浙江省绍兴市绍初教育集团2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试卷

2024学年第二学期绍初教育集团期末测试 七年级 数学学科 总分：100分 考试时间：120分钟 一 、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 2025年1月20日，中国DeepSeek-R1模型发布，模型以低成本、开源特性打破美国AI垄断，性能比肩ChatGPT，推动全球AI技术平民化，如图为中国Deepseek的Logo，在下列选项中，能由此Logo通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. 1到3月份，乙公司的利润在上涨 B. 上半年甲公司的利润一直在下降 C. 3月份时两家公司获得的利润一样 D. 7月份乙公司的利润一定比甲公司多 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心的光线（此光线的方向不发生改变）相交于点，与主光轴交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 下表出示两个关于的二元一次方程的部分解，则的值为（ ） 的解 的解 0 …… 0 …… 1 3 5 …… 4 3 2 …… A. B. C. D. 9. 已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（　　） A. ﹣2或﹣3 B. 0或3 C. ﹣3或3 D. ﹣3或0 10. 设，，，，其中，，给出以下结论： 当时，； 不论为何值，． 则下列判断正确的是（ ） A. ，都对 B. ，都错 C. 对，错 D. 错，对 二、填空题（本大题有8个小题，每空2分，共18分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 若关于x的多项式展开后不含有x一次项，则实数k的值为________． 13. 在英文句子“”中，字母“”出现的频率为______． 14. 若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于______. 15. 定义一种新运算：，若，则______． 16. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小敏画平行线的依据可以是______．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同旁内角互补，两直线平行． 17. 已知方程组的解是，则方程组的解是_________． 18. 如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，当∠EFH＝55°，BC∥EF时，∠ABC＝______度；如图3为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝78°，则这时∠ABC＝______度． 三、解答题（本大题有7个小题，共52分） 19. （1）计算：； （2）因式分解：． 20. 解方程（组）： （1）； （2） 21. 共享单车是一种新型环保的交通工具，为市民的出行带来了极大的方便．某市中学生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查，并将这次调查情况整理、绘制成如图两幅统计图（部分信息未给出）．根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次活动中接受问卷调查的市民共有　 　名； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的D类的扇形圆心角为　 　度； （3）根据统计结果，若该市市区有80万市民，请估算利用单车“外出游玩“的人数． 22. 如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 阅读理解： 在教材中，我们有学习到又因为任何实数的平方都是非负数，所以，即．例如，比较整式和的大小关系，因为，所以．请类比以上的解题过程，解决下列问题： 【初步尝试】比较大小：_________；_________． 【知识应用】比较整式和的大小关系，并请说明理由． 【拓展提升】比较整式和的大小关系，并请说明理由． 24. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 25. 光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理． （1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD＝90°，求∠APC的度数； （2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b．平面镜AB与BC的夹角∠ABC＝，求． （3）如图③，若＝108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD＝（90°＜＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出的度数．（可用含x的代数式表示）． 2024学年第二学期绍初教育集团期末测试 七年级 数学学科 总分：100分 考试时间：120分钟 一 、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有8个小题，每空2分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②④##④② 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 125 ②. 168 三、解答题（本大题有7个小题，共52分） 【19题答案】 【答案】（1）2；（2）2（x+3）（x-3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）100； （2）补全图形如下： 54； （3）4万人. 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）． 【23题答案】 【答案】初步尝试：；； 知识应用： ； ∴≥； 拓展提升： ∵，， ∴ ∴． 【24题答案】 【答案】任务1：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯或20杯 【25题答案】 【答案】（1）45°；（2）90°；（3）162°或（90°+x）° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $