精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区部分学校2023-2024学年七年级数学下学期期末试题

辽宁省盘锦市兴隆台区部分学校2023-2024学年七年级数学下学期 期末试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 1的立方根是±1 B. -9没有立方根 C. 的平方根是 D. -5的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据立方根的定义和平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、1的立方根是1，故该选项错误； B、负数有立方根，−9的立方根是−3，故该选项错误； C、的平方根是，故该选项错误； D、−5的立方根是，故该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为， 选项符合题意． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对小米电池续航时间的调查 B. 对全市市民观看电影《热辣滚烫》情况的调查 C. 对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查 D. 对全国观众对于中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的区别，根据：“全面调查比抽样调查的结果更准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似”进行求解即可． 【详解】解：A、对小米电池续航时间的调查适合采用抽样调查，故不符合题意； B、对全市市民观看电影《热辣滚烫》情况的调查适合采用抽样调查，故不符合题意； C、对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查适合采用全面调查，故符合题意； D、对全国观众对于中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查适合采用抽样调查，故不符合题意； 故选：C． 4. 如图，直线 与相交于点 O，已知射线将分成了两部分，若，，则 的度数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，，根据计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故选：D． 5. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可. 【详解】A.根据不等式的性质1，不等式两边同时乘以 ，再加，即可得，故A选项错误， B.根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以,可得，故B选项错误， C.根据不等式的性质1，不等式两边同时减，可得，故C选项正确， D.根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以 ，可得，故D选项错误. 故选C. 【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质. 6. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上， ，，若只添加一个条件，不能判定 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据所添加的条件进行逐一判断即可求解；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 又， 添加，则 （），故选项A不符合题意； 添加 ，无法证明 ，故选项B符合题意； 添加，则 （），故选项C不符合题意； 添加 ，则 （），故选项D不符合题意； 故选：B． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为 ， ∴不等式组的解集在数轴上表示为 ， 故选：． 8. 在平面直角坐标系中，已知线段 的两个端点分别是，，将线段 平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化—平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．各对应点之间的关系是横坐标加 ，纵坐标加，那么让点的横坐标加 ，纵坐标加即为点的坐标． 【详解】解：由的对应点的坐标为， 坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加 ，纵坐标加， ∴点的横坐标为，纵坐标为 ； 即所求点的坐标为． 故选：A． 9. 已知关于 ，的二元一次方程组，若，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解关于x、y的方程组 ，得到用含“m”的代数式表达的x、y，将所得结果代入x+y>3列出关于m的不等式，解此不等式即可求得对应的m的取值范围． 【详解】解：， ①+②得：，即， ①-3×②4y=-2，y= 根据得：， 去分母得：，解得：． 故选择：D． 【点睛】本题考查利用二元一次方程组的解满足条件求字母m的范围，掌握二元一次方程组的解法，关键是由方程组 ，求出用含“m”的代数式表达的x、y”，利用x与y满足的条件列出不等式是解题关键． 10. 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1， ， 是的中点，平分，求证：． 小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明 ， 即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式． ①过点 作交于点； ②作 ，交于点； ③在上取一点，使得，连接； 上述3种辅助线的添加方式，可以证明“”的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】①如图1，过作EF⊥AD，垂足为点F，证明△DEF≌△DCE（AAS），由全等三角形的性质得出CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED，证明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL），得出AF=AB，则得出结论；②作EF=EC，交AD于点F，不能证明结论；③在AD上取一点F，使得DF=DC，连接EF，证明△DEF≌△DCE（SAS），得出CE=EF，∠ECD=∠EFD=90°，证明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）得出AF=AB．则可得出结论． 【详解】解：①如图1，过作，垂足为点， 可得 ， 则， 平分， ， 在和中， ， ； ，，， 是的中点， ， ， 在和中， ， ； ， ． ②如图2，作 ，交于点； ，，， 根据不能证明， 这种辅助线的添加方式不能证明结论． ③如图3，在上取一点，使得，连接， 在和中， ， ； ，， 是的中点， ， ， 在和中， ， ； ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 的整数部分是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据实数的估算，由平方数估算出的近似值可得到整数部分． 【详解】∵3＜＜4， ∴的整数部分是3． 故答案为3． 【点睛】此题考查实数的估算，熟记常见的平方数． 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 13. 在直角坐标系中，，在y轴上找一点C，使面积为9，则C点坐标为____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，平面直角坐标系中点的坐标特征，两点间的距离表示，利用数形结合思想是解题的关键．设点 的坐标为，则，高为2，根据面积为9，利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解： 点 在轴上， 设点 的坐标为， 如图所示， ， ， ， 点 到的距离为2， 面积为9， ， 解得 或 ， 点 的坐标为或， 故答案为：或. 14. 如图，在中， ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交， 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 交边于点D，若，的面积是18，则 _________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，过点D作 于点E，由作图可知 为 的平分线，由角平分线的性质定理得，由三角形面积即可求解；掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：过点D作 于点E， 由作图可知， 为 的平分线， ， ， 的面积=， 解得： ． 故答案：． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，满足，点A，C的坐标分别是，点B在y轴上，在坐标平面内存在一点D（不与点C重合），使 ，且与是对应边，请写出点D的坐标 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．过 作 轴于 ，过 作轴于，根据已知可得是等腰直角三角形，得到 ，利用等量代换，进而可证，由此得到，，再证明，即可得到，，，由此可求点D的坐标． 【详解】解：过 作 轴于 ，过 作轴于， 点 的坐标分别是， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的坐标是. 故答案为:. 三．解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）计算： （2）解方程组：； （3）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 【答案】（1） （2） （3）该不等式组的解集是，该不等式组的正整数解为1 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根计算，绝对值的化简，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）先依次求立方根，化简绝对值，求算术平方根，再加减运算即可； （2）先化简两个方程，再利用加减消元法求解即可； （3）分别求解两个一元一次不等式，再求其公共解，即是不等式组的解集，然后再求满足条件的正整数解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 整理，得：， ，得：， 解得 ， 将 代入①，得：， ∴该方程组的解是． 【小问3详解】 解： 解不等式①，得： ， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是， ∴该不等式组的正整数解为1． 17. 如图，． （1）证明： ； （2）若平分，于F，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）的度数为； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，垂直的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据，同位角相等，两直线平行，可得 ，从而得到，结合 ，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明 ； （2）根据已知可得，由平分，得到，根据平行线的性质，进而得到，由， ，得到，由此可求； 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 的度数为. 18. 中，是它的角平分线，D是的中点， ，，垂足分别为E、F．求证： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质．根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论． 【详解】证明：∵平分 ， ，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ． 19. 某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50~60：B组60~70；C组70~80；D组80~90；E组90~100统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图． （1）抽取学生的总人数是__________人，扇形C的圆心角是__________； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有1100名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？ 【答案】（1）300，144； （2） 补全频数分布直方图如下： （3）264人． 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用 乘以C组人数所占比例可得； （2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得； （3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得． 【小问1详解】 解：抽取学生的总人数为： （人）， 扇形C的圆心角是： ， 故答案为：， ； 【小问2详解】 解：A组人数为： 人， B组人数为： （人）， 则E组人数为： （人）； 【小问3详解】 解：该校创新意识不强的学生约有： （人）． 20. 列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 【答案】参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车． 根据题意，得， 解得， 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可； （2）设购买甲种书 本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元， 可得方程， 解得， 原方程的解为， 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书 本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． 22. 如图，四边形，点E，F在边上，满足 ， ，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键． （1）根据 ，可得 ，结合 ，，即可证明； （2）根据可得，，结合 ，即可证明，由此可得． 【小问1详解】 证明：， ，即 ， 在 和 中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 在和中， ， ， ． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． （1）【初步探究】在中，，作 的平分线交于点D．在图1中，作 于E，求 的度数； （2）【迁移探究】在中，，作 的平分线交于点D．如图2，在上任取点F，作，垂足为点E，直接写出 的度数； （3）【拓展应用】如图③，在中，平分 ，点F在的延长线上，于E，求出 与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理，可求得，由平分 ，得到，又根据 ，可得，由此可求得； （2）根据三角形内角和定理，可求得，由平分 ，得到，由三角形内角和定理求得，再根据，利用直角三角形两锐角互余，即可求得； （3）同理，根据三角形内角和定理和平分 ，得到，，再结合，利用直角三角形两锐角互余，即可求得． 【小问1详解】 解：在中，， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：在中，， ， 平分 .， ， 在中，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：在中，， 平分 ， ， 在中 ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省盘锦市兴隆台区部分学校2023-2024学年七年级数学下学期 期末试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 1的立方根是±1 B. -9没有立方根 C. 的平方根是 D. -5的立方根是 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对小米电池续航时间的调查 B. 对全市市民观看电影《热辣滚烫》情况的调查 C. 对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查 D. 对全国观众对于中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查 4. 如图，直线与 相交于点 O，已知射线将分成了两部分，若，，则 的度数是 （ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上， ，，若只添加一个条件，不能判定 的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于，的二元一次方程组，若，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 10. 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1， ，是的中点，平分，求证：． 小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明 ， 即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式． ①过点作交于点； ②作 ，交于点； ③在上取一点，使得，连接； 上述3种辅助线的添加方式，可以证明“”的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 的整数部分是_____． 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 13. 在直角坐标系中，，在y轴上找一点C，使面积为9，则C点坐标为____________________． 14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，的面积是18，则 _________． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，满足，点A，C的坐标分别是，点B在y轴上，在坐标平面内存在一点D（不与点C重合），使 ，且与是对应边，请写出点D的坐标 ____________． 三．解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）计算： （2）解方程组：； （3）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 17. 如图，． （1）证明： ； （2）若平分，于F，，求的度数． 18. 中，是它的角平分线，D是的中点，，，垂足分别为E、F．求证： ． 19. 某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50~60：B组60~70；C组70~80；D组80~90；E组90~100统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图． （1）抽取学生的总人数是__________人，扇形C的圆心角是__________； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有1100名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？ 20. 列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22. 如图，四边形，点E，F在边 上，满足 ， ，． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． （1）【初步探究】在中，，作的平分线交于点D．在图1中，作 于E，求 的度数； （2）【迁移探究】在中，，作的平分线交于点D．如图2，在上任取点F，作，垂足为点E，直接写出 的度数； （3）【拓展应用】如图③，在中，平分，点F在的延长线上，于E，求出 与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $