精品解析：广东省深圳市光明区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年下学期期末学业水平调研测试 七年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在美术课堂上，李老师展示了几幅艺术作品，其中属于轴对称图形的是（ ） A. 毕加索的立体主义画作《公牛》 B. 埃舍尔的《天与水》 C. 中国传统剪纸作品《连年有余》 D. 水彩画《蝶》 2. 2025年5月19日，央视新闻发布某国产品牌实现3（即m）芯片研发设计突破．数，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 光明区行政区划共包含6个街道，分别是公明街道、光明街道、新湖街道、凤凰街道、玉塘街道和马田街道．现从中任选一个街道，选中“新湖街道”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 杆秤是传统计重工具．杆秤称重物时（如图），，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）． A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 6. 下列语句正确的是（ ） A. 相等角是对顶角 B. 三角形的内角和为 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 两边及一角分别相等的两个三角形全等 7. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．深圳外卖订单某次采用无人机配送时间与速度之间的关系如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 自变量时间，因变量是速度 B. 无人机匀速前进的时长为 C. 在这段时间内无人机的最高速度为 D. 点表示无人机时配送速度为 8. 在中，，和的平分线相交于，于点，的面积是，的面积是，则为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的余角度数为_________． 10. 如果，那么_________． 11. 如图，已知，，，则_________． 12. 如图，，，于点，若，则_________． 13. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，若，则的面积为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程： （小深）计算： 解：原式①② ③ （小圳）先化简，再求值：， 其中，． 解：原式① ② （1）解答过程里，小深第②步的解法依据是_________（填选项）． A．等式的基本性质 B．乘法交换律 C．去括号法则 D．合并同类项 （2）小圳从第_________步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程． 16. 某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A．艺术素养、B．体育锻炼、C．科技探究、D．作业辅导．现将调查结果整理成如下不完整的统计表： 项目 A B C D 人数 15 10 5 频率 0.3 0.1 （1）请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）； （2）从参与调查学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是_________事件（从“随机”“必然”“不可能”选一个填入）； （3）若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数． 17. 填空，并在括号里注明理由： 如图，在中，是的角平分线，点在上，且． （1）试说明； （2）若，，直接写出的度数． （1）解：因为是的角平分线（已知）， 所以（_________①________）， 因为（已知）， 所以（_________②_________）， 所以_________③_________（_________④_________）， 所以（_________⑤________）． （2）解：_________． 18. 如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧，交于点，连接． （1）请用尺规作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若交于点，连接，且，，求周长． 19. 光明乳鸽是广东省深圳市的传统名菜，选用天乳鸽经秘制卤水煮炸而成，皮脆肉嫩，骨香多汁，闻名遐迩．某外卖平台计划销售光明乳鸽，已知以下信息： 信息一：每只乳鸽的成本为元，售价为元，日销量为只． 信息二：采用“薄利多销”的策略，若售价每降元，日销量将增加只． 设售价为元（为整数，且），日销量为只，售价、日销量的关系如下表： 售价/元 日销量/只 信息三：日利润（售价-成本）×日销量． 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中反映了两个变量之间的关系，其中_________是自变量，_________是因变量； （2）当售价时，日销量为_________只，日利润为_________元； （3）设日利润为元，求日销量与的关系式以及日利润与的关系式． 20. 等腰三角形是常见的轴对称图形．某学习小组利用两个等腰三角形开展了以下研究性学习： （1）如图1，和是等腰三角形，，，底边．将点、分别和点、重合，得到如图2的新图形，该图形_________（填“是”或“不是”）轴对称图形．如果是，请画出它的对称轴． （2）如图3，和是两个全等的等腰三角形，两底边、相交于点，连接，小组成员发现一组新的全等三角形，它们是：__________________，请说明理由． （3）如图4，和都是等腰直角三角形，，连接、，延长分别交、于点、，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期期末学业水平调研测试 七年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在美术课堂上，李老师展示了几幅艺术作品，其中属于轴对称图形的是（ ） A. 毕加索的立体主义画作《公牛》 B. 埃舍尔的《天与水》 C 中国传统剪纸作品《连年有余》 D. 水彩画《蝶》 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 2025年5月19日，央视新闻发布某国产品牌实现3（即m）芯片研发设计突破．数，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义． 直接根据科学记数法的定义计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 光明区行政区划共包含6个街道，分别是公明街道、光明街道、新湖街道、凤凰街道、玉塘街道和马田街道．现从中任选一个街道，选中“新湖街道”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求概率，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：总共有6个街道，任选一个街道时，每个街道被选中的概率相等． 其中“新湖街道”是1个特定情况，因此概率为． 故选A． 4. 杆秤是传统的计重工具．杆秤称重物时（如图），，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据平行线的判定和性质进行作答，即可求解； 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 故选：B； 5. 如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）． A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， 逐一核对选项，只有选项C符合， 故选：C 6. 下列语句正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的内角和为 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 两边及一角分别相等的两个三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，三角形内角和，平行线的性质，全等三角形的判定． 逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A：相等的角不一定是对顶角，故A错误； B：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和均为，故B正确； C：两直线平行时，同旁内角互补，故C错误； D：若两边及一角中，角不是两边的夹角则不能保证全等，故D错误； 故选：B． 7. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．深圳外卖订单某次采用无人机配送时间与速度之间的关系如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 自变量是时间，因变量是速度 B. 无人机匀速前进的时长为 C. 在这段时间内无人机的最高速度为 D. 点表示无人机时配送速度为 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，由函数图象分别得出选项的结论，然后作出判断即可，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关键． 【详解】解：A、自变量是时间，因变量是速度，原选项结论正确，不符合题意； B、无人机匀速前进的时长小于，原选项结论错误，符合题意； C、在这段时间内无人机的最高速度为，原选项结论正确，不符合题意； D、点表示无人机时配送速度为，原选项结论正确，不符合题意； 故选：B． 8. 在中，，和的平分线相交于，于点，的面积是，的面积是，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作，，连接，由角平分线性质可得，然后通过，，则，由，则，最后代入求值即可，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，，连接， ∵和的平分线相交于，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的余角度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键．如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，根据余角的定义即可求解． 【详解】解：由题意得°的余角为： 故答案为：． 10. 如果，那么_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，根据题意，把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4 11. 如图，已知，，，则_________． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补得，，再结合，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：135． 12. 如图，，，于点，若，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 证明即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 13. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，若，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积计算，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．根据题意得出，根据可得的面积为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： 15. 数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程： （小深）计算： 解：原式①② ③ （小圳）先化简，再求值：， 其中，． 解：原式① ② （1）解答过程里，小深第②步的解法依据是_________（填选项）． A．等式的基本性质 B．乘法交换律 C．去括号法则 D．合并同类项 （2）小圳从第_________步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程． 【答案】（1）C （2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真分析题干的过程得小深第②步的解法依据是去括号法则，即可作答． （2）认真分析题干过程得小圳从第①步开始出现错误，再写出正确的过程，得，把，代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，小深第②步的解法依据是去括号法则； 故答案为：C， 【小问2详解】 解：依题意，小圳从第①步开始出现错误， 原式 ， 当，时，原式． 16. 某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A．艺术素养、B．体育锻炼、C．科技探究、D．作业辅导．现将调查结果整理成如下不完整的统计表： 项目 A B C D 人数 15 10 5 频率 0.3 0.1 （1）请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）； （2）从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是_________事件（从“随机”“必然”“不可能”选一个填入）； （3）若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数． 【答案】（1）见解析 （2）随机 （3）120名 【解析】 【分析】本题考查了根据数据描述求频率、频数，样本估计总体，事件的分类，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出项目B的人数，再根据频率等于频数除以总数进行列式，分别求出项目的频率，即可作答． （2）根据随机事件的定义进行分析，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， 如图所示： 项目 A B C D 人数 15 20 10 5 频率 0.3 0.4 0.2 0.1 【小问2详解】解：依题意，从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是随机事件 故答案为：随机； 【小问3详解】 解：（名） 答：估计选择项目A的学生有120名 17. 填空，并在括号里注明理由： 如图，在中，是的角平分线，点在上，且． （1）试说明； （2）若，，直接写出的度数． （1）解：因为是的角平分线（已知）， 所以（_________①________）， 因为（已知）， 所以（_________②_________）， 所以_________③_________（_________④_________）， 所以（_________⑤________）． （2）解：_________． 【答案】 （1）①角平分线的定义；②等边对等角；③；④等量代换；⑤内错角相等，两直线平行； （2）． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，等边对等角，平行线的判定，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关定理和性质． （1）由角平分线的性质和等边对等角，等量代换，可得，根据平行线的判定，即可证得结论； （2）由三角形的内角和定理结合角平分线，可得的度数，根据三角形外角的性质，计算即可得的度数． 【详解】（1）证明：因为是的角平分线（已知）， 所以（角平分线的定义）， 因为（已知）， 所以（等边对等角）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①角平分线的定义；②等边对等角；③；④等量代换；⑤内错角相等，两直线平行； （2）解：∵，，， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧，交于点，连接． （1）请用尺规作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若交于点，连接，且，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画垂直平分线，垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键； （1）根据题意作线段的垂直平分线，即可求解； （2）根据作图可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据三角形的周长公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求． 【小问2详解】 解：因为以点为圆心，以为半径作弧，交于点，所以． 因为垂直平分，所以． 所以的周长为． 19. 光明乳鸽是广东省深圳市的传统名菜，选用天乳鸽经秘制卤水煮炸而成，皮脆肉嫩，骨香多汁，闻名遐迩．某外卖平台计划销售光明乳鸽，已知以下信息： 信息一：每只乳鸽的成本为元，售价为元，日销量为只． 信息二：采用“薄利多销”的策略，若售价每降元，日销量将增加只． 设售价为元（为整数，且），日销量为只，售价、日销量的关系如下表： 售价/元 日销量/只 信息三：日利润（售价-成本）×日销量． 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中反映了两个变量之间的关系，其中_________是自变量，_________是因变量； （2）当售价时，日销量为_________只，日利润为_________元； （3）设日利润为元，求日销量与的关系式以及日利润与的关系式． 【答案】（1）售价；日销量 （2）， （3）； 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，有理数的混合运算，列函数关系式，理解题意，列出算式和函数关系式是解题的关键； （1）根据函数的定义即可确定自变量与因变量； （2）根据表格可得，售价每减少1元，日销量增加20只，根据每只乳鸽成本为元，售价为元，日销量为只，进得出时，的值，并求得日利润，即可求解． （3）根据（2）的分析求得日销量与的关系式以及日利润与的关系式即可求解． 【小问1详解】 解：表格中反映了两个变量之间的关系，其中售价是自变量，日销量是因变量； 故答案为：售价；日销量． 【小问2详解】 解： ∵根据每只乳鸽的成本为元，售价为元，日销量为只，售价每减少1元，日销量增加20只， ∴当售价为元时，日销量为只，日利润为：元 【小问3详解】 解：由题意和表格可得， ， 20. 等腰三角形是常见的轴对称图形．某学习小组利用两个等腰三角形开展了以下研究性学习： （1）如图1，和是等腰三角形，，，底边．将点、分别和点、重合，得到如图2的新图形，该图形_________（填“是”或“不是”）轴对称图形．如果是，请画出它的对称轴． （2）如图3，和是两个全等的等腰三角形，两底边、相交于点，连接，小组成员发现一组新的全等三角形，它们是：__________________，请说明理由． （3）如图4，和都是等腰直角三角形，，连接、，延长分别交、于点、，求度数． 【答案】（1）是 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，画对称轴，三角形内角和定理的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键； （1）根据题意画出直线，即可求解； （2）根据等腰三角形的性质，结合题意根据证明，即可求解． （3）同（2）的方法，先证明得到，进而根据三角形的内角和定理，即可得出 【小问1详解】 该图形是轴对称图形，对称轴为直线，如图， 【小问2详解】 如图，与是全等三角形， 因为和是两个全等的等腰三角形， 所以，． 所以，即． 在和中， 因为，，， 所以． 故答案为： ；． 【小问3详解】 方法一：因为和都是等腰直角三角形 所以，． 所以，即． 在和中， 因为，，，所以． 所以 因为， 所以． 方法二：因为和都是等腰直角三角形 所以，． 所以，即． 在和中， 因为，，， 所以． 所以 所以． 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$