精品解析：广东省惠州市仲恺区2024—2025学年下学期八年级数学期末考试试卷

2024—2025学年度第二学期学校期末考试 八年级数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 当时，下列式子有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义即被开方数为非负数，分式有意义即分母不为0，由此判断即可． 【详解】解：A、当时，，分式无意义，故此选项不符合题意； B、当时，被开方数为负数，二次根式无意义，故此选项不符合题意； C、当时，被开方数，为负数，二次根式无意义，故此选项不符合题意； D、当时，被开方数，二次根式有意义，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.2 0.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据平均数与方差做决策，根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：丙、丁两名同学的平均数高于甲、乙两名同学的平均数， 丙的方差小于丁的方差， ∴丙同学的成绩好且状态稳定， 故选：C． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及平方根．根据算术平方根及平方根的性质计算即可判断． 【详解】解：A、，所以本选项不符合题意； B、，所以本选项符合题意； C、，所以本选项不符合题意； D、，所以本选项不符合题意； 故选：B． 4. 在下列条件下不是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，可以判定A、B，根据角度关系及三角形内角和，可判断C、D， 本题考查了直角三角形的判定，根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理逐项判断即可求解，掌握勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】解：、由可得，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴设，，， ∴，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴设，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴不是直角三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，该选项不合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．平行四边形对角线互相平分，即，，只有平行四边形是矩形时，一般平行四边形，该选项错误，不符合题意； B．平行四边形对边相等，即，，只有平行四边形是菱形时，一般平行四边形，该选项错误，不符合题意； C．因为四边形是平行四边形，所以，根据两直线平行，内错角相等，可得，该选项正确，符合题意； D．平行四边形邻角互补，即，只有平行四边形是矩形时，一般平行四边形，该选项错误，不符合题意； 故选：C ． 6. 2024年4月23日是第29个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占进行计算，某选手这三项的得分依次为80，95，80，则这位选手的最后得分是（ ） A. 86 B. 85.5 C. 86.5 D. 88 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 7. 如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本作图，得到，可以判定四边形是菱形． 本题考查了线段垂直平分线的作图，菱形的判定定理，熟练掌握基本作图的意义，菱形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D， ∴， ∴四边形是菱形． 故选：B． 8. 如图，入射光线遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、求一次函数解析式，由题意可得，延长交轴于点，证明，得出，即，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 如图，延长交轴于点， 由题意可得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 将代入得：， 解得：， 故选：B． 9. 如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为13，的长为5，则小正方形的边长为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键．根据正方形的性质可知，可进一步推得，再根据勾股定理可求得，进一步可得，即可求得答案． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， 即， 在中，， ， ． 故选：A． 10. 在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（ ） A. x2=102+（x-5-1）2 B. x2＝（x﹣5）2+102 C. x2＝102+（x+1-5）2 D. x2＝（x+1）2+102 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意做出简图如下，在中应用勾股定理即可． 【详解】根据题意做出简图如下： 其中AC=x，BC=10，AB=x+1-5 中，由得， 故选C． 【点睛】本题考查了列方程解应用题，实质是考查了勾股定理的应用，做题过程中要注意做出简图是本题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 最简二次根式与可以合并，则a= _____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式及最简二次根式，根据同类二次根式及最简二次根式的定义可得，解得的值即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴， 解得：， 故答案为：3． 12. 将直线y＝2x－1向下平移3个单位后得到的直线表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数平移的规律解答． 【详解】解：直线y＝2x－1向下平移3个单位后得到的直线表达式为y＝2x－1－3=2x－4， 即y=2x－4， 故答案为y=2x－4． 【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记平移的规律是解题的关键． 13. 如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理．利用勾股定理可得，进而即可求解，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：∵数轴， ∴， ∵数轴上点O、A所表示的数分别是0，3， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数是， 故答案为：． 14. 已知中，，，，点D、E、F分别为三边中点，则的周长为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可． 【详解】解：∵点D，E分别AB、BC的中点， ∴DE=AC=3.5， 同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5， ∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 15. 如图，正方形的边长为8，在上，且，是上的一动点，求的最小值． 【答案】的最小值是10． 【解析】 【分析】连接，，根据点与点关于对称和正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴点关于的对称点是点． 连接，，且交于点，与交于点，此时的值最小． ∵，正方形的边长为8， ∴，． 由，知． 又∵点与点关于对称， ∴且平分．∴． ∴． ∴的最小值是10． 【点睛】本题考查轴对称的应用和勾股定理的基本概念．解答本题的关键是读懂题意，知道根据正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分.） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形，可得到，再由E，F分别是，的中点，可得，从而得到四边形是平行四边形，进而证得． 【详解】略 18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积． 【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）□ABCD的面积为10. 【解析】 【分析】（1）在Rt△AEB中根据勾股定理求出AB的长，同理，根据勾股定理求出BC、AC的长，然后利用勾股定理的逆定理即可判断△ABC为直角三角形； （2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置．根据平行四边形ABCD的面积为△ABC面积的2倍即可得出平行四边形的面积． 【详解】解：（1）由题意可得，AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5， ∵()2＋(2)2＝25＝52，即AB2＋AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形； （2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图， ∴平行四边形ABCD的面积为：AB×AC＝×2＝10． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，以及利用平行四边形的概念作平行四边形，解题时注意：若三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 综合与实践：探究水龙头滴水量与时间的关系 学校开展“珍惜水资源，从点滴做起”的主题活动，八年级同学们积极响应，参与到一项关于水龙头滴水情况的实践调查中，旨在了解日常生活中被忽视的水资源浪费问题． 【任务一】同学们领取一个带有精确刻度、能显示水量的容器，放置在一个关闭不严、正在滴水的水龙头下方，以下同学们记录的不同时间下容器内的水量数据： 时间 t/min 0 5 10 15 20 水量 w/mL 0 10 20 30 40 【任务二】（1）建立平面直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示水w，描出表格每组数据所对应的点，连接这些点，观察它们分布规律； 【任务三】（2）试写出漏水量w关于时间t的函数解析式； 【任务四】（3）依据函数解析式，估算在这种状态下一天（24小时）会浪费多少升水? 【答案】 （1）描出表格每对数据所对应的点如下： 由图象可知，这些点分布在同一条直线上． （2）；（3）这种状态下一天的漏水量为2.88升 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的图象特征及待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． （1）描点并连线并描述这些点的分布特点即可； （2）根据图象特征判断w与t之间的函数类型，并利用待定系数法求其函数解析式即可； （3）求出一天的分钟数，从而求出对应w的值，再换算成以升为单位的数值即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵这些点分布在同一条直线上， ∴与之间是一次函数的关系， 设关于的函数解析式为（为常数，且）， 将坐标代, 得， 解得， ∴关于的函数解析式为. （3）（分钟）， 当时，， ， 答：在这种状态下一天（24小时）会浪费2.88升水． 20. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：； 八年级10人的得分在B组中的分数为：； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七 76.8 83 a 八 76.8 b 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，________，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的人数之和． 【答案】（1）83，，20 （2） 解：八年级掌握垃圾分类知识比较好， 理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好； （3）188人 【解析】 【分析】（1）根据七年级10人的得分可求出a；根据扇形扇形统计图和B组得分可得求出m和b； （2）先判断哪个年级掌握的好，然后根据判断说明理由即可； （3）分别求出七、八两个年级得分在A组的人数，然后相加即可． 【小问1详解】 解：∵七年级10人的分数中83出现的次数最多， ∴众数． ∵八年级C组人数：， 八年级D组人数：， 八年级B组人数：4， ∴八年级A组人数：， ∴， ∴． ∵八年级成绩排在第5和第6位的是84和83， ∴． 故答案为：83，，20； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵人，人， ∴七、八两个年级得分在A组的人数之和为：人． 【点睛】本题考查了条形统计图、众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.） 22. 在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4． 根据信息解答下列问题： （1）求直线l1的表达式． （2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积． （3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y1＝x+2；（2）9；（3）存在，D的坐标为（2，0）或（﹣10，0）． 【解析】 【分析】（1）结合题目信息，利用数形结合思想确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式； （2）联立方程组，求得C点坐标，然后利用三角形面积公式计算求解； （3）设E点坐标为（，），D点坐标为（m，0），然后分当AC，DE为平行四边形的对角线时，当AD，CE为平行四边形的对角线时，当AE，CD为平行四边形的对角线时三种情况列方程组求解． 【详解】解：（1）∵当x＞2时，；当x＜2时，， ∴点B的横坐标为2， 当x＝2时，， ∴直线，的交点坐标为B（2，3）， ∵当时，x＜﹣4， ∴直线与x轴的交点坐标为A（﹣4，0）， 将A（﹣4，0），B（2，3）代入y1＝kx+b中， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为； （2）联立， 解得：， ∴直线，的交点坐标为C（，）， ∴； （3）存在， ∵点E是直线AB上的动点，点D是x轴上的动点， ∴设E点坐标为（，），D点坐标为（m，0）， 又∵A（，0），C（，）， 在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形中， ①当AC，DE为平行四边形的对角线时， ，解得， ∴此时D点坐标为（2，0）， ②当AD，CE为平行四边形的对角线时， ，解得， 此时D点坐标为（2，0）， ③当AE，CD为平行四边形的对角线时， ，解得， 此时D点坐标为（﹣10，0）， 综上，满足条件的点D的坐标为（2，0）或（﹣10，0）． 【点睛】本题考查了一次函数，平行四边形的性质，解题的关键是掌握与一次函数相关的知识点和平行四边形的性质． 23. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计 【操作发现】下面，我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处； 第四步，展平纸片，按照所得的点折出 ，使，则图④中就会出现黄金矩形 【问题解决】 （1）图③中， ； （2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由； （3）请写出图④的个黄金矩形，并分别说明理由． 【答案】（1） （2） 解：四边形是菱形．理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵把折到图③中所示的处， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （3） 解：黄金矩形有矩形，矩形．理由如下： 如图④，连接 ∵四边形是正方形，矩形纸片的宽为， ∴，， ∵四边形和四边形是两相相等的矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形和四边形都是矩形， ∵，， ∴，， ∴， ∴矩形是黄金矩形， ∵， ∴矩形是黄金矩形． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算即可； （2）根据折叠的性质及菱形的判定方法即可判断； （3）根据黄金矩形的定义即可判断； 【小问1详解】 解：由折叠过程知：，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查几何变换综合题，黄金矩形的定义，正方形的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理，翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期学校期末考试 八年级数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 当时，下列式子有意义的是（　　） A. B. C. D. 2. 为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.2 0.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列条件下不是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 2024年4月23日是第29个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占进行计算，某选手这三项的得分依次为80，95，80，则这位选手的最后得分是（ ） A. 86 B. 85.5 C. 86.5 D. 88 7. 如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 8. 如图，入射光线遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为13，的长为5，则小正方形的边长为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 12 10. 在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（ ） A. x2=102+（x-5-1）2 B. x2＝（x﹣5）2+102 C. x2＝102+（x+1-5）2 D. x2＝（x+1）2+102 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 最简二次根式与可以合并，则a= _____ ． 12. 将直线y＝2x－1向下平移3个单位后得到的直线表达式为________． 13. 如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是_____ ． 14. 已知中，，，，点D、E、F分别为三边中点，则的周长为________． 15. 如图，正方形的边长为8，在上，且，是上的一动点，求的最小值． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分.） 16. 计算： 17. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 综合与实践：探究水龙头滴水量与时间的关系 学校开展“珍惜水资源，从点滴做起”的主题活动，八年级同学们积极响应，参与到一项关于水龙头滴水情况的实践调查中，旨在了解日常生活中被忽视的水资源浪费问题． 【任务一】同学们领取一个带有精确刻度、能显示水量的容器，放置在一个关闭不严、正在滴水的水龙头下方，以下同学们记录的不同时间下容器内的水量数据： 时间 t/min 0 5 10 15 20 水量 w/mL 0 10 20 30 40 【任务二】（1）建立平面直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示水w，描出表格每组数据所对应的点，连接这些点，观察它们分布规律； 【任务三】（2）试写出漏水量w关于时间t的函数解析式； 【任务四】（3）依据函数解析式，估算在这种状态下一天（24小时）会浪费多少升水? 20. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：； 八年级10人的得分在B组中的分数为：； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七 76.8 83 a 八 76.8 b 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，________，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的人数之和． 21. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.） 22. 在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4． 根据信息解答下列问题： （1）求直线l1的表达式． （2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积． （3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由． 23. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计 【操作发现】下面，我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处； 第四步，展平纸片，按照所得的点折出 ，使，则图④中就会出现黄金矩形 【问题解决】 （1）图③中， ； （2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由； （3）请写出图④的个黄金矩形，并分别说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $