宁夏回族自治区吴忠市盐池县2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

2024~2025学年高一下学期期末考试 数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第1卷（选择题58分） 一，单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.若复数z= 1-i (i为虚数单位)，则z=() A. B C.1 D.2 2.某校高三年级共有2000人，其中男生1200人，女生800人，某次考试结束后，学校采用 按性别分层随机抽样的方法抽取容量为的样本，已知样本巾男生比女生人数多8人，则 n=() A.20 B.30 C.40 D.48 3.设a,B,Y是互不重合的平面，m,n是互不重合的直线，给出下面四个说法： ①若a⊥y,B⊥y,则a⊥B: ②若m⊥a,m⊥B,则aI1B: ③若m//a,n⊥a,则ml∥n: ④若a⊥B,a∩B=m,n⊥m,则n⊥B, 其中所有错误说法的序号是（) A.①③ B.①④ C.①3④ D.②③④ 4.已知同=1，风=反，日与方的夹角为3亚，则后在石上的投影向量为() 4 c.-6 2 2 5.经过简单随机抽样获得的样本数据为x,,,x,且数据x,x2,,x的平均数 为，方差为s2,则下列说法正确的是（) A.若s2=0,则所有的数据x(1=1,2,n)都为0 B.若x=3,则》=2x+1(1=1,2,n)的平均数为6 第1页共6页 C.若s2=3,则y=2x+1i=1,2,n)的方差为12 D.若该组数据的25%分位数为90，则可以估计总体中至少有75%的数据不大于90 6.如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2,E为棱AB的中点，则直线PE与平面PAC 所成角的正弦值() B.34 c.6 34 D. 3 7如图，在△4BC中，∠BMC-行而=2D丽，P为CD上一点，且满足币=mC+西， 若△ABC的面积为√5，则AF的最小催是（) B. 2 c D. 2 8.在正三棱锥P-ABC中，PA=3,AB=3V5,如图，首先将一半球水平放置于三棱排 P-ABC内部，共球心与△ABC的中心重合，随后将另一小球放置于该半球正上方，使得该 小球与正三棱锥P一ABC的三个侧面均相切，则半球球面面积（不包括底面积）和小球表面 积之和最小时，小球的半径为() B A.2 B. 2 c. 4 D. 二.多选题：木题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z=a2-1+(a+1)i,a∈R,则下列结论正确的是() 第2页共6页 A.若z为纯虚数，则a=1 B.若z在复平面内对应的点位于第四象限，则ae(-o,-l) C.若a=0,则z=-1-i D.若a=0,则|z√瓦 10.一个正四面体形的骰子，四个面分别标有数字1,2,3,4，先后抛掷两次，每次取若地 的数字.甲表示事件“第一次抛掷骰子所得数字是"，乙表示事件“第二次抛掷骰子所得数 字是2”，丙表示事件“两次抛掷骰子所得数字之和是5”，丁表示事件“两次抛掷骰子所得数 字之和是6”，则下列说法正确的是() A甲发生的概率为号 B.乙发生的概率为 3 C.甲与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 11.如图，在正四棱台ABCD-AB,C,D,中，AB=2AB=2√5，A4=√6，则下列说法正确的 是() A.该四棱台的高为32 B.二面角C-BD-C的大小为60 C.若点P在四边形ABCD内，4P= 2 则动点P的轨迹长度是 8 D.若点M在DBDC内部（含边界），则MA+MA的最小值为4 第Ⅱ卷（选择题92分） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.某圆锥的侧面积为4√万π，母线长为4，则该圆维的高为 第3页共6页 13.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 5 乙获胜的概*为≤ ,各局比赛相互独立，则恰好进行了4局结束比赛的概*为 14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(bcos C+ccos B)sinB=√3 bcos A, 则A=_:若c=2,b=1口ABC所在平面内的一点P满足P=P.AB,则 P+PC的最小值为一 四.解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知平面向量a,6a=(、),-l,且a与6的夹角为号 ()求a+2: (2)若ā+2b与2a-4b的夹角 16.为了解中学生的体有锻炼情况，调查小组在某中学随机抽取了100名学生，统计了他们 某一周的综合体育活动时间（单位：时)，并按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]将样本 数据分成6组，制成如图所示的频率分布直方图。 频率/组距个 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 0.025 0246 81012时间h (1)补全频率分布直方图，并估计该校学生每周综合体有活动时间的中位数与平均数： (②)利用频率估计概率，若从该校随机抽取两名学生，且两名学生的体有活动情况互不 影响，求这两名学生中至少有一人每周综合体育活动时间不低于8小时的概率. 第4页共6页 17.如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，侧棱AA⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中 点，AA=AB=BC=2 (I)求证：AB∥平面BCD (2)求证：BDL平面AACC (3)求直线BC,与平面AA,CC所成角的大小. 18.如图，△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为边BC上一点，且AD⊥AC, ∠ACB=∠BAD B D (1)己知sin∠ACB= 5 5 (i) CD的值： BD (ii)若BD=√5，求△ABC的面积： b2+c2 (2)求 的最小值 第5页共6页 19.唐代诗人温庭笔的《新添声杨柳枝词二首》中写道“玲珑骰子安红豆，入骨相思知不知”， 表达了诗人的相思之情.为迎接七夕，某超市购进了一批“玲珑散子”（如图所示）：棱长为 1的水晶正八面体（八个面都是全等的正三角形），中间的球体部分是被挖空的（表面不被 破坏)，并嵌入了红豆. (1)当给红豆留出最大空间时，求骰子中间被挖空的球体的表面积. (2)超市推出一项活动，在“玲珑散子“的所有顶点中每次随机抽取三个不同的顶点， 能构成等边三角形即可获得“花好”卡片，能构成直角三角形即可获得“月圆”卡片.甲乙两人 每人抽取一次（抽取结果互不影响），求两人所获得的卡片能凑成“花好月圆"的概率 (3)若点P为(I)中球面上的任一点，设∠PAB=Q,∠PAD=O,二面角B-AP-D 的平面角为p,求证：tanQ·tang2cosp为定值. 第6页共6页 2024~2025学年高一下学期期末考试 数学试题（答案） 选择题 题号 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 A C D C B A BCD AC AB 一 单项选择题：木大题共8小题， 每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.若复数z= i (i为虚数单位)，则|z=() c.1 D.2 2 【解析】A依题意，2 0t=- (1-i01+i)2 所z+= 2 2.某校高三年级共有2000人，其巾男生1200人，女生800人，某次考试结束后，学校采用 按性别分层随机抽样的方法抽取容量为”的样本，已知样本中男生比女生人数多8人，则 n=() A.20 B.30 C.40 D.48 【解析】C根据分层抽样的性质可知，样本中明生人数为：n× 12003n 20005 样本中女生人数为：n× 8002n 20005' 由题意，所以3”2n =8, 55 所以n=40 3.设，B,y是互不承合的平面，m,n是互不币合的直线，给出下面四个说法： ①若a⊥y,B⊥y,则a⊥B: ②若m⊥a,m⊥B,则a/1B: ③若m/1a,n⊥a,则m∥n: ④若a⊥B,a∩B=m,n⊥m,则n⊥B. 第1页共17页 其中所有错误说法的序号是() A.①③ B.①④ c.①3④ D.②③④ 【解析】C①若a⊥y,B⊥y,则a/1B或a,B相交，故错误： ②诺m⊥a,m⊥阝，则可得a/1B,故正确： ③若m/1a,n⊥a,则m⊥n,故错误： ④若a⊥B,a∩B=m,n⊥m,当nCa时，n⊥B,故错误 4已知-1，月=反，a与万的夹角为经，则后在万上的投影向为(） 2 【解折1D依题意i-6-问月同eos(位.列=1x2xeos经-1， 所以a在b上的投影向量为 66=- 5.经过简单随机抽样获得的样本数据为x,x2,，x,且数据x，,，x的平均数 为深，方差为s2，则下列说法正确的是() A.若s2=0,则所有的数据x(i=1,2,,n)都为0 B.若元=3，则y=2x+1(i=1,2,…n)的平均数为6 C.若s2=3,则y=2x+11=1,2,n)的方差为12 D.若该组数据的25%分位数为90，则可以估计总体中至少有75%的数据不大于90 【解析】C对于A,数据x,x2,,xn的方差s2=0时，说明所有的数据x,x2,,x。 都相等， 但不一定为0，故选项A错误： 对于B,数据x，3,,x的平均数x=3, 数据y=2x+1(i=1,2,,n)的平均数为2×3+1=7，故选项B错误： 对于C,数据x,为，，x的方差为s2=3, 第2页共17页 数据y=2x+1(i=1,2,,n)的方差为22×3=12，故选项C正确： 对于D,数据x,x2,,x.的25%分位数为90，则可以估计总体中有至少有75%的 数据大于或等于90，故选项D错误， 6.如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2,E为棱AB的中点，则直线PE与平面PAC 所成角的正弦值() B D. 【解析】B 如图，在正四棱锥P-ABCD中，连接AC交BD于点O,连接PO,则PO⊥平面ABCD, 过点E作EH⊥AC于点H,连接PH,因EHC平面ABCD,则EH⊥PO, 因PO∩AC=O,PO,ACc平面PAC,故EH⊥平面PAC, 故∠EPH为直线PE与平面PAC所成角. 因PA=AB=2,E为棱AB的中点， 则EP=5AB=5,H=D=5x2 2 d 4 2 互 故in∠BPH=E头_ 2 _V6 EP方=6 7如图，在△ABC巾，∠BMC-行而=2D丽，P为CD上一点，且满足币=mC+号而， 若△ABC的面积为5，则的成小值是() 第3页共17页 B.② c. D. 哈 【解折1D由ScCn∠B4C=5,可得d=4, 所以AB4C=ABACcOS ZBAC=2. 由而=2可将0-号0， 因为P为CD上一点，所以设DP=2DC(0s2s1), 则而=而+Dp-号丽+A0C-号历+A(C-而例) -C+号丽-而c+号丽-子硒 c作西 因为=mC+号历， 入=m 所以 解得 m=4 所以办=C+B, 所以-c+西-6d++c丽 d+网+片之2×c斗网+片 (当且仅当 d- 4G=4 .即网=25网=5时等号成 所以的最小值是6 8.在正三校锥P-ABC中，PA=3,AB=3V互，如图，首先将一半球水平放置于三棱锥 P-ABC内部，其球心与△ABC的中心重合，随后将另一小球放置于该半球正上方，使得该 小球与正三棱锥P一ABC的三个侧血均相切，则半球球血血积（不包括底血积）和小球表面 积之和最小时，小球的半径为() 第4页共17页