第1章 反比例函数 单元测试2025-2026学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册 第1章 反比例函数 单元测试 一、选择题 1.函数y＝kx+3过点（2，﹣1），则y的图象位于（　　） A.第一，二象限 B.第一，三象限 C.第二，三象限 D.第二，四象限 2.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝4，则a的值为（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 3.如图，A为反比例函数y（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（　　） A.1.5 B.3 C. D.6 4.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A.y B.y C.y D.y 5.反比例函数y经过点（﹣1，﹣4），则反比例函数的解析式为（　　） A.y＝﹣4x B.y C.y D.y＝4x 6.面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（　　） A.y＝160x B.y C.y＝160+x D.y＝160﹣x 7.下列变化过程中的两个变量成反比例的是（　　） A.圆的周长C与该圆的半径r B.扇形的面积一定时，所对圆心角的度数n与扇形所在圆的半径r C.平行四边形的面积一定时，平行四边形的一条边长a和这条边上的高h D.平行四边形的一条边长一定时，平行四边形的面积S和这条边上的高h 8.在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式是（　　） A.m﹣n＝1 B. C. D.mn＝30 9.点（﹣3，4）在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A.（2，6） B.（3，4） C.（﹣6，﹣2） D.（﹣4，3） 10.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25 m2时，该物体承受的压强p的值为（　　）Pa． A.400 B.600 C.800 D.1000 11.反比例函数y的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，1）．不等式kx+b0的解集是（　　） A.0＜x＜2 B.x＞8 C.0＜x＜2或x＞8 D.2＜x＜8 12.如图，线段AB是直线y＝4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y＝的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（　　） A.10 B. C. D.15 二、填空题 13.有m台完全相同的机器一起工作，需m小时完成一项工作，当由x台机器（x为不大于m的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y与机器台数x的函数关系式是__________． 14.已知桌面上有一砝码，砝码对桌面的压力为16 N，则砝码对桌面的压强p（Pa）关于受力面积S（m2）的函数解析式为              　． 15.某公司有500吨煤，这些煤所用天数y（天）与平均每天用煤量x（吨）的函数解析式为_____________，自变量x的取值范围是          　． 16.用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数的关系是　　　　　． （1）长为100 m的绳子剪下m米后，还剩下n米； （2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元； （3）矩形的面积为24 cm2，相邻两边的边长是x cm、y cm； （4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟. 17.正比例函数y＝kx和y＝2kx（k是常数且k＞0）的图象如图，它们与反比例函数y＝（x大于0）的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为　　　　　． 三、解答题 18.在同一个直角坐标系内，分别画出反比例函数y＝和y＝﹣的图象． 19.先填表，再画出反比例函数y=的图象 20.在同一直角坐标平面内画出函数y＝与y＝的图象． 21.如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点C（0，2），与反比例函数y的图象交于A，B两点，且A点坐标为（﹣3，﹣1）． （1）确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出不等式kx+b的解集． 22.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，比较y1，y2与y3的大小． 湘教版九年级上册 第1章 反比例函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.函数y＝kx+3过点（2，﹣1），则y的图象位于（　　） A.第一，二象限 B.第一，三象限 C.第二，三象限 D.第二，四象限 【答案】D 【解析】将（2，﹣1）代入y＝kx+3得﹣1＝2k+3，解得k＝﹣2； ∴y的得解析式为y， ∵k＝﹣2＜0， ∴图象位于第二、四象限． 故选：D． 2.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝4，则a的值为（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】B 【解析】设点B的坐标为（m，）， ∵S△BCD＝4，且a＞1， ∴m4， 解得：a＝9， 故选：B． 3.如图，A为反比例函数y（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（　　） A.1.5 B.3 C. D.6 【答案】D 【解析】由于点A是反比例函数y图象上一点，则S△AOB|k|＝3， 又由于k＞0，则k＝6． 故选：D． 4.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A.y B.y C.y D.y 【答案】C 【解析】由题意得：y与x之间满足的关系为y． 故选：C． 5.反比例函数y经过点（﹣1，﹣4），则反比例函数的解析式为（　　） A.y＝﹣4x B.y C.y D.y＝4x 【答案】B 【解析】由题意，将点（﹣1，﹣4）代入反比例函数解析式y， ∴﹣4． ∴k＝4． ∴反比例函数的解析式为y． 故选：B． 6.面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（　　） A.y＝160x B.y C.y＝160+x D.y＝160﹣x 【答案】B 【解析】根据题意：y， 故选：B． 7.下列变化过程中的两个变量成反比例的是（　　） A.圆的周长C与该圆的半径r B.扇形的面积一定时，所对圆心角的度数n与扇形所在圆的半径r C.平行四边形的面积一定时，平行四边形的一条边长a和这条边上的高h D.平行四边形的一条边长一定时，平行四边形的面积S和这条边上的高h 【答案】C 【解析】A.∵C＝2πr，∴C是r的正比例函数，故本选项错误； B.设扇形面积为S，∵S，∴n，n是r2的反比例函数，故本选项错误， C.设平行四边形面积为S，∵a，∴a是h的反比例函数，故本选项正确； D.设平行四边形的边长为a，∵S＝ah，∴S是h的正比例函数，故本选项错误． 故选：C． 8.在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式是（　　） A.m﹣n＝1 B. C. D.mn＝30 【答案】B 【解析】设该函数解析式为y，由题意可得：6m＝5n＝k， 即6m＝5n，解得， 故选：B． 9.点（﹣3，4）在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A.（2，6） B.（3，4） C.（﹣6，﹣2） D.（﹣4，3） 【答案】D 【解析】∵点P（﹣3，4）在y的图象上， ∴k＝xy＝（﹣3）×4＝﹣12， ∵2×6＝12≠﹣12，故选项A不符合题意， ∵3×4＝12≠﹣12，故选项B不符合题意， ∵﹣6×（﹣2）＝12≠﹣12，故选项C不符合题意， ∵﹣4×3＝﹣12，故选项D符合题意， 故选：D． 10.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25 m2时，该物体承受的压强p的值为（　　）Pa． A.400 B.600 C.800 D.1000 【答案】A 【解析】设p， ∵函数图象经过（0.1，1000）， ∴k＝100， ∴p， 当S＝0.25 m2时，物体所受的压强p400（Pa）， 故选：A． 11.反比例函数y的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，1）．不等式kx+b0的解集是（　　） A.0＜x＜2 B.x＞8 C.0＜x＜2或x＞8 D.2＜x＜8 【答案】C 【解析】把点A（2，4）的坐标代入得m＝8． ∴反比例函数表达式为． 把点B（n，1）的坐标代入，得n＝8． ∴B点坐标为（8，1）． ∵，即： 由图象得，不等式的解集为0＜x＜2或x＞8， 故选：C． 12.如图，线段AB是直线y＝4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y＝的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（　　） A.10 B. C. D.15 【答案】C 【解析】A，C之间的距离为6， 2017÷6＝336…1，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同， 在y＝4x+2中，当y＝6时，x＝1，即点P离x轴的距离为6， ∴m＝6， 2020﹣2017＝3，故点Q与点P的水平距离为3， ∵6＝，解得k＝6， 双曲线y＝， 1+3＝4， y＝＝，即点Q离x轴的距离为， ∴n＝， ∵四边形PDEQ的面积是＝． 故选：C． 二、填空题 13.有m台完全相同的机器一起工作，需m小时完成一项工作，当由x台机器（x为不大于m的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y与机器台数x的函数关系式是__________． 【答案】y 【解析】设每台机器1小时的工作效率为1． m台完全相同的机器一起工作，需m小时完成一项工作，那么总工作量＝m2， 每台机器1小时的工作效率为1，x台机器1小时的工作效率为x． ∴y． 故答案为：y． 14.已知桌面上有一砝码，砝码对桌面的压力为16 N，则砝码对桌面的压强p（Pa）关于受力面积S（m2）的函数解析式为              　． 【答案】p（S＞0） 【解析】设，由压强＝压力÷受力面积，砝码对桌面的压力为16 N， 可得：p（S＞0）， 故答案为：p（S＞0）， 15.某公司有500吨煤，这些煤所用天数y（天）与平均每天用煤量x（吨）的函数解析式为_____________，自变量x的取值范围是          　． 【答案】y；x＞0 【解析】根据题意可得：y（0＜x）， 故答案为：y，x＞0． 16.用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数的关系是　　　　　． （1）长为100 m的绳子剪下m米后，还剩下n米； （2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元； （3）矩形的面积为24 cm2，相邻两边的边长是x cm、y cm； （4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟. 【答案】（3）（4） 【解析】（1）长为100 m的绳子剪下m米后，还剩下n米，则n＝100﹣m，这不是反比例函数，不符合题意； （2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元，则y＝10x，这是正比例函数，不符合题意； （3）矩形的面积为24 cm2，相邻两边的边长是x cm、y cm，则xy＝24，这是反比例函数，符合题意； （4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟，则vt＝480，这是反比例函数，符合题意． 故答案为：（3）（4）． 17.正比例函数y＝kx和y＝2kx（k是常数且k＞0）的图象如图，它们与反比例函数y＝（x大于0）的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为　　　　　． 【答案】2 【解析】解方程组，解得：，则B的坐标是（，4）； 解方程组， 解得：， 则A的坐标是（，）． 作BC⊥x轴于点C，作AD⊥x轴于点D． 则BC＝4，AD＝2，CD＝﹣＝． 则S梯形BCDA＝（BC+AD）•CD＝（4+2）•＝2． ∵S△OBC＝S△OAD＝×8＝4， ∴S△AOB＝2． 故答案为：2． 三、解答题 18.在同一个直角坐标系内，分别画出反比例函数y＝和y＝﹣的图象． 【答案】解：列表得： 描点，连线得： 19.先填表，再画出反比例函数y=的图象 【答案】解：填写如下： 图象为： 20.在同一直角坐标平面内画出函数y＝与y＝的图象． 【答案】解：列表： 描点，连线： ． 21.如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点C（0，2），与反比例函数y的图象交于A，B两点，且A点坐标为（﹣3，﹣1）． （1）确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出不等式kx+b的解集． 【答案】解：（1）∵A（﹣3，﹣1）在反比例函数的图象上， ∴m＝3， ∴， ∵A（﹣3，﹣1），C（0，2）在y＝kx+b上， ∴， 解得， ∴y＝x+2； （2）联立， 解得：，， ∴B（1，3）， 根据图象可知的解集为：x＜﹣3或0＜x＜1． 22.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，比较y1，y2与y3的大小． 【答案】解：①当k＞0时，反比例函数y的图象在第一、三象限，y随x的增大而减小， ∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y的图象上， ∴y2＜y1＜y3； ②当k＜0时，反比例函数y的图象在第二、四象限，y随x的增大而增大， ∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y的图象上， ∴y2＞y1＞y3， 综上，y2＜y1＜y3或y2＞y1＞y3． 学科网（北京）股份有限公司 $