精品解析：辽宁省营口市2024-2025学年下学期7月七年级数学期末统考试卷

2024-2025学年度下学期七年级期末质量监测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数：，，0.3030030003，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 3. 下列调查方式合理的是（　　） A. 了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查 B. 检测神舟十六号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查 C. 了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D. 调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查 4. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 5. 在平面直角坐标系中，点P(a2+1，-1)所在的象限是（    ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图所示，已知，将一副直角三角板做如下摆放，（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值约是（ ） A. 15.11 B. 32.55 C. 70.14 D. 151.1 8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④相等的角是对顶角；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 对实数a．b，定义“★”运算规则如下：，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是________． 12. 若不等式的解集为，则m必须满足________． 13. 直线相交于点O，是的平分线．若，的度数为________． 14. 已知关于x，y的方程组，方程组的解x与y的和不小于4，则k的取值范围为________． 15. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属衍生点”，例如：的“2属衍生点”为，即，若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属衍生点”为点．且线段的长度为线段长度的3倍，则k的值________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）已知，求x． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 18. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，的整数部分为c，求的算术平方根． 19. 如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与延长线交于点H，． （1）求证：． （2）若，且，求度数． 20. 某校为开展读书节活动，欲购进一批学生喜欢的图书．学校组织学生会随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查结果进行了统计，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你结合图中信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）扇形统计图中最喜爱丁类图书所在扇形圆心角度数为________度． （3）若该校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的学生有多少人？ 21. 如图所示，三角形ABC中三个顶点的坐标分别为，三角形中任意一点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出三角形，直接写出点坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3）已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，求P点坐标． 22. 综合实践 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元． 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 23. 已知，直线，点E、F分别在直线上，点P是直线外一点，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，过点E作的角平分线交的延长线于点H，的角平分线交的延长线于点N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由； （3）如图3，若点P在直线的上方，且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点N，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期七年级期末质量监测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数：，，0.3030030003，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．据此判断即可． 【详解】解：在实数：，，0.3030030003，中，无理数有，，共2个． 故选：B． 2. 如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据同位角，内错角，同旁内角的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法错误，不符合题意； B、与不是同位角，原说法错误，不符合题意； C、与是内错角，原说法正确，符合题意； D、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； 故选C． 3. 下列调查方式合理的是（　　） A. 了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查 B. 检测神舟十六号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查 C. 了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D. 调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误，不符合题意； B、检测神舟十六号宇宙飞船零件质量情况，选择全面调查，故本选项错误，不符合题意； C、了解某省居民对生活垃圾处理情况，选择抽样调查，故本选项错误，不符合题意； D、调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义得到，求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴， ∴． 故选：A 5. 在平面直角坐标系中，点P(a2+1，-1)所在的象限是（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可. 【详解】∵为非负数，为正数,∴点P的符号为(+，-)∴点P在第四象限，故选D. 【点睛】本题考查了象限内的点的符号特点，注意加任意一个正数，结果恒为正数.牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键. 6. 如图所示，已知，将一副直角三角板做如下摆放，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，与三角板有关的角的运算；过G作，则，由得；由平行线的性质得，则由即可求解． 【详解】解：如图，过G作， ∴， ∵， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 已知，则的值约是（ ） A. 15.11 B. 32.55 C. 70.14 D. 151.1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答即可． 【详解】解：， ∴， 故选B． 8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查本平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟知平行于y轴的点的横坐标相同是解题关键． 由轴可得点A、B的横坐标相同，都是，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵轴，点， ∴点A、B的横坐标相同，都是， ∵， ∴点B的坐标为或． 故选：C． 9. 下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④相等的角是对顶角；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，逐一判断各命题的真假：①根据平行公理推论判断；②考虑内错角成立的条件；③分析垂直直线的唯一性；④举反例说明；⑤区分垂线段与距离的概念． 【详解】解： 命题①：若两直线都与第三条平行，则它们互相平行．根据平行公理推论，该命题是真命题． 命题②：内错角相等需两直线平行，未说明条件，该命题是假命题． 命题③：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是假命题． 命题④：相等的角未必是对顶角，该命题是假命题． 命题⑤：点到直线的距离是垂线段的“长度”，而非线段本身，该命题是假命题． 综上，真命题为①，共1个． 故选：A． 10. 对实数a．b，定义“★”运算规则如下：，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义实数运算，根据题意可先求出，再根据题意求解即可. 【详解】解：根据题意可得，， ∴， 故选：A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 根据平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：． 故答案： ． 12. 若不等式的解集为，则m必须满足________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式的解集可知不等式的两边同时除以时，不等号没改变方向，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴不等式的两边同时除以时，不等号没改变方向， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 直线相交于点O，是的平分线．若，的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由平角的定义得到的度数，再由角平分线的定义得到的度数，最后由平角的定义可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于x，y的方程组，方程组的解x与y的和不小于4，则k的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式及解二元一次方程组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．先用表示出的值，再由x与y的和不小于4得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：， ，得， ， ， ， 故答案为：． 15. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属衍生点”，例如：的“2属衍生点”为，即，若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属衍生点”为点．且线段的长度为线段长度的3倍，则k的值________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设，则，，根据线段的长度为线段长度的3倍得到，解之即可得到答案． 【详解】解：设，则， ∴，， ∵线段的长度为线段长度的3倍， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）已知，求x． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和利用立方根的意义解方程，熟练掌握相关运算法则是关键． （1）利用乘方、立方根、算术平方根、绝对值化简后，再计算加减法即可； （2）根据题意得到，利用立方根的意义即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据加减消元法解方程组即可； （2）根据不等式组的解法计算即可． 【详解】解：（1）， ，得： ， ， 解得：， 将代入中，， 解得：， ∴方程组的解为： ； （2）解不等式①，得：， ， ， 解不等式②，得：， ， ， ∴不等式组的解集为：． 18. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，的整数部分为c，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根的性质，解二元一次方程组．根据立方根和算术平方根的性质可求出a，b的值，再估算出的整数部分，可求出c的值，即可求解． 【详解】解：的立方根是2，的算术平方根是3， ， 解得：， ∵， ∴， ∵的整数部分为c， ∴， ． 19. 如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，． （1）求证：． （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，得到，再证明，得到，则； （2）由平行线的性质得到，再证明，得到，再根据，即可得到． 【小问1详解】 证明：， ， ， 又， ， ， ； 小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 20. 某校为开展读书节活动，欲购进一批学生喜欢的图书．学校组织学生会随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查结果进行了统计，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你结合图中信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）扇形统计图中最喜爱丁类图书所在扇形圆心角度数为________度． （3）若该校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的学生有多少人？ 【答案】（1）200 （2）27 （3）该校最喜爱丙类图书学生人数约为300人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，灵活分析图表数据是解题的关键． （1）利用丙图书的人数丙所占的百分比即可得出调查学生的人数； （2）利用总数减去甲乙丙人数，然后利用丁所占的百分比即可； （3）利用总数丙所占的百分比即可得出结果． 【小问1详解】 解：从条形统计图可知喜爱丙类图书的人数为40人，从扇形统计图可知喜爱丙类图书的人数占总人数的。 （名）； 故答案为：200； 【小问2详解】 解：最喜爱丁类图书人数：（名）； 圆心角度数； 故答案为：27； 【小问3详解】 解：由扇形统计图可知喜爱丙类图书的人数占比， （名） 答：最喜爱丙类图书的学生估计有300人． 21. 如图所示，三角形ABC中三个顶点的坐标分别为，三角形中任意一点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出三角形，直接写出点坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3）已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，求P点坐标． 【答案】（1）见解析， （2） （3）点P坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化中的平移和作图，以及利用网格求三角形面积，解题的关键是能够根据点平移前后的坐标判断出平移方式，并熟练掌握平移的性质． （1）根据题意确定平移方式，然后作图即可； （）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积； （）设点P坐标为，利用三角形面积公式得，然后解方程，从而得到点坐标． 【小问1详解】 解：∵三角形中任意一点平移后对应点为， ∴平移方法为先向左平移3个单位长度，然后向上平移2个单位长度， 如图，三角形为所求．； 【小问2详解】 【小问3详解】 点P在y轴上 ∴设点P坐标为 ，且 或 点P坐标为或 22. 综合实践 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元． 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】任务1：A款亚运盲盒的销售单价为元，B款亚运盲盒的销售单价为元 任务2：； 任务3：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算 【解析】 【分析】任务1：根据题意找到等量关系，并列出二元一次方程组求解即可； 任务2：根据线上和线下销售活动规则分别列式表示即可； 任务3：根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒单价为元， 根据题意得，解得， 答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒单价为元，B款亚运盲盒单价为元； 任务2：若在线下商店购买，共需要元， 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意可得， 解得：， 答：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键． 23. 已知，直线，点E、F分别在直线上，点P是直线外一点，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，过点E作的角平分线交的延长线于点H，的角平分线交的延长线于点N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由； （3）如图3，若点P在直线的上方，且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点N，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2），见解析 （3）当点P在上方，且在直线左侧时；当点P在上方，且在直线右侧时 【解析】 【分析】本题考查平行线判定和性质，角平分线的定义，三角形外角与内角的关系，根据题意理清各角之间的关系是解题关键． （1）过作，根据平行线的性质可得； （2），根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，进而可得结论； （3）根据角平分线的定义和平行线的性质分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：如图，过作， ， ， ，， ． 故； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图， 理由：平分，平分， ，， ， ， 由（1）得，， ， ， 与互补， ， 整理得，， ； 【小问3详解】 解：①当点P在上方，且在直线左侧时，． 如图， ， ，， 平分，平分， ，， ，， ， ． ②当点P在上方，且在直线右侧时，．如图， ， ， ， 由（1）得，， ， ． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$