江苏省南京仙林外国语学校2024-2025学年八年级下学期第七周随堂周测卷

2024-2025学年八年级下学期江苏南京仙林外校第七周随堂周测卷 一．选择题 1．用反证法证明命题“三角形中必有一内角不大于”时，首先应假设这个三角形中　　 A．有一个内角大于 B．有一个内角小于 C．每一个内角大于 D．每一个内角都小于 2．对于，下面给出3个命题： ①若，则； ②若，则； ③若平分，则． 其中，真命题有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连接，则线段的最小值为　　 第3题图 A．24 B．3.6 C．4.8 D．5 4．如图，四边形中，为对角线，，，，分别是边，的中点，则的取值范围是　　 第4题图 A． B． C． D． 5．要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是　　 A．测量两组对边是否相等 B．测量对角线是否相等 C．测量对角线是否互相平分 D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 二．填空题 6．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、的坐标分别是、，则点的坐标是　　． 7．如图，矩形纸片中，已知，，是上的点，以为折痕折叠纸片，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为　　． 第7题图 8．如图，在中，，，，将折叠，使得点与点重合，折痕交，分别于点，，则 　　 ． 第8题图 9．如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则的最小值为　　． 第9题图 10．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到△，若为边上一动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的取值范围是 　　． 第10题图 三．解答题 11．如图，各顶点的坐标分别为，，． （1）请画出先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的△； （2）请画出绕点逆时针旋转后得到△； （3）若与△关于某点成中心对称，且，请写出对称中心的坐标 　　． 12．如图，在矩形中，是对角线． （1）在边上确定一点，将△沿翻折后，点的对应点恰好落在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接、，判断四边形的形状． 13．如图，的对角线，相交于点，过点作，分别交边，于点，，连结，．若，． （1）求的长； （2）求边上的高． 14．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，连接． （1）求证：； （2）若满足　 　时，四边形是矩形． 15．如图，在中，，分别为，的中点，，，垂足分别为，，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，当　　时，是矩形． 一．选择题（共5小题） 1．用反证法证明命题“三角形中必有一内角不大于”时，首先应假设这个三角形中　　 A．有一个内角大于 B．有一个内角小于 C．每一个内角大于 D．每一个内角都小于 【解答】解：反证法证明命题“三角形中必有一内角不大于”时， 假设这个三角形中每一个内角都大于， 故选：． 2．对于，下面给出3个命题： ①若，则； ②若，则； ③若平分，则． 其中，真命题有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①四边形是平行四边形，， 是菱形， ，故此命题为真命题； ②四边形是平行四边形，， 是矩形， ，故此命题为真命题； ③由四边形是平行四边形，平分， 易证是菱形， ． 真命题有3个． 故选：． 3．如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连接，则线段的最小值为　　 A．24 B．3.6 C．4.8 D．5 【解答】解：连接， ，， ， 四边形是矩形， ， 当最小时，也最小， 即当时，最小， ，， ， 的最小值为：． 线段长的最小值为4.8． 故选：． 4．如图，四边形中，为对角线，，，，分别是边，的中点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，取的中点，连接、， 、分别为、的中点， 是的中位线， ， 同理可得：， 在中，，即， 当点在上时，， ， 故选：． 5．要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是　　 A．测量两组对边是否相等 B．测量对角线是否相等 C．测量对角线是否互相平分 D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 【解答】解：、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项不符合题意； 、测量对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项不符合题意； 、测量对角线是否互相平分，可以判定为平行四边形，故选项不符合题意； 、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项符合题意； 故选：． 二．填空题（共5小题） 6．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、的坐标分别是、，则点的坐标是　　． 【解答】解：四边形是平行四边形， ，且， 点的坐标为，点的坐标为， 相当于将点向右平移6个单位，向上平移1个单位， 点向右平移6个单位，向上平移1个单位为， 故答案为：． 7．如图，矩形纸片中，已知，，是上的点，以为折痕折叠纸片，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为　或9　． 【解答】解：有两种情形： ①如图1中，当时，，，共线，设， 在中，，，， ， 在中，， ， ， ②如图2中，当时，四边形是正方形，， 综上所述，的值为或9． 8．如图，在中，，，，将折叠，使得点与点重合，折痕交，分别于点，，则 　　 ． 【解答】解：设，作于点，则， ，，， ， 由折叠得，，， ， ， ， ， ， 解得， ， 故答案为：． 9．如图，在△中，，，，点为边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则的最小值为　　． 【解答】解：，，， ， 四边形是平行四边形， ，， 最短也就是最短， 过作的垂线， ，， △△， ， ， ， 则的最小值为， 故答案为：． 10．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到△，若为边上一动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的取值范围是 　　． 【解答】解：如图，过点作于， ，，， ， ， ， 将绕点顺时针旋转得到△， ，， ， 为边上一动点， 当点与点重合时，有最大值为4，当点与点重合时，有最小值为， ， 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 11．如图，各顶点的坐标分别为，，． （1）请画出先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的△； （2）请画出绕点逆时针旋转后得到△； （3）若与△关于某点成中心对称，且，请写出对称中心的坐标 　　． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）如图，△即为所求． （3）连接， 由题意可得，对称中心为线段的中点， ，， 对称中心的坐标为． 故答案为 12．如图，在矩形中，是对角线． （1）在边上确定一点，将△沿翻折后，点的对应点恰好落在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接、，判断四边形的形状． 【解答】解：（1）如图1，图2即为所求： 方法一： ； 方法二： （2）证明：四边形是菱形．理由如下： 四边形为矩形， ， 由翻折知，， 由作图知，， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 13．如图，的对角线，相交于点，过点作，分别交边，于点，，连结，．若，． （1）求的长； （2）求边上的高． 【解答】解：（1），，， ． 的对角线，相交于点， ，， ． 又， △△， ， ． （2）如图，过点作于点， ， 即， 边上的高． 14．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，连接． （1）求证：； （2）若满足　 　时，四边形是矩形． 【解答】证明：（1）在中，，． ， ． 平分，平分， ，． ． 在和中， ． （2）， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是平行四边形， ，平分， ，即． 平行四边形是矩形． 15．如图，在中，，分别为，的中点，，，垂足分别为，，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，当　　时，是矩形． 【解答】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ，分别为，的中点， ，， ，，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：当时，是矩形， 理由：连接交于， 四边形是平行四边形， ，， ，分别为，的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 同理可得， ， ， 四边形是平行四边形， 是矩形， 故答案为：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$