.577 3652.264 3723.875 3796.416 3869.893 （1）234.09的平方根是 　±15.3　 ，3869.893的立方根是 　15.7　 ； （2） 　154　 ， 　15.6　 ， 　﹣155　 ； （3）设的整数部分为a，求135a的平方根． 解：（1）观察表格可知：（±15.3）2＝234.09，15.73＝3869.893， ∴234.09的平方根是±15.3，3869.893的立方根是15.7， 故答案为：±15.3，15.7； （2）∵， ∴， 故答案为：154，1.56，﹣155； （3）∵，即， ∴的整数部分a＝15， ∴135a＝135×15＝2025， ∵（±45）2＝2025， ∴135a的平方根是±45． 22．下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用1来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如： ∴即23， ∴的整数部分为2，小数部分为2． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的整数部分为 　3　 ，小数部分为 　　 ； （2）任务二：a为的小数部分，b为的整数部分，请计算a+b的值； （3）任务三：x+y＝10，其中x是整数，且0＜y＜1，求2x﹣y的值． 解：（1）∵， ∴的整数部分为3，的小数部分为； 故答案为：3，； （2）∵， ∴的小数部分为，即； ∵16＜17＜25，即， ∴的整数部分为4，即b＝4； ∴； （3）∵， ∵，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝11，， ∴2x﹣y＝221＝23． 23．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，这条边的另一个端点分别为数轴上的点A和点B． （1）点A表示的数为 　　 ，点B表示的数为 　　 ，线段AB的长度为 　　 ； （2）一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C，设点C表示的数为c． ①实数c的值为 　　 ； ②若x是c的相反数，y2＝2，求x+y的值． 解：（1）由题意可知：， ∴点A表示的数是，点B表示的数是， ∴， 故答案为：； （2）①由题意可知：AC＝2， ∴， ， ， ； ②∵，x是c的相反数， ∴， ∵y2＝2， ∴， 当时，； 当时，； ∴x+y的值为或﹣2． 24．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．小明的解法如下： 解：． ∵19＞16，∴，∴， ∴，∴． 我们把这种比较大小的方法称为作差法．请仿照上述方法，比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和． 解：（1）根据题意可知， ， ∵， ∴， ∴； （2）根据题意可知， ， ∵3， ∴， ∴， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/13 15:57:15；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 实数 同步提升 一．选择题 1．下列各数中，无理数是（　　） A．4 B． C．0 D． 2．对的描述不正确的是（　　） A．是一个负数 B．是一个实数 C．是一个无理数 D．是一个有理数 3．估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．五个实数：8，，，π，﹣0.8080080008…（从左向右，相邻两个8之间依次多一个0）．其中无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣2，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 6．有下列说法： ①0.01是0.1的一个平方根；②﹣1的平方根是﹣1； ③0的平方根与算术平方根都是0；④无理数都是无限小数； ⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数． 其中正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．观察下面表格，结论不正确的是（　　） x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 x2 4.41 4.84 5.29 5.76 6.25 6.76 7.29 7.84 8.41 A．2.1的平方是4.41 B． C．5.76的算术平方根是2.4 D．当2.1≤x≤2.9时，随着x的增大，x2的值也增大 8．能使不等式成立的所有整数x的和是（　　） A．3 B．7 C．9 D．10 9．若a是实数，则（　　） A．a＞2a B．a＜2a C．a＝2a D．无法比较 10．若的整数部分是m，小数部分是n，则|n﹣m|为（　　） A． B． C． D．8 二．填空题（共8小题） 11．写出一个比大的无理数 　 　 ． 12．计算： （1） 　 　 ；（2） 　 　 ； （3） 　 　 ；（4） 　 　 ． 13．在，，，π，中，无理数有　 　 个． 14．比较大小：　 　 3．（用不等号连接） 15．与最接近的整数是 　 　 ． 16．若将表示在数轴上，其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是　 　 ． 17．如图，正方形ABCD的面积为10，点A表示的数为1，以点A为圆心，AD的长为半径画圆，交数轴于M，N两点（点M在点N的左侧），则点M表示的数为 　 　 ． 18．利用计算器求得，，，则 　 　 ． 三．解答题 19．把下列各数填入相应的大括号里：3.14，，，，﹣10，5，，0，﹣2.121121112…（从左向右看，相邻的两个2之间多一个1） 正实数集合：{　 　 …}； 负实数集合：{　 　 …}； 整数集合：{　 　 …}； 有理数集合：{　 　 …}； 无理数集合：{　 　 …}． 20．已知a为的整数部分，一个数的平方根分别为2b﹣1，b﹣2，c的立方根为﹣1． （1）求a，b，c的值； （2）求ab﹣2c的算术平方根． 21．根据下表回答问题： x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 x3 3375 3442.951 3511.808 3581.577 3652.264 3723.875 3796.416 3869.893 （1）234.09的平方根是 　 　 ，3869.893的立方根是 　 　 ； （2） 　 　 ， 　 　 ， 　 　 ； （3）设的整数部分为a，求135a的平方根． 22．下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用1来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如： ∴即23， ∴的整数部分为2，小数部分为2． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的整数部分为 　 　 ，小数部分为 　 　 ； （2）任务二：a为的小数部分，b为的整数部分，请计算a+b的值； （3）任务三：x+y＝10，其中x是整数，且0＜y＜1，求2x﹣y的值． 23．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，这条边的另一个端点分别为数轴上的点A和点B． （1）点A表示的数为 　 　 ，点B表示的数为 　 　 ，线段AB的长度为 　 　 ； （2）一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C，设点C表示的数为c． ①实数c的值为 　 　 ； ②若x是c的相反数，y2＝2，求x+y的值． 24．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．小明的解法如下： 解：． ∵19＞16，∴，∴， ∴，∴． 我们把这种比较大小的方法称为作差法．请仿照上述方法，比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 2.3 实数 同步提升 一．选择题 1．下列各数中，无理数是（ ） A．4 B． 2 C．0 D．− 13 2．对− 3的描述不正确的是（ ） A．是一个负数 B．是一个实数 C．是一个无理数 D．是一个有理数 3．估计 1 + 5的值在（ ） A．2和 3之间 B．3和 4间 C．4和 5之间 D．5和 6之间 4．五个实数：8， 8，3 8，π，﹣0.8080080008…（从左向右，相邻两个 8之间依次多一个 0）．其中无理 数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，面积为 2的正方形 ABCD的顶点 A在数轴上，且表示的数为﹣2，若 AD＝AE，则数轴上点 E所 表示的数为（ ） A． 2 − 2 B． 2 − 1 C． 2 + 2 D． 2 + 1 6．有下列说法： ①0.01是 0.1的一个平方根；②﹣1的平方根是﹣1； ③0的平方根与算术平方根都是 0；④无理数都是无限小数； ⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数． 其中正确的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．观察下面表格，结论不正确的是（ ） x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 x2 4.41 4.84 5.29 5.76 6.25 6.76 7.29 7.84 8.41 A．2.1的平方是 4.41 B．2.5＜ 7＜2.6 第 2页（共 5页） C．5.76的算术平方根是 2.4 D．当 2.1≤x≤2.9时，随着 x的增大，x2的值也增大 8．能使不等式− 5＜� ≤ 4成立的所有整数 x的和是（ ） A．3 B．7 C．9 D．10 9．若 a是实数，则（ ） A．a＞2a B．a＜2a C．a＝2a D．无法比较 10．若 6 + 5的整数部分是 m，小数部分是 n，则|n﹣m|为（ ） A． 5 − 10 B．10 − 5 C． 5 − 2 D．8 二．填空题（共 8 小题） 11．写出一个比 3大的无理数 ． 12．计算： （1）± 9 = ；（2）3 −8 = ； （3）2 3 − 3 = ；（4）|1 − 2| = ． 13．在− 10， 22 7 ， 4，π，0. 1 ⋅ 2 ⋅ 中，无理数有 个． 14．比较大小： 17 3 2．（用不等号连接） 15．与 93最接近的整数是 ． 16．若将− 3， 8， 10表示在数轴上，其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ． 17．如图，正方形 ABCD的面积为 10，点 A表示的数为 1，以点 A为圆心，AD的长为半径画圆，交数轴 于 M，N两点（点 M在点 N的左侧），则点 M表示的数为 ． 18．利用计算器求得3 0.342 ≈ 0.699，3 3.42 ≈ 1.507，3 34.2 ≈ 3.246，则3 34200000 ≈ ． 第 3页（共 5页） 三．解答题 19．把下列各数填入相应的大括号里：3.14， � 3 ，+ 14， 3 −64，﹣10，5，− 3，0，﹣2.121121112…（从 左向右看，相邻的两个 2之间多一个 1） 正实数集合：{ …}； 负实数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 20．已知 a为 7的整数部分，一个数的平方根分别为 2b﹣1，b﹣2，c的立方根为﹣1． （1）求 a，b，c的值； （2）求 ab﹣2c的算术平方根． 21．根据下表回答问题： x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 x3 3375 3442.951 3511.808 3581.577 3652.264 3723.875 3796.416 3869.893 （1）234.09的平方根是 ，3869.893的立方根是 ； （2） 23716 = ， 2.4336 = ，3 −3723875 = ； （3）设 230的整数部分为 a，求 135a的平方根． 第 4页（共 5页） 22．下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算 大家知道 3是无理数，而无理数是无限不循环小数， 因此 3的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用 3 −1来表示 3的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为 3的整数部 分是 1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部 分． 例如： ∴ 4＜ 7＜ 9即 2＜ 7＜3， ∴ 7的整数部分为 2，小数部分为 7 −2． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一： 11的整数部分为 ，小数部分为 ； （2）任务二：a为 5的小数部分，b为 17的整数部分，请计算 a+b− 5的值； （3）任务三：x+y＝10+ 3，其中 x是整数，且 0＜y＜1，求 2x﹣y的值． 23．如图，将面积分别为 2和 3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点 O重合，一条边恰好 落在数轴上，这条边的另一个端点分别为数轴上的点 A和点 B． （1）点 A表示的数为 ，点 B表示的数为 ，线段 AB的长度 为 ； （2）一只蚂蚁从点 A沿数轴向右爬了 2个单位长度到达点 C，设点 C表示的数为 c． ①实数 c的值为 ； ②若 x是 c的相反数，y2＝2，求 x+y的值． 第 5页（共 5页） 24．课堂上，老师出了一道题：比较 19−2 3 与 2 3 的大小．小明的解法如下： 解： 19−2 3 − 2 3 = 19−2−2 3 = 19−4 3 ． ∵19＞16，∴ 19＞4，∴ 19 − 4＞0， ∴ 19−4 3 ＞0，∴ 19−2 3 ＞ 2 3 ． 我们把这种比较大小的方法称为作差法．请仿照上述方法，比较下列各组数的大小： （1）1 − 5和 1 − 3； （2） 6− 5 8 和 3 8 ．