精品解析：安徽省蚌埠第五中学、田家炳中学2024-2025学年七年级下学期期末素养考察数学试题

蚌埠五中2024-2025学年第二学期初中年级期末素养考察试卷初一数学 考试时间：90分钟 试卷分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若把分式中的和都变为原来的倍，那么分式的值（   ） A. 变为原来的倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的倍 4. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A B. C. D. 6. 下列不等式变形正确是（） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离． A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 0个 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设，，定义新运算：，若，，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 8立方根是______． 12. 若方程有增根，则的值是 _____ ． 13. 若是一个关于的完全平方式，则_________． 14. 如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为___________． 15. 如图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，再沿折叠成图3；用α表示图3中的大小为_______ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 16. 计算、因式分解： （1）计算：． （2）因式分解：． 17. 解不等式、化简求值： （1）解不等式： ； （2）先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值． 18. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（_________ ）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________＝_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 19. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 20. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，______， 又∵° ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 21. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蚌埠五中2024-2025学年第二学期初中年级期末素养考察试卷初一数学 考试时间：90分钟 试卷分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根概念是解决此题的关键．先求算术平方根，再求平方根即可得解． 【详解】解：，4的平方根是， 的平方根是， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据运算法则，对各选项计算后即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确， 不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C.  ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 若把分式中的和都变为原来的倍，那么分式的值（   ） A. 变为原来的倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，将分式中的值都变为原来的倍，化简新分式并与原式比较即可判断求解，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴把分式中的和都变为原来的倍，分式的值变为原来的， 故选：． 4. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点表示的数为．根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 【详解】解：由条件可知正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故选：B． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，故不符合题意． 、，，故不符合题意； C、，，不能判定，故符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：C． 6. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 7. 如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积， 根据题意可知大长方形的面积为，等于一个小正方形的面积加上三个长方形的面积再加上两个正方形的面积，可得答案． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：A． 8. 如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离． A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断． 【详解】解：①∵， ∴；故①正确； ②，与不垂直；故②错误； ③点C到的垂线段是线段；故③错误； ④点A到的距离是线段的长度；故④正确； ⑤线段的长度是点C到的距离；故⑤正确； ⑥线段的长度是点C到的距离；故⑥错误； 综上：正确的是：①④⑤，共3个； 故选：A． 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 10. 设，，定义新运算：，若，，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故不正确； B．∵， ， ∴，故正确； C．∵，， ∴，故不正确； D．，， ∴，故不正确； 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 8的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义即可求解． 详解】解：， 8的立方根是2． 故答案为：2． 12. 若方程有增根，则的值是 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，将分式方程去分母得，由分式方程的增根是，代入计算即可．理解增根的定义以及产生增根的原因是解题关键． 【详解】解：， 分式方程两边同乘以，得： ， ∵当时，， ∴方程的增根为， 将代入， 得：， 解得：． 故答案为：． 13. 若是一个关于的完全平方式，则_________． 【答案】13或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个关于的完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：13或． 14. 如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组． 先分别解出两个不等式的解，根据不等式组有且只有个整数解可以是，，，，，即可得到，解得，可以求得满足条件的整数的值，然后求出其和即可． 【详解】解：由，得， 由，得， 关于的不等式组有且只有个整数解， 这个整数解是，，，，， ， 解得：， 满足条件的整数的值为，，， 符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 15. 如图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，再沿折叠成图3；用α表示图3中的大小为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合图2中及图3中，即可求出． 【详解】图1中，∵四边形为长方形，， ∴， ∴， ∴， ∴图2中，， ∴图3中，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 16. 计算、因式分解： （1）计算：． （2）因式分解：． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算和因式分解，涉及到求绝对值、算术平方根、立方根以及完全平方公式因式分解等知识点．掌握以上知识是解题的关键． （1）先去绝对值、求算术平方根和立方根，再进行加减即可得出答案； （2）首先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式； 17. 解不等式、化简求值： （1）解不等式： ； （2）先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式和分式有意义的条件、分式的化简求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据解不等式的步骤，进行计算，即可求解； （2）先对分式通分和约分进行化简，然后根据分式有意义的条件，得到只能为0，然后即可求解； 【小问1详解】 解：两边同时乘以6得，， 去括号得，， 移项得，， 整理得，， 系数化为1得，． 【小问2详解】 解：原式 ， ∵，， 所以，，所以只能为0， 当时，原式． 18. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（_________ ）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________＝_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 【答案】已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，余角的性质等知识，掌握平行线的判定是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 19. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 【答案】（1）原计划与实际每天铺设管道各40米，50米 （2）该公司原计划最多应安排8名工人施工 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）设原计划每天铺设管道米，则实际施工每天铺设管道，根据原计划的时间实际的时间+15列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设该公司原计划应安排名工人施工，根据工作时间=工作总量工作效率计算出原计划的工作天数，进而表示出所有工人的工作总额，由所有工人的工资总金额不超过18万元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道米， 根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， ∴， 则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米； 【小问2详解】 解：设该公司原计划应安排y名工人施工，（天）， 根据题意得：， 解得：， ∴不等式的最大整数解为8， 则该公司原计划最多应安排8名工人施工． 20. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，______， 又∵° ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 【答案】（1）；；；；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；（1）过点A作，，从而利用平行线的性质可得，，根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答； （2）过点E作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答； （3）过点P作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）过点A作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：；；；；； （2）过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）4；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和合并同类项，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则． （1）把含有项提取公因式，然后根据关于的代数式的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程即可； （2）把已知条件中的和代入，根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后根据的值与无关，列出关于的方程，解方程即可； （3）设，由图可知，，然后再求出，最后根据的值始终保持不变，得到关于，的等式即可． 【详解】解：（1） ， 关于的代数式的值与的取值无关， ， 解得：， 故答案为：4； （2）， ， 的值与x无关， ， 即； （3）设，由图可知， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与x无关， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$