精品解析：山东省济南市高新区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024-2025学年山东省济南市高新区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 旭日东升 B. 瓜熟蒂落 C. 大海捞针 D. 十拿九稳 3. 如图，在河旁边有一村庄，现要建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 4. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（ ） A. 商品名称 B. 数量 C. 单价 D. 金额 6. 下列能表示的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 一艘轮船以的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以的速度从港口A出发向东南方向航行．离开港口后，两船相距（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三边高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 9. 已知，，则的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 26 D. 31 10. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部C处与E处之间的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A. ②③ B. ①② C. ①③④ D. ①②③④ 12. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 俞老师开在一条五车道上，其中有一条左转车道，三条直行车道，一条右转车道，那么他随机选择一条车道，选中左转车道的概率是______． 14. 某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程与时间之间的关系．王老师吃早餐以前的速度___________吃完早餐以后的速度．（填“、或”） 15. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________． 16. 若且，则代数式_________________． 17. 如图是山地车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中都与地面平行，，，要使与平行，的度数应为_____ 18. 如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于__________． 三、计算题：本大题共1小题，共4分． 19. 计算： 四、解答题：本题共11小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： ． 21. 在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形 22. 如图，于点B，于点F，，试说明．请补充完整下面的说理过程： 解：∵， ∴ ∴ ∴（ ） ∴（ ） ∵ ∴ ∴（ ） 23. 如图，在中，，点D恰好落在线段的垂直平分线上，求的度数． 点D恰好落在线段的垂直平分线上， ____________， ， ， ， ， ______，______， ， ______， ， ． 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，ABDE．求证：△ABC≌△DEF． 26. 一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？ （2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 27. 生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术．有研究表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生物菌剂能够加快原料的水解．某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的影响，设置了六组不同的菌剂添加量，分别为，，，，，，每隔测定一次水解率，部分实验结果如下： ．不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解时，测得的实验数据如图所示： 为提高这类生活垃圾在水解时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量为______； ．当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率随时间变化部分实验数据记录如下： 时间 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 水解率 0 通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y和时间t之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解时，生活垃圾水解率______超过（填“能”或“不能”) ．根据以上实验数据和结果，解决下列问题： （1）请填出上文中的两个空，并画出上文中要求画出的函数图象． （2）请直接写出p的值，______； （3）当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率达到所需的时间为小时，当菌剂添加量为时，生活垃圾水解小时的水解率______（填“大于”“小于”或“等于”) ． 28. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15m，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17m．牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12m，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 29. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 则，， ， ． 请利用上面的方法解答下列问题： （1）若，．试比较，的大小； （2）若，．试比较，的大小． 30. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明． “”的推理过程． （1）求证： 证明：延长到点，使 在和中（已作）， （_________ ） （中点定义） （_________ ）， （2）探究得出的取值范围是_____； 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，中，是的中线，，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省济南市高新区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A 旭日东升 B. 瓜熟蒂落 C. 大海捞针 D. 十拿九稳 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了可能性大小的判断，一般的必然事件的可能性大小为，不可能发生的可能性大小为，随机事件发生的可能性大小在至之间．旭日东升、瓜熟蒂落、瓮中捉鳖是必然事件；大海捞针是随机事件，可能性极小． 【详解】解：旭日东升、瓜熟蒂落是必然事件， 十拿九稳是随机事件，但发生的可能性比较大，不符合题意； 大海捞针是随机事件，可能性极小， 故选：C． 3. 如图，在河旁边有一村庄，现要建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短性质是解答本题的关键． 根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：从村庄向小河作垂线，村庄到垂足得距离最短，即码头应建在点处， 故选：C． 4. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，涉及有理数幂的概念，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等知识，根据这些运算进行即可． 【详解】解：；；； ； 故选：D． 5. 小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（ ） A. 商品名称 B. 数量 C. 单价 D. 金额 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，根据常量是固定不变的量即可得解，熟练掌握常量的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵付款金额随购物数量的变换而变化， ∴单价是常量， 故选：C． 6. 下列能表示的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据概念逐一判断即可． 【详解】解：A、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； B、图形中，能表示的边上的高，本选项符合题意； C、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； D、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； 故选：B． 7. 一艘轮船以的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以的速度从港口A出发向东南方向航行．离开港口后，两船相距（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，设两个小时后两船的位置分别为、，由方向角得出；再由时间与速度之间的关系得出，然后运用勾股定理求的长，即可完成解答． 【详解】解：如图所示，设后两船的位置分别为、， 则， ， 即后，两船相距． 故选：C． 8. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三边高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠CAB的角平分线的交点处． 【详解】要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在△ABC内角平分线的交点， 故选B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 9. 已知，，则的值为（ ） A 13 B. 19 C. 26 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是关键． 根据完全平方公式的变形计算即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：A ． 10. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部C处与E处之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．利用勾股定理先求出，再得出，进一步计算即可解答． 【详解】解：在中，， ， 在中，， ， ， 故选：A． 11. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A. ②③ B. ①② C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，还有“拐点”模型，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和构造辅助线． 利用平行线的性质逐项判定即可得出答案． 【详解】解：①由题意可知，， ∴， ∴， ， 故①正确； ②根据三角板的度数可知，， ， 故②错误； ③ 如图，过点作， 又， ， ，， 又， ， 故③正确； ④由③得， ， ， 故④正确； 故选：C． 12. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 俞老师开在一条五车道上，其中有一条左转车道，三条直行车道，一条右转车道，那么他随机选择一条车道，选中左转车道的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据车道共条，左转车道只有条，结合概率公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，俞老师开一条五车道上，左转车道只有条， ∴选中左转车道的概率是， 故答案为：． 14. 某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程与时间之间的关系．王老师吃早餐以前的速度___________吃完早餐以后的速度．（填“、或”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，从函数图象中有效的获取信息，求出两次的速度，进行判断即可。 【详解】解：由图象可知：王老师吃早餐以前的速度为； 吃完早餐以后的速度为：； ∴王老师吃早餐以前的速度吃完早餐以后的速度； 故答案为： 15. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正确记忆三角形的三边关系分情况讨论是解题关键．分5是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2， 能组成三角形， 周长， ②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，因为， 所以不能组成三角形， 故答案为：12 16. 若且，则代数式_________________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整理式运算法则是解题的关键．先运用多项式乘以多项式法则化简为，再变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：1． 17. 如图是山地车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中都与地面平行，，，要使与平行，的度数应为_____ 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵都与地面平行， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴当时， ， 故答案为：． 18. 如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于__________． 【答案】52 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质，过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、，根据正方形的性质和平行线的性质，证即可；易证，且两直角边长分别为、，四边形是边长为的正方形，所以，将，代入，即可解决问题，本题的关键在于作好辅助线，根据已知找到全等三角形即可． 【详解】解：如图，过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、， 四边形是正方形，， ，， ， ， ， 同理可得，， ， ， 在和中， ， ， ， 即， 四边形是正方形， ， ，， ，且两直角边长分别为、， 四边形是边长为的正方形， 正方形的面积， ，， ． 故答案为：52． 三、计算题：本大题共1小题，共4分． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方可直接进行求解． 【详解】解：原式． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方是解题的关键． 四、解答题：本题共11小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：原式 21. 在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据轴对称的性质和定义作图即可． 【详解】解：如图所示，（答案不唯一） 【点睛】本题考查轴对称图形，一个图形能沿着某条直线对折后两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质和定义是解答本题的关键． 22. 如图，于点B，于点F，，试说明．请补充完整下面的说理过程： 解：∵， ∴ ∴ ∴（ ） ∴（ ） ∵ ∴ ∴（ ） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等； ；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了垂直的意义，平行线的判定和性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的判定方法． 根据垂直的定义，平行线的判定方法判断出，再利用平行线的性质找到相等的角，最后等量代换利用平行线的判定方法证明即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等； ；；内错角相等，两直线平行． 23. 如图，在中，，点D恰好落在线段的垂直平分线上，求的度数． 点D恰好落在线段的垂直平分线上， ____________， ， ， ， ， ______，______， ， ______， ， ． 【答案】；180 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，由线段垂直平分线的性质得到，由等边对等角得到，则由三角形外角的性质可得，再由等边对等角得到，，再根据三角形内角和定理建立方程求解即可． 【详解】解：点D恰好落在线段的垂直平分线上， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：； 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式、平方差公式可进行化简，然后再代值求解即可 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 25. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，ABDE．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理和平行线的性质即可得到结论． 【详解】证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC． 即 ∴BC＝EF． 又∵ABDE， ∴∠B＝∠1. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC ≌△DEF（SAS）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 26. 一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？ （2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用黄球的个数除以球的总数即可得到答案； （2）用红球的个数除以球的总数即可得到答案． 【小问1详解】 解：从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是； 【小问2详解】 解：从袋中拿出3个黄球，还剩余9个球，其中红球有5个， 所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是． 27. 生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术．有研究表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生物菌剂能够加快原料的水解．某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的影响，设置了六组不同的菌剂添加量，分别为，，，，，，每隔测定一次水解率，部分实验结果如下： ．不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解时，测得的实验数据如图所示： 为提高这类生活垃圾在水解时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量为______； ．当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率随时间变化的部分实验数据记录如下： 时间 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 水解率 0 通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y和时间t之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解时，生活垃圾水解率______超过（填“能”或“不能”) ．根据以上实验数据和结果，解决下列问题： （1）请填出上文中的两个空，并画出上文中要求画出的函数图象． （2）请直接写出p的值，______； （3）当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率达到所需的时间为小时，当菌剂添加量为时，生活垃圾水解小时的水解率______（填“大于”“小于”或“等于”) ． 【答案】（1）6；不能；图见解析 （2）4 （3）小于 【解析】 【分析】本题主要考查了画函数图象，从函数图象获取信息，正确读懂函数图象和画出对应的函数图象是解题的关键． （1）观察函数图象可得，当菌剂添加量为时，生活垃圾在水解时的水解率最高；根据表格中的数据画出函数图象，由函数图象可知，随着时间的增加，生活垃圾水解率增长变缓，则可推出当水解时，生活垃圾水解率在的基础上增加将不超过，据此可得答案； （2）由表格可知当时，对应的水溶解率为，再由所给函数图象即可得到答案； （3）当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率在水解48小时，达到约，那么；而当菌剂添加量为时，第96小时的水解率为，那么小时的水解率小于 【小问1详解】 解：观察函数图象可得：当菌剂添加量为时，生活垃圾在水解时的水解率最高， 在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量为 故答案为： 把表格中的数据描点，连线． 从实验数据看，随着时间的增加，生活垃圾水解率增长变缓，当水解时，生活垃圾水解率在的基础上增加将不超过， ∵， ∴从函数图象看，当时，对应的y的值小于 故答案为：不能． 【小问2详解】 解：通过第二个表格可得：当时，对应水溶解率为，由第一个图表中的实验数据可得水溶解率在第48小时为的菌剂添加量为， 故答案为： 【小问3详解】 解：由第一个表格可得：当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率在水解48小时，达到约，那么； 当菌剂添加量为时，观察第二个表格可得，第96小时的水解率为，那么小时的水解率小于 故答案为：小于． 28. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15m，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17m．牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12m，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 【答案】（1）9.8米；（2）8米 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为、，斜边为，那么． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理计算即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意得，，米，米， 在中，由勾股定理，可得：（米）， （米）． 答：风筝离地面的垂直高度为9.8米； （2）如图，当风筝沿方向再上升12米， 所以米， 在中，，米， 由勾股定理，可得（米）， 则应该再放出（米）， 答：他应该再放出8米长的线． 29. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 则，， ， ． 请利用上面的方法解答下列问题： （1）若，．试比较，的大小； （2）若，．试比较，的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，掌握相应的运算法则是关键． （1）设，可得，，再计算即可判断； （2）设，可得，，再计算即可判断． 【小问1详解】 解：设， 则，， ， ． 【小问2详解】 根据题意设，，，，，，， 则 ， ， ． 30. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明． “”的推理过程． （1）求证： 证明：延长到点，使 在和中（已作）， （_________ ） （中点定义） （_________ ）， （2）探究得出的取值范围是_____； 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，中，是的中线，，且，求的长． 【答案】（1）对顶角相等，；（2）；（3）6 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系及垂直平分线的判定和性质，解题的关键是作辅助线． （1）根据题干已知可得； （2）根据全等三角形性质得，利用三角形三边关系即可求得答案； （3）延长交于点，证明，根据全等性质得，，利用得垂直平分，即可求得答案． 【详解】证明：（1）延长到点，使 在和中，（已作） （对顶角相等） （中点定义） ， 故答案为：对顶角相等，； （2）∵， ∴， ∴，则， 故，即， 故答案为：； （3）延长交的延长线于点，如图 ∵，， ∴ ∵是的中线， ∴， 在和中 ∴ ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $