3.1.3 整式 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大数学七年级上册 3.1 代数式 课时3 整式 教材必备知识精练 知识点1 单项式 1.［2025福州台江区期末］下列代数式中，属于单项式的是( ) A. B. C. D. 2.［2023江西中考］单项式 的系数为____。 3.易错题 ［2024双河期中］单项式的次数是8，则 的值是__。 知识点2 多项式 4.［2024包头昆都仑区期末］给出下列式子：，， ，4，， 。其中是多项式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.教材P84T9变式 ［2024吉林期末］下列关于多项式 的说法中，正确的是( ) A.它是三次三项式 B.它是四次两项式 C.它的最高次项是 D.它的常数项是1 6.新趋势·结论开放 ［2024德州德城区期末］如图是一位同学数学笔记可见的一部分。若要将这个代数式补充完整，你在“ ”前面补充的内容是___________________。 7.若关于的多项式 不含三次项及一次项，请你确定，的值，并求出 的值。 知识点3整式 8.［2024常德期末］下列代数式不属于整式的是( ) A. B. C.0 D. 9.［2024绵阳游仙区月考］已知多项式 是六次四项式，单项式 的次数与该多项式的次数相同，求 的值。 10.［2025南宁青秀区月考］小王购买了一套房，他准备 将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据 （单位：），用含, 的式子表示地面的总面积。 学科关键能力构建 11.如果一个多项式中各项的次数都相同，那么这个多项式叫作齐次多项式。如：是3次齐次多项式。若 是齐次多项式，则 的值为( ) A. B.0 C.1 D.2 12.［2025衡阳月考］已知关于的多项式与 的次数相同，那么 的值是( ) A.80 B. C.或 D.或 13.易错题 ［2025深圳实验学校期中］多项式 是关于，的四次三项式，则 的值为___。 14.新趋势·结论开放 ［2024吉林丰满区期末］一个含有字母， 的三次三项式，其次数最高的项的系数为5，常数项为 ，则这个多项式可以是___________________________。 15.若关于,的多项式 与多项式的次数相同，且次数最高的项的系数也相同，求 , 的值。 16.教材P105T8变式 ［2024福州屏东中学期末］如图，红军西征胜利纪念馆要在两块相邻的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位： ）。 17.推理能力 （1）当,时，分别求式子与 的值; （2）当，时，分别求式子与 的值; （3）观察（1）（2）中式子与 的值，猜想 与 有何关系; （4）利用你的猜想，尝试求 的值。 参考答案 教材必备知识精练 1.A 2. 3.5 【解析】 由题意，得，所以 。 4.A 【解析】 多项式有， 。 5.C 【解析】 多项式 的次数是4，（次数最高的项的次数为4）有3项，是四次三项式，故A项、B项错误；它的常数项是 ，故D项错误。 6.（答案不唯一） 7.解：因为关于的多项式不含三次项及一次项，所以，，所以，。当，时，。 8.D 【解析】 是单项式，属于整式，A项不合题意； 是多项式，属于整式，B项不合题意；0是单项式，属于整式，C项不符合题意。 9.解：因为多项式是六次四项式，所以，所以， 此时单项式为，由题意，得，所以，所以。 10.解：由题图，得地面共由四部分组成，其总面积是。 学科关键能力构建 11.C 【解析】 由题意，得，解得 。 12.D 【解析】 根据题意可知，多项式的次数为。当 时，，多项式次数为2，所以 ，，当时，多项式 的次数为3，所以，，所以的值是或 。 13.2 【解析】 因为关于，的多项式是关于, 的四次三项式，所以，，所以 。 14.（答案不唯一） 15.解：易知多项式中次数最高的项一定是 ， 对于多项式， 若，则次数最高的项为， 因为，所以多项式中次数最高 的项为， 所以，， 所以，。 16.（1）解：通解 。 另解 。 （2）当， 取3时，。 17.（1）解：当,时， , 。 （2）当，时， ， 。 （3）。 （4）。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$