精品解析：吉林省通化市城区四校2024～2025学年下学期期末质量检测七年级数学试题

2024~2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 在，，0，四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在平面直角坐标系中，把点向右平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解长江水质情况的调查 B. 了解某种新型节能灯使用寿命的调查 C. 对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查 D. 对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查 5. 如图，直线，线段和线段垂直于点Q，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知和互为邻补角，若，则____． 8. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为________． 9. 如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则________． 10. 在平面直角坐标系中，已知点和点的距离个单位长度，若点P在点Q的上方，则a的值是________． 11. 关于的不等式组有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之积是________． 三、解答题（共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组：． 14. 解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来． 15. 如图，已知，且．求证：． 16. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 17. 如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）． （1）求三角形ABO的面积； （2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′　 　　、B′　 　　； （3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为　 　　． 18. 为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地－延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，已知每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．若租车公司最多能提供7辆B型车，且学校两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案． 19. 某中学计划购买一些文具送给全校学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： 文具 笔袋 圆规 直尺 钢笔 百分比 （1）求在这次调查中，一共抽取的学生数及的值； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校有1200名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名． 20. 请解答下列各题： （1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． ①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ． ②反射光线与平行，依据是 ． （2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ． 21. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台； ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？ 22. 如图，在平面直角坐标系内，纵坐标为a的点A在y轴上，横坐标为b的点B在x轴上，且，将点A向右平移6个单位长度至点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D． （1）求线段的长； （2）点P从点D出发，以4个单位长度/秒的速度沿射线向左运动，设三角形的面积为，点P运动的时间为秒，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围； （3）在（2）的条件下，点E为中点，在点P出发的同时，点Q从点E出发，沿线段以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，过点B作的垂线，点G为垂足，过点Q作，点H为垂足，当时，求相应的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 在，，0，四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：，，是有理数； 是无理数． 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 2. 在平面直角坐标系中，把点向右平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加3，得到点的坐标． 【详解】解：把点向右平移3个单位得到点B，则点B的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，本题的关键是掌握，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度． 3. 若，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解： 若，则， 故A不符合题意； 若，则， 故B不符合题意； 若，则， 故 C 不符合题意； 若，则， 故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解长江水质情况的调查 B. 了解某种新型节能灯使用寿命的调查 C. 对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查 D. 对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】解：A、了解长江水质情况的调查，调查范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、了解某种新型节能灯使用寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； C、对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意； D、对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查，范围广，人数多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 5. 如图，直线，线段和线段垂直于点Q，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，，，，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 6. 某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，根据人数为32可得方程，根据1件课桌和2件椅子配成一套可得方程，由此即可得到答案． 【详解】解：设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子， 由题意得：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知和互为邻补角，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查邻补角，由邻补角的性质得到，又，即可求出． 【详解】解：∵和互为邻补角， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 8. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】直接把代入到方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 9. 如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，过点E作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，，再求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，已知点和点的距离个单位长度，若点P在点Q的上方，则a的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】P和Q的横坐标相同，那么的长度即为点P和点Q纵坐标差的绝对值，再根据点P在点Q上方列式求解即可． 【详解】解：∵点和点的距离个单位长度，且点P在点Q的上方， ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知两点横坐标相同时，两点的距离为纵坐标的差的绝对值是解题的关键． 11. 关于的不等式组有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据原不等式组有解，求出不等式组的解，再根据有4个整数解，求出的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组有解， ， 原不等式组有且只有4个整数解， ， 解得：， 为整数， 或2或3或4或5或6， 所有满足条件的整数的值之积是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键． 三、解答题（共87分） 12. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别根据算术平方根、立方根和绝对值的意义化简各项后再合并即可． 【详解】解： ． 13. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，运用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， 即， 将代入①得：， 即， 所以，方程组的解为． 14. 解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将不等式的解集表示在数轴上为： 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键． 分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 将不等式的解集表示在数轴上为： 不等式组的解集为：． 15. 如图，已知，且．求证：． 【答案】 证明：， ， ． 又， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，先根据判定，然后根据平行线的性质推出，再根据等量代换推出，用“同旁内角互补，两直线平行”判定，即可证明结论． 【详解】略 16. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）的算术平方根是 【解析】 【分析】（1）根据平方根、无理数的估算、立方根分别求出a、b、c的值即可； （2）先求出的值，求出平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴． ∴． ∴c是的整数部分， ∴． ∵的立方根是2，， ∴． ∴． ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴． ∴的算术平方根是5． 【点睛】此题考查了平方根、立方根、无理数的估算等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 17. 如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）． （1）求三角形ABO的面积； （2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′　 　　、B′　 　　； （3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为　 　　． 【答案】（1）4； （2）如图所示： 点A′(2,0) 、点B′　(6,2)　； （3）点P′的坐标为(x+4，y+3). 【解析】 【分析】用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可； 根据点的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出的坐标； 根据中的平移规律解答即可. 【详解】解： O的对应点O′的坐标为，可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度. 点A′(2,0) 、点B′(6,2)； 由平移的性质可知，点的坐标为 【点睛】本题考查坐标与图形，平移的性质，弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可. 18. 为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地－延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，已知每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．若租车公司最多能提供7辆B型车，且学校两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案． 【答案】有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2；租8辆A型车、2辆B型车． 【解析】 【分析】设租辆A型车，辆型车，根据师生共480人且没有剩余座位列出二元一次方程，求出符合题意的二元一次方程的整数解，然后可得答案． 【详解】解：设租辆A型车，辆型车， 依题意，得：， 解得：， ∵，为整数． ∴或或（不合题意，舍去）， ∴有两种租车方案， 方案1：租4辆A型车、5辆B型车； 方案2；租8辆A型车、2辆B型车． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出合适的等量关系，列出二元一次方程是解题的关键． 19. 某中学计划购买一些文具送给全校学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： 文具 笔袋 圆规 直尺 钢笔 百分比 （1）求在这次调查中，一共抽取的学生数及的值； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校有1200名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名． 【答案】（1）一共抽取了60名学生，，； （2） 补全条形统计图如图所示． （3）估计全校学生中最需要钢笔的学生有120名 【解析】 【分析】（1）根据选择“直尺”的人数及其所占百分比可得总人数，根据条形统计图求得选择“圆规”的人数，即可求得a和b的值； （2）由（1）中计算可得选择“圆规”的人数为15名，由此补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以样本中最需要钢笔人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：总人数：（名） 选择“圆规”的人数：（名） ，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （名） 答：估计全校学生中最需要钢笔的学生有120名． 【点睛】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，弄清题意，从条形图和表格得到解题所需数据是解本题的关键． 20. 请解答下列各题： （1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． ①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ． ②反射光线与平行，依据是 ． （2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ． 【答案】（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°； 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得； （2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可． 【详解】解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等； ∠2=∠4，依据是：等量代换； ②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行； 故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行． （2）如图， ∵∠1=42°， ∴∠4=∠1=42°， ∴∠6=180°42°42°=96°， ∵m∥n， ∴∠2+∠6=180°， ∴∠2=84°， ∴∠5=∠7=， ∴∠3=180°48°42°=90°． 故答案为：84°；90°； 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 21. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台； ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？ 【答案】（1）A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）①A种型号的电风扇最多能采购37台 ②有两种：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； ②根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元． 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元； 【小问2详解】 解：①设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答A种型号的电风扇最多能采购37台； ②设采购A种型号的电风扇x台，则采购B种型号的电风扇台，根据题意得：． 解得：． ，且x应为整数， ∴超市能实现利润超过1850元的目标，相应方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 22. 如图，在平面直角坐标系内，纵坐标为a的点A在y轴上，横坐标为b的点B在x轴上，且，将点A向右平移6个单位长度至点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D． （1）求线段的长； （2）点P从点D出发，以4个单位长度/秒的速度沿射线向左运动，设三角形的面积为，点P运动的时间为秒，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围； （3）在（2）的条件下，点E为中点，在点P出发的同时，点Q从点E出发，沿线段以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，过点B作的垂线，点G为垂足，过点Q作，点H为垂足，当时，求相应的t值． 【答案】（1）8 （2） （3）或1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． （1）由题意得，求出a、b的值，进而求解； （2）由题意得：，当时，则，即可求解；当时，同理可解； （3）当时，，，，因为，所以，进而求解；当时，同理可解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴， 根据题意得， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：当时，， 则， 当时，， ∴， 综上， ； 【小问3详解】 解：当时，如图，连接， 则， 则，， 因为， 所以， 即， 解得：； 当时， 连接， 则，， 因为， 所以， 所以， 即， 解得：， 综上，或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $