天津市弘毅中学2024-2025学年高二上学期第一次过程性诊断数学试题

天津市弘毅中学2024—2025学年度第一学期第一次过程性诊断 高二数学 本试卷满分120分，考试用时100分钟. 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 已知直线：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 若直线：，则 C. 点到直线的距离是 D. 过与直线平行的直线方程是 2. 如图，在空间四边形中，，分别是，的中点，则（　　） A. B. C. D. 3. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，则x的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 5. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在棱长为2的正方体中，O是底面的中心，E，F分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 7. 点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 直线过点，和两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 若点在圆的内部，则a的取值范围是（　　）. A. B. C. D. 11. 平面上一动点满足：且，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 12. 直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 13. 已知，，则_____________. 14. 圆与圆的公共弦长为______． 15. 已知圆C与直线相切于点，且圆心C在直线上．过原点引圆C的切线，则切线长为________． 16. 已知空间三点A(1，-1，-1)，B(-1，-2，2)，C(2，1，1)，则在上的投影向量的模是______. 17. 长方体中，，，则点B到平面的距离为________． 18. 已知点，点P是直线上动点，则的最小值是________． 19. 已知三角形的三个顶点、、，则边所在直线方程是______，边上的垂直平分线所在直线的方程是______. 20. 已知直线，相交于点，则点的坐标为_________，圆，过点作圆的切线，则切线方程为__________. 三、解答题（21题12分，22题14分，23题14分，共40分） 21. 已知直线l1：3x+y+2=0；l2：mx+2y+n=0． （1）若l1⊥l2，求m的值； （2）求过点(1，2)且与直线l1平行的直线的方程； （3）若l1∥l2，且直线l1与直线l2之间的距离为，求m、n的值． 22. 如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面所成角的余弦值. 23. 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 天津市弘毅中学2024—2025学年度第一学期第一次过程性诊断 高二数学 本试卷满分120分，考试用时100分钟. 一、单选题（每小题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共32分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】13 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（21题12分，22题14分，23题14分，共40分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）3x+y-5=0 （3）m=6，或n=24 【22题答案】 【答案】（1）如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系， 由题意可得，，，，，， ，，， 则，， 设平面的一个法向量为，则， 故，即，则， 令，得， 所以， 所以，又平面， 所以平面. （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）； （ⅱ）设， 由根与系数的关系：， 所以. 即直线OA，OB斜率之和为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $