精品解析：甘肃省庆阳市2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

庆阳市2024—2025学年度第二学期八年级期末质量监测 数学 注意事项： 1.本试卷共120分，考试时间120分钟． 2.请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数非负． 【详解】要使在实数范围内有意义，需满足被开方数． 解不等式，得． 故选A． 2. 若点在正比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 将点代入正比例函数，求解比例系数． 【详解】∵点在函数图象上， ∴． 解得． 故选：C ． 3. 一组数据7，9，8，7，6的众数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义，确定数据中出现次数最多的数． 【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数据，题目中的数据为7，9，8，7，6． 数值6出现1次； 数值7出现2次； 数值8出现1次； 数值9出现1次． 其中数值7出现的次数最多，因此众数为7． 故选B． 4. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，4，5 B. 6，8，9 C. 5，9，16 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理逆定理，若三角形三边长满足最大边的平方等于另两边的平方和，则该三角形为直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一分析即可. 【详解】解：选项A：2，4，5；最大边为5，计算得 ，而 ，，不满足条件； 选项B：6，8，9；最大边为9，计算得 ，而 ，，不满足条件； 选项C：5，9，16；最大边为16，计算得 ，而 ，，不满足条件； 选项D：5，12，13；最大边为13，计算得 ，而 ，满足条件； 综上，只有选项D符合勾股定理逆定理，能作为直角三角形的三边长； 故选：D 5. 如图，在平行四边形中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，由等边对等角求出，再有平行四边形的性质求出，进而可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴． ∵行四边形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6. 下列图象中，是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小，故A，B不符合题意． ∵， ∴图象与y轴的正半轴相交， 故C不符合题意，D符合题意． 故选D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形，为坐标原点，点在轴上，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 先利用两点之间的距离公式可得，再根据菱形的性质可得，，由此即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， ， 四边形是菱形， ，， 点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为8， 即， 故选A． 8. 我们知道，（空气质量指数）在为一级（优），空气质量令人满意，基本无空气污染；在为二级（良），空气质量可接受，但某些污染物可能对极少数异常敏感人群的健康有较弱影响．下表记录了某天甘肃省个城市的： 城市 兰州市 庆阳市 金昌市 张掖市 武威市 白银市 则甘肃省这个城市的的平均数与中位数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数和中位数，根据平均数和中位数的定义计算即可，掌握平均数和中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：平均数为：， 将按从小到大排列为， ∵数据个数为偶数， ∴中位数为第和第个数的平均数， ∴中位数为， 综上，平均数为，中位数为， 故选：． 9. 如图，在矩形中，将沿折叠，使点D落在边上的点F处，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的综合运用．根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可． 【详解】解：矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处， ，， 在中，， ， 设，则， 在中，， ， 解得， 故选A． 10. 在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（单位：）和所悬挂物体的重力G（单位：）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断，以下结论正确的是（ ） A. 物体的拉力随着重力的增大而减小 B. 当物体的重力时，拉力F＝1.9 C. 当拉力时，物体的重力G＝7.2 D. 当滑轮组不悬挂物体时，拉力F＝0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用． 由函数图象可以直接判断A和D，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，根据解析式即可判断B，C． 【详解】解：A．由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，故说法错误，选项不符合题意； ∵拉力F是重力G的一次函数， ∴设拉力F与重力G的函数解析式为， 则， 解得， ∴拉力F与重力G的函数解析式为， B．当时，拉力，故B说法正确，选项符合题意； C．当时，拉力，解得，故C说法错误，选项不符合题意； D．由图象可知，当时，拉力，故D说法正确，选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人参加市举办的环保演讲比赛，经过两轮初赛，甲、乙、丙三人的平均成绩都是85，方差分别是．你认为选取______参加决赛比较合适． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题主要考查平均数和方差，方差越少证明成绩波动越小，在平均数一样的情况下，方差越小越好，据此进行求解即可； 【详解】解：由题意可知：三个人的平均数都是85， 而丙的方差最小， 所以选丙； 故答案为丙． 13. 已知方程组的解是，则直线与的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握二者之间的关系． 二元一次方程组的解对应的坐标就是两个一次函数图象的交点． 【详解】解：∵方程组的解是， 即方程组的解为， ∴直线与的交点坐标是， 故答案为：． 14. 如图，正方形的边长为2，点E在的延长线上．如果，那么的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，由正方形的性质可知是等腰直角三角形，可得的长为，再由，可得． 【详解】解：在正方形中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，一次函数的性质．先由一次函数的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，得出，再由的图象与x轴交于点，确定不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大， ∴． ∵一次函数的图象与x轴交于点，即当时，， ∴关于x的不等式即的解集是． 故答案为：． 16. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为的中点，的顶点C在x轴上，顶点E在直线上，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数以及平行四边形的性质，根据题意得出图中各边的长是解本题的关键． 根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，根据题意以及平行四边形的性质得出、的长，然后运用平行四边形面积计算公式计算即可． 【详解】解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴当时，， 当时，， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴点D的坐标为， ∴把代入得：， ∴点E的坐标为， ∴， ∴； 故答案为：3． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减法，先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解： ． ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，首先根据平方差公式和完全平方公式把算式展开，可得：原式，然后再去括号、合并同类二次根式，计算出结果即可． 【详解】解： ． 19. 某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占的方式考评，某参赛队歌曲内容获得94分，演唱技巧获得96分，精神面貌获得100分，求该参赛队的最终成绩． 【答案】分 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数．根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，得（分）． 答：该参赛队的最终成绩为分． 20. 如图，在中，，于点D，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，由勾股定理可求出，由面积法可求解． 【详解】解：由勾股定理，得 由， 得， 解得． 21. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，求函数y的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数解析式，一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）待定系数法求解即可； （2）根据一次函数随的变化情况求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入， 得， 解得， ． 【小问2详解】 ，， 随着的增大而减小， 当时，函数有最小值，最小值为， 当时，函数的最小值为． 22. 如图，在中，，E为的中点，连接． （1）求证：． （2）如果，，求的周长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 为的中点， ， ， ， ， ， 同理可证 ， ， ，即． （2） 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据平行四边形的性质得出，，再由中点的性质结合题意得出，利用等边对等角即可求解； （2）根据平行四边形的性质及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ， 由（1）可知， ， 的周长． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图，四边形是正方形，E，F分别是和的延长线上的点，且，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． （1）利用正方形的性质，根据证明． （2）根据全等三角形对应边相等，得出，用勾股定理解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， 在中，． 24. 如图，一次函数与的图象相交于点． （1）求点A的坐标及m的值； （2）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B，C，求的面积； （3）结合图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）先把把代入中，解得，则，然后把A点坐标代入可求出m； （2）先确定B、C的坐标，然后利用三角形面积公式求解． （3）利用函数图象写出一次函数的图象在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：把代入中，得：， 解得， ． 把代入中，得：， 解得． 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴点的坐标为． 当时，， 解得， ∴点的坐标为． ， 的面积． 【小问3详解】 解：根据图象可知，当时，的取值范围是． 25. 为培养学生“爱护环境，绿化祖国”的观念，某校于2025年3月12日植树节组织全校学生进行植树活动，活动结束后，学校随机调查了部分学生本次种植树木的数量（单位：棵），根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求接受调查的学生种植树木的数量的平均数、众数和中位数； （2）根据统计的这组学生种植树木的数量的样本数据，估计该校600名学生种植树木的数量在3棵及3棵以下的人数． 【答案】（1）平均数为棵，中位数为3棵，众数为3棵 （2）408人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．． （1）先求出总人数，然后利用中位数、众数和平均数的计算方法求解即可； （2）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：这次共调查了（人）． 中位数为第25、26位学生种植的数量， ∵， ∴这组数据的中位数为3棵， ∵种植3棵的人数最多， ∴众数为3棵． 平均数为（棵）． 【小问2详解】 （人）． 答：估计该校600名学生种植树木的数量在3棵及3棵以下的人数为408人． 26. 草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值． 【答案】（1） （2）3300 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）分和，两段，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出关于的一次函数，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时， 设函数解析式为， 将点代入得， 解得， ∴； 当时，设函数解析式为， 将点，代入得 ， 解得， ∴． ∴y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意可知， 当时，， ∵， ∴W随x的增大而增大，当时，W最小，最小值为3400， 当时，， ∵， ∴W随x的增大而减小，当时，W最小，最小值为3300， ∵， ∴W的最小值为3300. 27. 如图1，在中，，，，，相交于点O，且，，连接． （1）求的长． （2）求证：． （3）如图2，设与相交于点P，连接，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． 由（1）可知四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质及判定，矩形的性质及判定，勾股定理，解题关键是熟练掌握特殊四边形的判定及性质． （1）由条件先证四边形是菱形，再根据菱形性质及勾股定理，即可求解； （2）由条件先证四边形是矩形，再利用对角线相等即可证明； （3）过点D作于点H，通过菱形的等面积法求出，再利用勾股定理求． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点D作于点H， ∴， ∵菱形的面积， ∴， ∴解得， 在中，由勾股定理，得， 由（2）可得四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庆阳市2024—2025学年度第二学期八年级期末质量监测 数学 注意事项： 1.本试卷共120分，考试时间120分钟． 2.请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在正比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 3. 一组数据7，9，8，7，6的众数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，4，5 B. 6，8，9 C. 5，9，16 D. 5，12，13 5. 如图，在平行四边形中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图象中，是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形，为坐标原点，点在轴上，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 我们知道，（空气质量指数）在为一级（优），空气质量令人满意，基本无空气污染；在为二级（良），空气质量可接受，但某些污染物可能对极少数异常敏感人群的健康有较弱影响．下表记录了某天甘肃省个城市的： 城市 兰州市 庆阳市 金昌市 张掖市 武威市 白银市 则甘肃省这个城市的的平均数与中位数分别是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，将沿折叠，使点D落在边上的点F处，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（单位：）和所悬挂物体的重力G（单位：）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断，以下结论正确的是（ ） A. 物体的拉力随着重力的增大而减小 B. 当物体的重力时，拉力F＝1.9 C. 当拉力时，物体的重力G＝7.2 D. 当滑轮组不悬挂物体时，拉力F＝0 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 化简______． 12. 某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人参加市举办的环保演讲比赛，经过两轮初赛，甲、乙、丙三人的平均成绩都是85，方差分别是．你认为选取______参加决赛比较合适． 13. 已知方程组的解是，则直线与的交点坐标是______． 14. 如图，正方形的边长为2，点E在的延长线上．如果，那么的长为______． 15. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为______． 16. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为的中点，的顶点C在x轴上，顶点E在直线上，则的面积为______． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占的方式考评，某参赛队歌曲内容获得94分，演唱技巧获得96分，精神面貌获得100分，求该参赛队的最终成绩． 20. 如图，在中，，于点D，若，，求的长． 21. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，求函数y的最小值． 22. 如图，在中，，E为的中点，连接． （1）求证：． （2）如果，，求的周长． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图，四边形是正方形，E，F分别是和的延长线上的点，且，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 24. 如图，一次函数与的图象相交于点． （1）求点A的坐标及m的值； （2）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B，C，求的面积； （3）结合图象，直接写出当时，x的取值范围． 25. 为培养学生“爱护环境，绿化祖国”的观念，某校于2025年3月12日植树节组织全校学生进行植树活动，活动结束后，学校随机调查了部分学生本次种植树木的数量（单位：棵），根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求接受调查的学生种植树木的数量的平均数、众数和中位数； （2）根据统计的这组学生种植树木的数量的样本数据，估计该校600名学生种植树木的数量在3棵及3棵以下的人数． 26. 草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值． 27. 如图1，在中，，，，，相交于点O，且，，连接． （1）求的长． （2）求证：． （3）如图2，设与相交于点P，连接，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $