第1章 反比例函数 单元测试2024-2025学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册 第1章 反比例函数 单元测试 一、选择题 1.对于反比例函数y，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A.m＞1 B.m＞0 C.m＜1 D.m＜0 2.如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　） A.2 B.﹣1 C.1 D.0 3.反比例函数y经过点（﹣1，﹣4），则反比例函数的解析式为（　　） A.y＝﹣4x B.y C.y D.y＝4x 4.若反比例函数y的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是（　　） A.k＞5 B.k＜5 C.k＞0 D.k＜0 5.我们知道物理压力公式为F＝PS．如图，如果100 N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于1000 Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（　　） A.S小于0.1 m2 B.S大于0.1 m2 C.S小于10 m 2 D.S大于10 m2 6.如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（　　） A.（3，﹣5） B.（﹣5，3） C.（﹣3，+5） D.（+3，﹣5） 7.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A.y B.y C.y D.y 8.下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　） A. B. C. D. 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I与电阻R是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A.函数表达式为 B.蓄电池的电压是25 V C.当I≤8 A时，R≥6.25 Ω D.当R＝20 Ω时，I＝5 A 10.正方形ABCD的顶点A（﹣2，2），B （2，2），C （2，﹣2），反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，如图，则图中的阴影部分的面积是（　　） A.2 B.4 C.6 D.8 11.双曲线y=与 y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比例函数的表达式为（　　） A.y B.y C.y D.y 二、填空题 13.如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝　   　． 14.如图为反比例函数y与一次函数y＝x的大致图象，我们可以通过此图象求出不等式x的解集，现将反比例函数y的图象向右平移5个单位，得函数y，则直接写出不等式x的解集为　                     　． 15.如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于A（1，m），B（4，n）两点，则关于x的不等式kx+b0的解集为                   　． 16.如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若△ABO的面积等于8，则k的值是　     　． 17.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是________． 三、解答题 18.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地． （1）汽车到达乙地所用的时间t（小时）与汽车速度v（千米/小时）之间的函数关系式． （2）画出（1）中，t与v的函数图象． 19.面积一定的梯形，其上底长是下底长的，且当下底长x＝10 cm时，高y＝6 cm． （1）求y与x的函数表达式； （2）当y＝5 cm时，下底长是多少？ 20.在同一直角坐标平面内画出函数y＝与y＝的图象． 21.反比例函数图象经过点A（1，6），B（a，3）． （1）求a的值； （2）若点C（m，n）在反比例函数图象上，其中n＜3，求m的取值范围． 22.小明在课余时间找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到的数据如下表： （x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数） 为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象（如图）． （1）求y与x之间的函数关系式及m的值； （2）假设小亮的近视镜是200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的； （3）根据图表中的信息，发现随着x逐渐变大，y的变化趋势是　           　． （4）如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？（直接写结论，无需解释） 湘教版九年级上册 第1章 反比例函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.对于反比例函数y，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A.m＞1 B.m＞0 C.m＜1 D.m＜0 【答案】B 【解析】∵反比例函数y，当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴m＞0， 故选：B． 2.如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　） A.2 B.﹣1 C.1 D.0 【答案】B 【解析】根据题意得：|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0， 解得：m＝±1且m≠1， ∴m＝﹣1． 故选：B． 3.反比例函数y经过点（﹣1，﹣4），则反比例函数的解析式为（　　） A.y＝﹣4x B.y C.y D.y＝4x 【答案】B 【解析】由题意，将点（﹣1，﹣4）代入反比例函数解析式y， ∴﹣4． ∴k＝4． ∴反比例函数的解析式为y． 故选：B． 4.若反比例函数y的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是（　　） A.k＞5 B.k＜5 C.k＞0 D.k＜0 【答案】A 【解析】∵反比例函数y的图象位于第二、四象限内， ∴5﹣k＜0， ∴k＞5． 故选：A． 5.我们知道物理压力公式为F＝PS．如图，如果100 N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于1000 Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（　　） A.S小于0.1 m2 B.S大于0.1 m2 C.S小于10 m 2 D.S大于10 m2 【答案】A 【解析】根据题意，反比例函数解析式为：p， A.当S＜0.1时，P＞1000，符合题意； B.当S＞0.1时，P＜1000，不符合题意； C.当S＜10时，P＞100，不符合题意； D.当S＞10时，P＜100，不符合题意； 故选：A． 6.如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（　　） A.（3，﹣5） B.（﹣5，3） C.（﹣3，+5） D.（+3，﹣5） 【答案】C 【解析】∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）． 故选：C． 7.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A.y B.y C.y D.y 【答案】C 【解析】由题意得：y与x之间满足的关系为y． 故选：C． 8.下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy＝3， B.根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3， C.根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出： 阴影部分面积为：3+×（1+3）×2﹣﹣＝4， D.根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6＝3， 阴影部分面积最大的是4． 故选：C． 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I与电阻R是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A.函数表达式为 B.蓄电池的电压是25 V C.当I≤8 A时，R≥6.25 Ω D.当R＝20 Ω时，I＝5 A 【答案】C 【解析】设I， ∵图象过（5，10）， ∴k＝50， ∴I，故选项A错误，不符合题意； ∴蓄电池的电压是50 V，故选项B错误，不符合题意； 当当I≤8 A时，R≥6.25 Ω，故选项C正确，符合题意； 当R＝20 Ω时，I＝2.5 A，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 10.正方形ABCD的顶点A（﹣2，2），B （2，2），C （2，﹣2），反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，如图，则图中的阴影部分的面积是（　　） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 【解析】由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称． ∵正方形ABCD的对称中心是坐标原点O， ∴四个小正方形全等，每个小正方形的面积S正方形ABCD4×4＝4， ∴反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等， ∴阴影部分的面积S正方形ABCD4×4＝8． 故选：D． 11.双曲线y=与 y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】设直线AB与x轴交于点C． ∵AB∥y轴， ∴AC⊥x轴，BC⊥x轴． ∵点A在双曲线y＝的图象上，∴△AOC的面积＝×5＝． 点B在双曲线y＝的图象上，∴△COB的面积＝×3＝． ∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积＝﹣＝1． 故选：A． 12.如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比例函数的表达式为（　　） A.y B.y C.y D.y 【答案】B 【解析】过点C作CD⊥x轴于D， 设菱形的边长为a， 在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°a，CD＝a•sin60°a， 则C（a，a）， 点A向下平移2个单位的点为（a﹣a，a﹣2），即（a，a﹣2）， 则， 解得． 故反比例函数解析式为y． 故选：B． 二、填空题 13.如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝　   　． 【答案】6 【解析】∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4， ∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6． 故答案为6． 14.如图为反比例函数y与一次函数y＝x的大致图象，我们可以通过此图象求出不等式x的解集，现将反比例函数y的图象向右平移5个单位，得函数y，则直接写出不等式x的解集为　                     　． 【答案】5＜x＜6或x＜﹣1 【解析】联立两个函数的表达式得yx，解得x＝6或﹣1， 则不等式x的解集为：5＜x＜6或x＜﹣1， 故答案为5＜x＜6或x＜﹣1． 15.如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于A（1，m），B（4，n）两点，则关于x的不等式kx+b0的解集为                   　． 【答案】x＜0或1≤x≤4 【解析】从函数图象看，当x＜0和1≤x≤4时，y1在y2的上方， 故不等式kx+b0的解集为x＜0或1≤x≤4， 故答案为：x＜0或1≤x≤4． 16.如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若△ABO的面积等于8，则k的值是　     　． 【答案】﹣6 【解析】如图，直线AB交x轴于点D，交y轴于点C，作BF⊥y轴，垂足为F，作AE⊥CD，垂足为点E，连接EF， 易得四边形BDEF和CAEF都是平行四边形， ∴DE＝BF，AE＝CF， 在△AED和△CFB中， ， ∴△AED≌△CFB（SAS）， ∴AD＝BC， 在直线中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣8， ∴C（0，4），D（﹣8，0）， ∴S△COD4×8＝16， ∴S△ADO＝S△BOC＝4， ∵S△AOC丨xA丨＝12， ∴丨xA丨＝12，解得xA＝﹣6（舍去+6）， ∵S△ADOyA＝4，即yA＝4，解得yA＝1， ∴A（﹣6，1）， ∵点A（﹣6，1）在反比例函数的图象上， ∴k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 17.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是________． 【答案】y 【解析】∵四边形OABC是矩形， ∴OC＝AB＝3， ∵四边形CDEF是正方形， ∴CD＝CF＝EF， ∵BC＝2CD， ∴设CD＝m，BC＝2m， ∴B（3，2m），E（3+m，m）， 设反比例函数的表达式为y， ∴3×2m＝（3+m）•m， 解得m＝3或m＝0（不合题意舍去）， ∴B（3，6）， ∴k＝3×6＝18， ∴这个反比例函数的表达式是y， 故答案为：y． 三、解答题 18.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地． （1）汽车到达乙地所用的时间t（小时）与汽车速度v（千米/小时）之间的函数关系式． （2）画出（1）中，t与v的函数图象． 【答案】解：（1）根据时间＝路程÷速度，可得函数关系式为t. （2）如图： 【解析】 19.面积一定的梯形，其上底长是下底长的，且当下底长x＝10 cm时，高y＝6 cm． （1）求y与x的函数表达式； （2）当y＝5 cm时，下底长是多少？ 【答案】解：（1）设sy（0.5x+x），当x＝10 cm时，高y＝6 cm， 所以s10×6＝45，则y； （2）当y＝5时，x12． 即下底长是12 cm． 【解析】 20.在同一直角坐标平面内画出函数y＝与y＝的图象． 【答案】解：列表： 描点，连线： ． 【解析】 21.反比例函数图象经过点A（1，6），B（a，3）． （1）求a的值； （2）若点C（m，n）在反比例函数图象上，其中n＜3，求m的取值范围． 【答案】解：（1）∵反比例函数图象经过点A（1，6），B（a，3）， ∴k＝1×6＝3a， ∴k＝6，a＝2； （2）由反比例函数解析式为可知，在每一个象限内y随x的增大而减小， 当y＝3时，x＝2， ∵点C（m，n）是反比例函数图象上一点，且n＜3， ∴当n＜3时，m＞2或m＜0． 【解析】 22.小明在课余时间找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到的数据如下表： （x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数） 为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象（如图）． （1）求y与x之间的函数关系式及m的值； （2）假设小亮的近视镜是200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的； （3）根据图表中的信息，发现随着x逐渐变大，y的变化趋势是　           　． （4）如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？（直接写结论，无需解释） 【答案】解：（1）由题意得，设． 将（0.25，400）代入，得k＝100，故． 将（0.10，m）代入，得， ∴y与x之间的函数关系式为y；m＝1000； （2）镜片到光斑的距离为0.5 m，理由如下： 当y＝200时，， 解得x＝0.5， ∴镜片到光斑的距离为0.5 m； （3）根据图表中的信息，发现随着x逐渐变大，y的变化趋势是逐渐变小， 故答案为：逐渐变小； （4）光斑不会存在，理由如下： 由函数图象可知，当x趋近于无穷大时，y趋近于0，但不会等于0， ∴当y＝0时，光斑不会存在． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$