精品解析：浙江省绍兴市绍初教育集团2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试卷

2024学年第二学期绍初教育集团期末测试 七年级 数学学科 总分：100分 考试时间：120分钟 一 、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘除、合并同类项及积和幂的乘方．需逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A：，原计算错误，故此选项不符合题意． B：，原计算错误，故此选项不符合题意． C：，原计算错误，故此选项不符合题意． D：，正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查小于的正数的科学记数法表示，科学记数法的形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前的个数，据此确定和即可． 【详解】解：． 3. 2025年1月20日，中国DeepSeek-R1模型发布，模型以低成本、开源特性打破美国AI垄断，性能比肩ChatGPT，推动全球AI技术平民化，如图为中国Deepseek的Logo，在下列选项中，能由此Logo通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质即可得到答案． 【详解】解：平移得到， 故选：D． 4. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的性质进行变形是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意， 故选：D． 5. 甲、乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. 1到3月份，乙公司的利润在上涨 B. 上半年甲公司的利润一直在下降 C. 3月份时两家公司获得的利润一样 D. 7月份乙公司的利润一定比甲公司多 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图．直接观察统计图，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、1到3月份，乙公司的利润在上涨，故本选项正确，不符合题意； B、上半年甲公司的利润一直在下降，故本选项正确，不符合题意； C、3月份时两家公司获得的利润一样，故本选项正确，不符合题意； D、7月份乙公司的利润不一定比甲公司多，故本选项错误，符合题意； 故选：D 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心的光线（此光线的方向不发生改变）相交于点，与主光轴交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角性质求得，最后根据平行线的性质，即得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：D． 7. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设运输这批公粮原计划每日行，根据运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站，列出分式方程，即可求解． 【详解】设运输这批公粮原计划每日行，根据题意得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键． 8. 下表出示两个关于的二元一次方程的部分解，则的值为（ ） 的解 的解 0 …… 0 …… 1 3 5 …… 4 3 2 …… A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解的应用，熟练掌握将方程的解代入方程建立方程组求解未知参数是解题的关键．利用表格中给出的解，代入对应的二元一次方程，建立关于未知参数的方程组，求解参数后再计算的值 ． 【详解】解：对于方程，把和代入 当时，，即 ； 当时，，即 ． ∵ 且 ∴ 解得 ，把代入，得 ． 对于方程，把和代入 当时，，即 ； 当时，，即 ． ∵ 且 ∴ 解得 ，把代入，得 ． 把，，，代入 故选：C ． 9. 已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（　　） A. ﹣2或﹣3 B. 0或3 C. ﹣3或3 D. ﹣3或0 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3， 整理，得：（m+2）x＝﹣3， 解得：， ①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解， ②∵关于x的分式方程﹣1＝无解， ∴或， 即m+2＝0或3（m+2）＝﹣3， 解得m＝﹣2或﹣3． ∴m的值是﹣2或﹣3． 故选：A． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件． 10. 设，，，，其中，，给出以下结论： 当时，； 不论为何值，． 则下列判断正确的是（ ） A. ，都对 B. ，都错 C. 对，错 D. 错，对 【答案】C 【解析】 【分析】结合平方差公式可得，从而通过配方代入数据求出； 当时求出，所以所给式子此时不成立，即可判断． 【详解】解：由题意知，， 所以，即， ，故正确． 当时，，，则，此时无意义，故不正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式．本题的关键是结合整体的思想，对已知式子和所求式子进行化简整理． 二、填空题（本大题有8个小题，每空2分，共18分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义，可得分母不为零，据此列不等式求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则分母满足， 解得． 12. 若关于x的多项式展开后不含有x一次项，则实数k的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据展开后不含有一次项，即含一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式展开后不含有x一次项， ∴， ∴， 故答案为：2． 13. 在英文句子“”中，字母“”出现的频率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率，根据频率公式计算即可求解，掌握频率计算公式是解题的关键． 【详解】解：英文句子“”中，共有个字母，其中字母“”出现的次数为次， ∴字母“”出现的频率为， 故答案为：． 14. 若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于______. 【答案】 【解析】 【分析】用y表示出5x，然后代入比例式进行计算即可得解． 【详解】∵5x-6y=0， ∴5x=6y， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了比例的性质，用y表示出5x求解更简便． 15. 定义一种新运算：，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解分式方程，根据题意列出分式方程，解分式方程即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解， 故答案为：． 16. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小敏画平行线的依据可以是______．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同旁内角互补，两直线平行． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，平行线的判定，理解折叠过程，根据平行线的判定方法即可解答． 【详解】解：由图可知，虚线与其他折痕垂直，根据折后角的关系可得同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，所以选②④． 故答案为②④ 17. 已知方程组的解是，则方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，利用换元思想是解决本题的关键． 将方程组中的两个方程两边同除以4，整理得，运用换元思想，得，进而可求得方程组的解． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴， 解得：． 故答案为： 18. 如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，当∠EFH＝55°，BC∥EF时，∠ABC＝______度；如图3为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝78°，则这时∠ABC＝______度． 【答案】 ①. 125 ②. 168 【解析】 【分析】在图2中，延长CB，HG，相交于点K，由平行线的性质可得∠BKH=∠EFH=55°，再利用AB∥GH，可得∠ABK的度数，从而可求∠ABC的度数；在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，利用平行线的性质可求得∠Q=∠EFH=78°，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得∠ABC的度数． 【详解】在图2中，延长CB，HG，相交于点K， BC∥ EF, ∠EFH = 55°, ∠BKH = ∠EFH = 55°, AB// GH, ∠ABK = ∠BKH = 55°, ∠ABC =180° –∠ABK = 125°; 在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，如图所示： AB//FH, ∠EFH＝78°, ∠Q = ∠EFH = 78°, 延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直， ∠BPQ = 90°, ∠ABC =∠BPQ ＋ ∠Q =90°＋78° =168°, 故答案为：125，168. 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，正确的添加辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题有7个小题，共52分） 19. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）2；（2）2（x+3）（x-3） 【解析】 【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值； （2）原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：（1） =2+1-1 =2； （2） =2（-9） =2（x+3）（x-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 解方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）②①得出，求出y，再把代入②求出x即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：， ②①，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 ， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 【点睛】本题主要考查了解分式方程和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． 21. 共享单车是一种新型环保的交通工具，为市民的出行带来了极大的方便．某市中学生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查，并将这次调查情况整理、绘制成如图两幅统计图（部分信息未给出）．根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次活动中接受问卷调查的市民共有　 　名； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的D类的扇形圆心角为　 　度； （3）根据统计结果，若该市市区有80万市民，请估算利用单车“外出游玩“的人数． 【答案】（1）100； （2）补全图形如下： 54； （3）4万人. 【解析】 【分析】（1）用B情况的人数除以其占总人数的百分比可得 （2）用总人数乘以各情况的百分比求得AC的人数即可补全统计图；用360°×D的人数除以总人数即可求出D所在扇形圆心角度数 （3）用80乘以外出游玩的百分比即可求解 【详解】解：（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有20÷20%＝100人， 故答案为100； （2）C组的人数为100×60%＝60，A组人数为100﹣20﹣60﹣15＝5， 扇形统计图中的D类的扇形圆心角为360°×＝54°， 故答案为54； （3）80×＝4， 答：估算利用单车“外出游玩“的人数4万人． 【点睛】此题主要考查利用统计图表解决简单的实际问题 22. 如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （）先证明，则，所以，再由平行线的判定即可求证； （）根据平行线的性质得出，由角度和差得出，最后再由对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 阅读理解： 在教材中，我们有学习到又因为任何实数的平方都是非负数，所以，即．例如，比较整式和的大小关系，因为，所以．请类比以上的解题过程，解决下列问题： 【初步尝试】比较大小：_________；_________． 【知识应用】比较整式和的大小关系，并请说明理由． 【拓展提升】比较整式和的大小关系，并请说明理由． 【答案】初步尝试：；； 知识应用： ； ∴≥； 拓展提升： ∵，， ∴ ∴． 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用，非负数的性质，以及整式的混合运算，熟练掌握公式和运算法则是解本题的关键． 初步尝试：两式相减，仿照题干中的方法比较即可； 知识应用：两式相减，将结果因式分解，再比较即可； 拓展提升：两式相减，利用完全平方公式变形，再比较即可． 【详解】解：初步尝试： ， ∴； ， ∴≤； 知识应用：略 拓展提升：略 24. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 【答案】任务1：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯或20杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键． 任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】解：任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯， 由题意得：， 整理得：， 、、均为非负整数， 或 或， 答：款加料的奶茶买了3杯或20杯． 25. 光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理． （1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD＝90°，求∠APC的度数； （2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b．平面镜AB与BC的夹角∠ABC＝，求． （3）如图③，若＝108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD＝（90°＜＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出的度数．（可用含x的代数式表示）． 【答案】（1）45°；（2）90°；（3）162°或（90°+x）° 【解析】 【分析】（1）根据平面镜成像原理入射角等于反射角可知：∠APC=∠BPD，即可解决问题； （2）根据平面镜成像原理入射角等于反射角，由光线a∥b，可知同内角互补，可得两法线垂直，从而求得a的度数； （3）分两次反射和三次反射进行讨论，两次反射的情况可利用（2）结论；三次反射的情况画图进行分析即可． 【详解】解：（1）∵平面镜成像原理入射角等于反射角， ∴∠APC=∠BPD， ∵∠CPD=90°， ∴∠APC+∠BPD=90°， ∴∠APC=45°； （2）如图②：过点P作PG⊥AB，QG⊥BC，相交于点G， ∵平面镜成像原理入射角等于反射角， ∴∠EPG=∠QPG，∠PQG=∠FQG， ∵a∥b， ∴∠EPQ+∠PQF=180°， ∴2（∠GPQ+∠PQG）=180°， ∴∠GPQ+∠PQG=90°， ∵∠GPQ+∠PQG+∠PGQ=180°， ∴∠PGQ=90°， ∵PG⊥AB，QG⊥BC， ∴∠PBQ+∠BQG+∠QGP+∠GPB=360°， ∴∠PBQ=360°-90°-90°-90°=90°， 即α=90°． （3）若经过两次反射，如图③所示，延长AB、DC交于点E， 由（2）知，∠E=90°， ∵α=108°， ∴∠BCE=α-∠E=108°-90°=18°， ∴β=180°-∠BCE=180°-18°=162°； 若经过三次反射标记各反射点，如图③-2所示，作FM∥a∥b， ∵∠BHF=∠AHP=x， ∴∠BFH=∠CFG=180°-α-x=180°-108°-x=72°-x， ∴∠PHF=180°-2x，∠HFG=180°-2∠BFH=180°-2（72°-x）=36°+2x， ∵a∥b， ∴∠PHF+∠HFG+∠FGQ=360°， ∴∠FGQ=360°-（36°+2x）-（180°-2x）=144°， 则∠CGF=（180°-∠FGQ）=18°， 由∠CGF+∠CFG+β=180°， 得β=180°-∠CFG-∠CGF=180°-（72°-x）-18°=90°+x， 综上，β角的度数为162°或90°+x． 【点睛】本题主要考查平行线的知识，熟练掌握平面镜成像原理入射角等于反射角是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期绍初教育集团期末测试 七年级 数学学科 总分：100分 考试时间：120分钟 一 、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 2025年1月20日，中国DeepSeek-R1模型发布，模型以低成本、开源特性打破美国AI垄断，性能比肩ChatGPT，推动全球AI技术平民化，如图为中国Deepseek的Logo，在下列选项中，能由此Logo通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. 1到3月份，乙公司的利润在上涨 B. 上半年甲公司的利润一直在下降 C. 3月份时两家公司获得的利润一样 D. 7月份乙公司的利润一定比甲公司多 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心的光线（此光线的方向不发生改变）相交于点，与主光轴交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 下表出示两个关于的二元一次方程的部分解，则的值为（ ） 的解 的解 0 …… 0 …… 1 3 5 …… 4 3 2 …… A. B. C. D. 9. 已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（　　） A. ﹣2或﹣3 B. 0或3 C. ﹣3或3 D. ﹣3或0 10. 设，，，，其中，，给出以下结论： 当时，； 不论为何值，． 则下列判断正确的是（ ） A. ，都对 B. ，都错 C. 对，错 D. 错，对 二、填空题（本大题有8个小题，每空2分，共18分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 若关于x的多项式展开后不含有x一次项，则实数k的值为________． 13. 在英文句子“”中，字母“”出现的频率为______． 14. 若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于______. 15. 定义一种新运算：，若，则______． 16. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小敏画平行线的依据可以是______．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同旁内角互补，两直线平行． 17. 已知方程组的解是，则方程组的解是_________． 18. 如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，当∠EFH＝55°，BC∥EF时，∠ABC＝______度；如图3为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝78°，则这时∠ABC＝______度． 三、解答题（本大题有7个小题，共52分） 19. （1）计算：； （2）因式分解：． 20. 解方程（组）： （1）； （2） 21. 共享单车是一种新型环保的交通工具，为市民的出行带来了极大的方便．某市中学生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查，并将这次调查情况整理、绘制成如图两幅统计图（部分信息未给出）．根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次活动中接受问卷调查的市民共有　 　名； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的D类的扇形圆心角为　 　度； （3）根据统计结果，若该市市区有80万市民，请估算利用单车“外出游玩“的人数． 22. 如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 阅读理解： 在教材中，我们有学习到又因为任何实数的平方都是非负数，所以，即．例如，比较整式和的大小关系，因为，所以．请类比以上的解题过程，解决下列问题： 【初步尝试】比较大小：_________；_________． 【知识应用】比较整式和的大小关系，并请说明理由． 【拓展提升】比较整式和的大小关系，并请说明理由． 24. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 25. 光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理． （1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD＝90°，求∠APC的度数； （2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b．平面镜AB与BC的夹角∠ABC＝，求． （3）如图③，若＝108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD＝（90°＜＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出的度数．（可用含x的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $