精品解析：河南省南阳市淅川县2024-2025学年七年级下学期期末质量评估数学试卷

2025年春期七年级期终调研测试数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断，即可解答． 【详解】解：A．是代数式，不含等号，不是方程． B．是等式，但未含未知数，不是方程． C．含有一个未知数，且未知数的次数为1，是整式方程，符合定义． D．中未知数的次数为2，不属于一元一次方程． 故选C． 2. 下列一元一次方程中，解为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的解，掌握这两个知识点是关键；将代入各选项方程验证是否成立，并判断方程是否为一元一次方程即可． 【详解】解：选项A： 代入，左边为，等式成立；但该方程含分母，不符合一元一次方程的定义（整式方程），故排除． 选项B： 代入，左边为，等式成立；化简方程得，即，符合一元一次方程的定义，故选B． 选项C： 右边计算为，代入，左边为，，等式不成立，排除． 选项D： 代入，左边为，等式成立；但该方程次数为2，不符合一元一次方程的定义，排除． 故选：B． 3. 下列不等式变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，且，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】A． 由，若c＜0，得，故本选项不一定正确； B． 由，且，若m＜0，得，故本选项不一定正确； C． 由，若z=0，得，故本选项不一定正确； D． 由，可得z≠0，，将不等式的两边同时除以，得，故本选项正确． 故选D． 【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键． 4. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 5. 已知两条线段a、b，其长度为和．另有长度分别为、、、、的5条线段，其中能与a、b一起组成三角形的条数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关系． 根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，进而可得结果． 【详解】解：由题知 ，， ， 能与a、b一起组成三角形的第三边c满足， 可选、， 故选：B． 6. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A．，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意； B．，解得，解集不符合，故该选项不符合题意； C．，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意； D．，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 小明在社会实践中想用不同的正多边形瓷砖铺设地面，在一个顶点处有一个正三角形和一个正十边形瓷砖，若想铺成平整无缝隙的地面，则还需要的瓷砖形状是（　　） A. 正十二边形 B. 正十三边形 C. 正十四边 D. 正十五边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，欲解答此题，要熟悉平面镶嵌的定义还要熟悉正多边形内角和外角的求法． 根据正三角形的每个内角为，正十边形的每个内角为，若能构成镶嵌，则还需正多边形的每个内角为，据此即可求解． 【详解】解：∵正三角形的每个内角为， 正十边形的每个内角为， ∴还需正多边形的每个内角为， 其每个外角为， 其边数为． 故选：D． 8. 如图，点D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 先根据轴对称性质得出，，再由，可得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 故选：B． 9. 如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）． A. 12cm B. 16cm C. 18cm D. 20cm 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=EF=1cm，再由△ABE的周长为10cm得到AB+BE+AE=10cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BE+EF+DF+AD =12（cm），于是得到四边形ABFD的周长为12cm． 【详解】解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm）， 由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF， ∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 10. 如图，在三角形中，，将三角形以每秒1cm速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒（），若在，，三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为2或3”；乙：“有三种情况，的值为2或3或4”；丙：“有四种情况，的值为2或3或4或5”．其中正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知图象平移的性质及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．根据题意，用t表示出，的长，再结合，利用分类讨论的数学思想进行分析即可得出答案． 【详解】解：由题可得， ①当点B到点C的距离是点B到点E距离2倍时， ，解得， ②当点E到点B的距离是点E到点C距离2倍时， ，解得， ③当点E到点C的距离是点E到点B距离2倍时， ，解得， ④当点C到点B的距离是点C到点E距离2倍时， ，解得， 综上所述，t的值为2或3或4， 所以乙的说法是正确的． 故选：B． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若n边形内角和为900°，则边数n= ． 【答案】7 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解． 【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°， 解得：n=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式． 12. 已知方程组，且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，将方程组中两个方程相减可得，根据知，解之可得． 【详解】解：， ②①得：， 整理得，， 代入已知不等式得：， 解得：． 故答案为：． 13. 一副三角板如图所示摆放，、、三点共线，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，由三角板的特征得出，即可求出的度数，在中根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：根据题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示，直线，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，，则阴影部分面积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答． 【详解】解：如图， ∵直线，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和长方形的面积． 故答案为：24． 15. 如图，和相交于点O，分别平分和，若，则____． 【答案】70 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，设，则，再由分别平分和，可得，，再根据三角形内角和定理可得，从而得到，然后根据得到关于x的方程，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵分别平分和， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， 解得：， 即． 故答案为：70 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，利用参数思想构建方程是解题的关键． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程或不等式组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤求解即可； （2）先求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： ， 解得：； 【小问2详解】 解： 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解为． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组. (1)若x，y互为相反数，求m的值； (2)若x是y的2倍，求原方程组的解． 【答案】（1）m＝－1；（2）． 【解析】 【分析】（1）中方程①中，再由x、y的值互为相反数则x+y=0，即可得出=0，即关于m的方程，求出m的值即可；（2）再由x是y的2倍，即可得出x＝2y，代入原方程组，得到关于m的方程，求出m的值即可解答． 【详解】(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0， 所以有3m＋3＝0，解得m＝－1. (2)若x是y的2倍，则x＝2y， 原方程组可化为 解得 所以方程组的解为． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，先根据题意得出x，y的代数式是解答此题的关键． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． （1）将向右平移3个单位长度，得到； （2）将绕点逆时针旋转，得到； （3）图中与的位置关系为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）垂直 【解析】 【分析】本题考查作图−旋转变换和平移变换． （1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点即可； （3）根据平移的旋转的性质即可判断． 【小问1详解】 解：如图所示； ； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：由平移的性质得， 由旋转的性质得， ∴． 故答案为：垂直． 19. 如图，是的边上的高，平分交于点，若，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，角平分线和直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 根据是边上的高，可得，再由角平分线的定义，可得，然后根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：是边上的高， ， ． ， ． 平分， ． ，， ． 20. 如图，点是正方形内的一点，将绕点顺时针旋转90°至，指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角．若已知，，求的度数． 【答案】△BEC≌△DFC，点B与点D是对应顶点，点C与点C是对应顶点，点E与点F是对应顶点；BC与CD是对应边，BE与DF是对应边，EC与FC是对应边；∠EBC与∠FDC是对应角，∠FCD与∠ECB是对应角，∠BEC与∠DFC是对应角；∠F的度数为70°． 【解析】 【分析】由旋转性质可得△BEC≌△DFC，由全等三角形的性质可求解． 【详解】∵将△BEC绕点C顺时针旋转90°至△DFC， ∴△BEC≌△DFC， ∴点B与点D是对应顶点，点C与点C是对应顶点，点E与点F是对应顶点， BC与CD是对应边，BE与DF是对应边，EC与FC是对应边， ∠EBC与∠FDC是对应角，∠FCD与∠ECB是对应角，∠BEC与∠DFC是对应角， ∵∠EBC=30°，∠BCE=80°， ∴∠BEC=180°-30°-80°=70°， ∵△BEC≌△DFC， ∴∠F=∠BEC=70°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是本题的关键． 21. 小李喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空： 如图，在四边形中，，平分． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）探究：与的位置关系．将下面的过程补充完整． 解：∵且， ∴①________， ∵平分，平分， ∴②________，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴③________， ∴④________． 通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么⑤________． 【答案】（1）见解析： （2）①；②；③；④；⑤另一组对角的角平分线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图和四边形，熟练掌握作角平分线，对角为直角的非对称四边形性质，熟练掌握是解题的关键 （1）以点B为圆心，以适当长为半径画弧交于G，H，分别以G，H为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点I，作射线交于点F，即为所求作； （2）根据角平分线定义得，，根据，得，根据，得，得．得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线互相平行． 小问1详解】 如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：∵且， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线互相平行． 故答案为：①；②；③；④；⑤另一组对角的角平分线互相平行． 22. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 【答案】（1）一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨 （2）6套 【解析】 【分析】（1）设一个A部件质量为吨，一个部件的质量为吨．然后根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可； （2）设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据“载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行”列不等式再结合为整数求解即可． 【小问1详解】 解：设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨． 根据题意，得， 解得． 答：一个A部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨． 【小问2详解】 解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥． 根据题意，得． 解得． 因为为整数，取最大值，所以． 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键． 23. 感知：如图①，在中，平分，，，，求度数； 探究：如图②，在中，若把“”变成“点在的延长线上，，其他条件不变，求的度数”； 拓展：如图③，若把变成四边形，把变成平分，其他条件不变，的度数是否变化，并且说明理由． 【答案】感知：∠DAE＝15°；探究：∠DFE＝15°；拓展：∠DAE＝15°不变，见解析 【解析】 【分析】感知：求出的度数，利用即可求出的度数． 探究：求出的度数，利用即可求出的度数． 拓展：利用平分，平分，求出即是最好的证明． 【详解】解：感知：，， ， 平分， ， ， ， ， ． 探究：同感知，可得，， ， ， ． 拓展：结论：的度数大小不变． 证明：平分， ， ， ，， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期七年级期终调研测试数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，属于一元一次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 下列一元一次方程中，解为的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列不等式变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，且，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两条线段a、b，其长度为和．另有长度分别为、、、、5条线段，其中能与a、b一起组成三角形的条数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 小明在社会实践中想用不同正多边形瓷砖铺设地面，在一个顶点处有一个正三角形和一个正十边形瓷砖，若想铺成平整无缝隙的地面，则还需要的瓷砖形状是（　　） A. 正十二边形 B. 正十三边形 C. 正十四边 D. 正十五边形 8. 如图，点D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 不能确定 9. 如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）． A. 12cm B. 16cm C. 18cm D. 20cm 10. 如图，在三角形中，，将三角形以每秒1cm的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒（），若在，，三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为2或3”；乙：“有三种情况，的值为2或3或4”；丙：“有四种情况，的值为2或3或4或5”．其中正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若n边形内角和为900°，则边数n= ． 12. 已知方程组，且，则的取值范围是______． 13. 一副三角板如图所示摆放，、、三点共线，若，则的度数为______． 14. 如图所示，直线，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，，则阴影部分面积之和为______． 15. 如图，和相交于点O，分别平分和，若，则____． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程或不等式组． （1）； （2）． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组. (1)若x，y互为相反数，求m的值； (2)若x是y2倍，求原方程组的解． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． （1）将向右平移3个单位长度，得到； （2）将绕点逆时针旋转，得到； （3）图中与位置关系为______． 19. 如图，是的边上的高，平分交于点，若，，求和的度数． 20. 如图，点是正方形内的一点，将绕点顺时针旋转90°至，指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角．若已知，，求的度数． 21. 小李喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空： 如图，在四边形中，，平分． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）探究：与的位置关系．将下面的过程补充完整． 解：∵且， ∴①________， ∵平分，平分， ∴②________，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴③________， ∴④________． 通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么⑤________． 22. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 23. 感知：如图①，在中，平分，，，，求度数； 探究：如图②，在中，若把“”变成“点在的延长线上，，其他条件不变，求的度数”； 拓展：如图③，若把变成四边形，把变成平分，其他条件不变，的度数是否变化，并且说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$