4.1.2 相交直线所成的角 教案 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

本文围绕“相交直线所成的角”展开，涵盖对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念及性质。承接几何基础，为后续几何学习奠基。通过生活情境引入，引导学生观察、归纳，培养几何直观、推理能力等核心素养。 该设计以生活故事贯穿，具创新性。借助小组合作、手势演示等教法，凸显学生主体。既为教师提供清晰授课路径，又提升学生学习兴趣，有效突破准确识别角的位置关系这一教学难点。

4.1.2 相交直线所成的角 教案 主备人： 审核人： 课 题 4.1.2 相交直线所成的角 课型 新授课 教学目标 1、理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。 2、理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确的识别同位角、内错角、同旁内角。 3、在情感态度上，通过学生之间的交流讨论、师生互动，培养学生的合作意识及积极思考、勇于探索的理性思维习惯。 教学重点 准确地找出三条直线构成的8个角之间的位置关系。 教学难点 准确找出三条直线相交所构成的八个角的关系，对顶角的性质及等量代换得到他们之间的等量关系 教 学 活 动 一、情境引入 1、本节课的课题内容为“行走在几何的街道上之相交直线所成的角”，从标题上引起学生兴趣，激发学生探索精神。 2、以一个情境贯穿始终，如下所示是小陈家附近的街道地形图，从小陈去看牙医到买药，回家休息，再到去书店买口腔护理相关书籍等故事背景展开讨论位置关系，引出对顶角，同位角，内错角，同旁内角等角的位置关系特点。 设计意图：通过生活中的具体实例，设计问题，让学生观察，引导学生思考；激发学生的学习兴趣和培养学生探索新知的能力。 二、新知讲解 （一）对顶角的定义及性质 如图，这是小陈所住附近的街道地形图，今日小陈从家里出发，打算去“蓝啡口腔”看牙医，你能从数学的角度描述这两个地理位置吗？ 如果把建设中路和美食街看成两条相交的直线，那么则会形成四个角，要描述小陈家与蓝啡口腔的位置关系，也是描述∠1和∠3的位置关系。 （1）∠1和∠3有公共的顶点；（2）且其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线；满足这样位置关系的两个角叫做对顶角。∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4也是对顶角。 教师提问：那∠1和∠3的大小有着什么样的关系呢？ 生1：可以用量角器量出两个角的大小比较。我发现：∠1=∠3 生2：从图中发现∠1和∠2互补，∠3和∠2也互补，所以∠1=∠3，同理可得∠2=∠4 教师归纳总结：对顶角的性质----对顶角相等。 【对应练习】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） （二）同位角 小陈看完牙医之后打算去“吉林大药房”买药，你能用数学语言描述出口腔医院与药房的位置关系嘛？ 把建设中路，建设路口，美食街所在的街道看做是三条相交的直线，那么三条直线则会形成八个角，称为三线八角图，其中AB、CD可以看做是由直线MN所截，AB和CD叫做被截线，MN叫做截线，要描述口腔医院与药房的位置关系，实际上就是要描述∠1与∠5的位置关系：（1）都在截线MN的同侧（右侧）；（2）都在被截线AB、CD的同一方（上方）；符合这种位置关系的一对角叫做同位角。 把∠1与∠5的两边分别描绘出来得到如下图形，同样的满足这种位置关系的角还有∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8。从这些图形中可以看出同位角的基本结构形如英文字母“F”。 （三）内错角 小陈去“吉林大药房”买完药后打算回家里休息，你能用数学语言描述出药房与小陈家的位置关系嘛？ 同样从街道模型中抽象出三线八角图，要描述药房与小陈家的位置关系也就是要描述∠3与∠5的位置关系：（1）位于直线MN的两侧；（2）位于被截线AB、CD之间；符合这种位置关系的一对角叫做内错角。把∠3与∠5两边分别描绘出来如下图所示，除此之外满足这种关系的还有∠4与∠6。从这些图形中可以看出内错角的基本结构形如字母“Z”。 （4）同旁内角 小陈在家休息一会后想去新华书店买些口腔护理相关知识的书回来学习，你能用数学语言描述出小陈家与书店的位置关系嘛？ 同样从街道模型中抽象出三线八角图，要描述小陈家与书店的位置关系也就是要描述∠3与∠6的位置关系：（1）位于直线MN的同侧；（2）位于被截线AB、CD之间；符合这种位置关系的一对角叫做同旁内角。把∠3与∠6两边分别描绘出来如下图所示，除此之外满足这种关系的还有∠4与∠5。从这些图形中可以看出同旁内角的基本结构形如字母“U”。 （五）归纳总结 用表格形式概括上述四种角的特征 （六）课堂活动 小组合作，除了可以用熟知的英文字母表示同位角，内错角，同旁内角以外，还有什么方法表示方便记忆。 生：可以用手势表示这些角（小组代表上台演示） 设计意图： 1、通过故事背景引入新课内容，引导学生在图片中观察，启发学生用比较直观的语言来叙述对顶角的特点，从而得出对顶角的定义及性质，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。在判断是否是对顶角方面只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。 2、在教学中充分发挥学生的直觉形象思维特点，让学生去发现并总结出三线八角的特点，观察出同位角像“F”，内错角像“Z”，同旁内角像“U”，通过建立数学模型，有助于学生认识问题的本质。 　　 3、本节课用手势表示同位角、内错角、同旁内角，学生会表现出了极大的兴趣，大家都兴致盎然，其乐无穷。像这样采用多种方式调动学生的耳、眼、口、手多种感官共同参与活动，让学生既动脑又动手，既提高学生学习数学的兴趣，又加深了对数学知识的理解，使学生更进一步地参与数学、喜欢数学、热爱数学。 4、组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力。 三、对应练习 【小试牛刀】1、识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角？ 【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角. 指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角。 解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8； 同位角有∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角有∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6. 【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1 与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？ 解：因为∠1=∠3（对顶角相等），∠1=∠2（已知）， 所以∠2=∠3 （等量代换）. 结论：由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等。 【当堂检测】1.看图填空： （1） 如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与_∠2__是同位角. （2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与_∠4__ 是内错角. (3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_DE__所截构成的 内错 角； (4)如图4,∠2与∠4是 AB 和 AF 被BC所截构成的_同位_角. 设计意图： 巩固所学内容，并能从复杂图形中识别角的类型，能准确的找到截线和被截线，两个角的公共边所在直线为截线，其余两边所在直线是被截的两直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角． 四、课堂小结 1、乐乐课堂视频回顾这节课的重要知识点； 2、学生谈收获，教师归纳用思维导图的形式体现。 设计意图： 1、利用视频调节学生思维，加深学生对“三线八角”的理解。2、注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会，以框架图式总结，更容易形成知识网络。 五、新知应用及作业布置 1、若把“陈”字看成一个图形，请在图中指出一对我们学过的角。 对顶角：∠1和∠4，∠2和∠3 邻补角：∠1和∠2，∠3和∠4 同位角：∠2和∠5，∠5和∠6 内错角：∠3和∠5 ； 同旁内角：∠4和∠5 2、作业布置 （1）百家姓中的三线八角 把你的姓写在一张纸上，寻找你的姓中有哪些对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角。 （2）完成书上P78，P79课后习题4.1节 设计意图：以小陈贯穿始终，在“陈”这个图形中找所学过的角，激发学生学习兴趣。作业布置也要学生自己动手寻找自己姓氏中所学过的角，既巩固了今天的新知，也让学生在日常生活中寻找学习数学的乐趣！ 板书设计 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$