甘肃省武威第六中学2024-2025学年高一下学期期末诊断考试数学试卷

高一年级诊断考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册占，必修第二册占. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 已知是定义在上的奇函数，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若复数是关于的一元二次方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在中，是线段的中点，过点的直线与线段分别交于点，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙三人每人投篮一次，投中的总次数记为X.已知甲、乙、丙投篮命中的概率分别为，，，且甲、乙、丙投篮的结果相互独立，则的概率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在正方体中，是棱的中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 平面 10. 一分钟跳绳是中考体育选考项目之一.小明在平时训练时通常会将自己的训练成绩记录下来，以此评估自己的训练成果.小明记录了他在3月份的10次训练成绩和4月份的20次训练成绩.通过计算，他发现3月份的训练成绩的平均值为177，方差为5.4；4月份的训练成绩的平均值为186，方差为6.3.下列结论正确的是（ ） A. 小明这两个月的30次训练成绩的平均数为181.5 B. 小明这两个月的30次训练成绩的平均数为183 C. 小明这两个月的30次训练成绩的方差为6 D. 小明这两个月的30次训练成绩的方差为24 11. 已知的内角的对边分别为，是分别线段上的两点（不包括端点），，且，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 是定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则______. 13. 已知，且，则的最小值是______. 14. 在直三棱柱中，，则该三棱柱外接球表面积的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 16. 某中学组织了一次文学常识知识竞赛（满分：100分），并从参赛学生中随机抽取100名学生的成绩并进行整理，按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）估计该中学学生这次文学常识知识竞赛成绩的第60百分位数； （3）现从被抽取的竞赛成绩在内的学生中按分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作发言，求抽取的2人恰好在同一组的概率. 17. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，四边形是正方形，. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）证明：； （2）求的取值范围； （3）若，求外接圆面积的最小值. 19. 定义：两个多面体，的重合度，其中是多面体，的重合部分的体积，，分别是多面体，的体积.如图，在三棱柱中，，分别是棱，上的点（不包含端点），且，延长，，分别交，的延长线于点，. （1）已知 且三棱柱的体积为18. ①求三棱柱与三棱锥重合部分的体积； ②求三棱柱与三棱锥的重合度K. （2）若三棱柱与三棱锥的重合度 求 的值. 高一年级诊断考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册占，必修第二册占. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 设，则，即底面正方形边长是，等边三角形的边长是， 由，即，则，显然， 又平面，则平面， 又平面，则平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 由正弦定理得， 由余弦定理：， 所以， 即， 所以； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $