3.3.1 探索数字和图形中的规律 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大数学七年级上册 3.3探索与表达规律 课时1 探索数字和图形中的规律 教材必备知识精练 知识点1 探索日历图中的规律 1.教材P96尝试·思考变式 如图所示是某月的日历图。 （1）求日历图中画出的位于楼梯形中的三个数的和。 （2）用代数式表示位于楼梯形中的三个数的和。 （3）若位于这样的楼梯形中的三个数的和等于72，则这三个数分别是多少？ （4）位于这样的楼梯形中的三个数的和可以是57吗？若可以，请求出这三个数；若不可以，请说明理由。 知识点2 探索图形中的规律 2.教材P97T1变式 ［2023山西中考］如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成。第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片……依此规律，第个图案中有_________个白色圆片。（用含 的代数式表示） 3.教材P107T17变式 ［2025天津期末］如图，将形状、大小完全相同的“ ”和线按照一定规律摆成下列图形。第1幅图形中“ ”的个数为 ，第2幅图形中“ ”的个数为，第3幅图形中“ ”的个数为 则第 幅图形中“ ”的个数_________。（用含 的代数式表示） 知识点3探索数式中的规律 4.［2024云南中考］按一定规律排列的代数式：，，， ，， ，第 个代数式是( ) A. B. C. D. 5.［2023岳阳中考］观察下列式子：； ；；； ；…。依此规律，则第为正整数 个等式是__________________。 6.［2023临沂中考］观察下列式子：； ；；…。按照上述规律，__________________ 。 学科关键能力构建 7.［2025楚雄州一模］观察下列多项式：，， ，， ，则第 个多项式为( ) A. B. C. D. 8.［2025武汉期末］下列各方格中的四个数之间都有相同规律，根据此规律，第8个图中的 ( ) A.315 B.645 C.965 D.1275 9.如图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形。请仔细观察图形，则在第 个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多( ) A.块 B.块 C.块 D. 块 10.［2023十堰中考］用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形……若按此规律拼下去，则第 个图案需要火柴棍的根数为________。（用含 的式子表示） 11.［2025大庆期中］观察下列算式，探究其规律： ；； ； ；…。 （1）根据你发现的规律，计算 ____。 （2）请用一个含的代数式表示这个规律： _____________。 12.［2024荆州期末］从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表所示： 加数的个数𝑛  和𝑆  1 2=1×2  2 2+4=6=2×3  3 2+4+6=12=3×4  4 2+4+6+8=20=4×5  5 2+4+6+8+10=30=5×6  … … （1）若，则 的值为____。 （2）根据表中的规律，用含的式子表示 的公式为 _________。 （3）根据（2）中总结的规律计算 的值。 参考答案 教材必备知识精练 1.（1）解：。 （2）设这三个数中，中间的一个数为,则另外两个数分别为,,所以这三个数的和为。 （3）令,则，所以,，即这三个数分别是18，24，30。 （4）不可以。理由如下：令,则，所以,，因为13和19在此日历图中位于同一行，不能构成“楼梯”，所以位于这样的楼梯形中的三个数的和不可以是57。 2. 【解析】 第1个图案中白色圆片的个数为 ；第2个图案中白色圆片的个数为 ；第3个图案中白色圆片的个数为 第个图案中白色圆片的个数为 。 3. 【解析】 观察题中图形，可得 ， ， ，，按照此规律，第 幅图形中“·”的个数 。 4.D 5. 6. 学科关键能力构建 7.C 8.B 【解析】 由题知，每个方格中左上角的数字依次为，4，，16， ，所以第个方格中左上角的数字可表示为 ；每个方格左下角的数字是左上角数字的一半，所以第个方格中左下角的数字可表示为 ；每个方格右上角数字比左上角的数字大5，所以第 个方格中右上角的数字可表示为。当时， ，，，又因为 ，，， ，所以 。 9.D 【解析】 观察题中图形的变化可知：第1个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多2块；第2个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多3块；第3个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多4块……所以第个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多 块。 10.1010 【解析】 第①个图案需要火柴棍的根数为 ，第②个图案需要火柴棍的根数为 ，第③个图案需要火柴棍的根数为 所以第个图案需要火柴棍的根数为 。 11.（1）55 （2） 12.（1）56 （2） （3）解： 。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$