精品解析：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

青龙县2023—2024学年第二学期期末学业水平监测 八年级数学试题 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 试题答案写在答题卡上． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．） 1. 有以下两个调查， ①检测“神舟十五号”飞船的零部件 ②市场上奶制品的质量情况 适合采用抽样调查的是（ ） A. ①适合 B. ②适合 C. ①、②均适合 D. ①、②均不适合 2. 下列函数中是一次函数关系的是（ ） A B. C. D. 3. 已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图象中可能是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 8. 如图，A，B两地被池塘隔开，的中点分别为M、N，，则A，B两地的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 矩形的一个角的平分线分矩形的一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积是（ ） A. 4cm² B. 6cm² C. 12cm² D. 4cm²或12cm² 10. 根据所标数据，下列不一定是平行四边形是（ ） A. B. C. D. 11. 如图每个小正方形的边长为，在中，点分别为的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 12. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系； 乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系； 丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系； 丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ） A. ③①④② B. ④③①② C. ④①③② D. ③①②④ 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分） 13. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 14. 如果的周长是20，边，则边等于______． 15. 如图，将放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是 __________． 16. 将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______． 17. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角，则光线与纸板左上方所成的角∠2的度数是_____________． 18. 若一次函数图象经过第一、三、四象限，则的整数值可以是______．（写出一个即可） 19. 如图，请添加一个条件使平行四边形成为菱形，这个条件可以是______．（写出一种情况即可）． 20. 如图，是的中线，分别是的中点，连接若，则的长为______． 21. 已知，菱形周长为40，对角线，则菱形的面积是_______． 22. 如图所示，小华从点出发，沿直线前进8米后左转，再沿直线前进8米后又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走的路程是______米． 三、解答题（本大题共6个小题；共64分．解答应写出演算步骤，证明过程或文字说明 23. 2023年4月23日是第28个世界读书日．学校为营造“爱读书，多读书，读好书”浓厚氛围，开展了“书香校园，阅读有我”的读书活动．在5月份，为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级40名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析： 数据收集：2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 2 2 3 3 4 4 4 4 3 4 4 5 6 7 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4 6 5 5 5 7 8 数据整理： 本数 组别 A B C D 频数 4 12 6 数据分析：绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图： 依据统计信息回答问题： （1）在统计表中，______；在条形统计图中，补全组别的条形图示： （2）在扇形统计图中，部分对应圆心角的度数为______度； （3）若该校八年级学生人数为320人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数． 24. 如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）用你建立的坐标系描述其他位置的坐标． 25. 一次函数的图象经过点（1，2）和点（-2，5）． （1）求出该一次函数的解析式； （2）当x=10时，y的值是多少？ （3）当y=12时，x的值是多少？ 26. 如图，在平行四边形中，是对角线的中点，过点作的垂线与边、分别交于、． 求证：四边形是菱形． 27. 如图，平面直角坐标系中，． （1）求直线的表达式； （2）求直线的表达式，并直接写出直线与轴的交点坐标； （3）求的面积． 28. 如图，在梯形中，，动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点开始沿着方向向点以的速度运动，点分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）经过多长时间，四边形是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形是矩形？ （3）直接写出边满足什么条件时平行四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青龙县2023—2024学年第二学期期末学业水平监测 八年级数学试题 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 试题答案写在答题卡上． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．） 1. 有以下两个调查， ①检测“神舟十五号”飞船的零部件 ②市场上奶制品的质量情况 适合采用抽样调查的是（ ） A. ①适合 B. ②适合 C. ①、②均适合 D. ①、②均不适合 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：①检测“神舟十五号”飞船的零部件适合采用普查，故①不符合题意； ②市场上奶制品的质量情况适合采用抽样调查，故②符合题意； 综上分析可知，②适合； 故选：B． 2. 下列函数中是一次函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的概念，熟记“形如 (k、b为常数，)的函数，叫做一次函数，k 叫做一次项系数”的相关概念是解题关键．根据一次函数的定义对每个选项进行分析即可． 【详解】解：A．函数是反比例函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； B．函数是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； C．函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； D．函数是一次函数，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入，求出 y值即可，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 【详解】解：当时，， 故选：D． 4. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，如图所示，四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴较小的内角为，   故选： ． 5. 下列图象中可能是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以得到一次函数的图象经过哪几个象限． 【详解】解：当时，一次函数的图象过一、三、四象限； 当时，一次函数的图象过二、三、四象限； 符合条件的为C选项， 故选C． 6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：C． 7. 若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形是（ ） A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的每个内角都是，得出每个外角为，根据多边形的外角和求出结果即可． 【详解】解：∵正多边形的每个内角都是， ∴每个外角度数为， ∴这个正多边形的边数为，即这个正多边形是正八边形，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和外角，解题的关键是熟练掌握正多边形的外角为． 8. 如图，A，B两地被池塘隔开，的中点分别为M、N，，则A，B两地的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，根据三角形的中位线等于第三边长的一半进行求解即可． 【详解】解：∵的中点分别为M、N， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 9. 矩形的一个角的平分线分矩形的一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积是（ ） A. 4cm² B. 6cm² C. 12cm² D. 4cm²或12cm² 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线得易得∠DAE=∠AED,可得到AD=DE.那么根据DE的不同情况得到矩形各边长,进而求得面积. 【详解】解：本题有两种情况,如图 (1)DE=1cm,EC=3cm.因为AE平分∠DAB,故∠DAE=45,△ADE中,AD=DE=1,矩形面积为1(1+3)=4cm. (2)DE=3cm,EC=1cm.因为AE平分∠DAB, 故∠DAE=45,△ADE中,AD=DE=3,矩形面积为3(1+3)=12cm. 故选D. 【点睛】本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识,正确地进行分情况讨论是解题的关键. 10. 根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据两组对边分别相等，可得到四边形为平行四边形，不符合题意； B、根据内错角相等，两直线平行，只得到一组对边平行，不能得到四边形为平行四边形，符合题意； C、根据对角线互相平分，可得到四边形为平行四边形，不符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行，得到四边形的两组对边分别平行，可得到四边形为平行四边形，不符合题意； 故选：B． 11. 如图每个小正方形的边长为，在中，点分别为的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在格点中，根据勾股定理求出的长，再根据中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵每个小正方形的边长为， ∴， ∵点分别为的中点， ∴，， 故选：． 【点睛】本题主要考查格点三角形的格点，勾股定理，中位线的综合，掌握格点三角形的特点，勾股定理的计算，中位线的性质是解题的关键． 12. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系； 乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系； 丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系； 丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ） A. ③①④② B. ④③①② C. ④①③② D. ③①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象． 【详解】解：∵运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离成抛物线状， ∴该变化对应图象④； ∵食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量成正比例关系， ∴该变化对应图象①； ∵一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间成一次函数关系， ∴该变化对应图象③； ∵小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系， ∴该变化对应图象②； 故选C． 【点睛】此题考查运用图象获取信息的能力，关键是能准确理解相关知识与读图． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分） 13. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≥2． 【解析】 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围． 【详解】解：2x﹣4≥0 解得x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件. 14. 如果周长是20，边，则边等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边相等；（2）角：平行四边形的对角相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的特点，对应边相等，知道周长和其中一条边的长度可求出另外几条边的长度． 【详解】解：如图： ∵平行四边形的周长为，， ∴它的对边，； 故答案为：4． 15. 如图，将放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．由平行四边形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：延长交y轴于点D， ∵点A的坐标是， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点C的坐标是， ∴，， ∴， ∴点B的坐标是， 故答案为：． 16. 将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据函数图象平移法则“左加右减、上加下减”， 将函数的图象向右平移2个单位长度，就是将函数中的自变量换成，化简即可得到答案，熟记函数图象平移法则是解决问题的关键． 【详解】解：将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是， 故答案为：． 17. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角，则光线与纸板左上方所成的角∠2的度数是_____________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定方法是解题关键．根据两组对边平行的四边形是平行四边形可证得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可解答． 【详解】解：如图所示， 根据题意得，，， ∴四边形为平行四边形， ∴． 故答案为：． 18. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的整数值可以是______．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数经过的象限，根据一次函数经过第一、三、四象限得到，即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， 即， ∴的整数值可以是1， 故答案为：1（答案不唯一） 19. 如图，请添加一个条件使平行四边形成为菱形，这个条件可以是______．（写出一种情况即可）． 【答案】（或或或或） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定方法，由菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，分别添加条件，即可求解；掌握菱形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：一组邻边相等的平行四边形是菱形， 可添加：， 或， 或， 或； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 可添加：； 故答案：（或或或或）． 20. 如图，是的中线，分别是的中点，连接若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形的中线的概念求出，即可求解． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是的中线， ∴， 故答案为：． 21. 已知，菱形周长为40，对角线，则菱形的面积是_______． 【答案】96 【解析】 【分析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知，根据勾股定理即可求得的值，根据对角线长即可计算菱形的面积． 【详解】解：∵菱形的周长为40， ∴， ∵， ∴， ∵菱形对角线互相垂直， ∴为直角三角形， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 故答案为：96． 【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求的值是解题的关键． 22. 如图所示，小华从点出发，沿直线前进8米后左转，再沿直线前进8米后又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走的路程是______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和．多边形的外角和为，每一个外角都为，依此可求边数，再求多边形的周长． 【详解】解：多边形的外角和为，而每一个外角为， 多边形的边数为， 小华一共走的路程：米． 故答案是：． 三、解答题（本大题共6个小题；共64分．解答应写出演算步骤，证明过程或文字说明 23. 2023年4月23日是第28个世界读书日．学校为营造“爱读书，多读书，读好书”浓厚氛围，开展了“书香校园，阅读有我”读书活动．在5月份，为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级40名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析： 数据收集：2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 2 2 3 3 4 4 4 4 3 4 4 5 6 7 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4 6 5 5 5 7 8 数据整理： 本数 组别 A B C D 频数 4 12 6 数据分析：绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图： 依据统计信息回答问题： （1）在统计表中，______；在条形统计图中，补全组别的条形图示： （2）在扇形统计图中，部分对应的圆心角的度数为______度； （3）若该校八年级学生人数为320人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数． 【答案】（1）18，补全统计图见解析 （2）108 （3）144 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，理解样本和总体的关系． （1）由随机调查的八年级40名学生读书数量的数据直接得出m的值； （2）根据读书数量在C组对应人数求出百分比再乘以360︒即可得到对应的圆心角； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可得：， 故答案为：18； 【小问2详解】 解：，， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵40人中共有名学生读书在4本以上， ∴（人） 答：该校八年级学生读书在4本以上的人数为144人． 24. 如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）用你建立的坐标系描述其他位置的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）医院，体育馆，火车站，市场 【解析】 【分析】题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握确定平面直角坐标系的方法． （1）根据市政府所在位置的坐标和文化宫所在位置的坐标，先确定原点，即可画出平面直角坐标系； （2）根据（1）中画出的平面直角坐标系，即可写出其他位置的坐标． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图 小问2详解】 医院，体育馆，火车站，市场 25. 一次函数的图象经过点（1，2）和点（-2，5）． （1）求出该一次函数的解析式； （2）当x=10时，y的值是多少？ （3）当y=12时，x的值是多少？ 【答案】（1）；（2）-7；（3）-9. 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可得到答案； （2）将x=10代入一次函数即可得到答案； （3）将y=12代入一次函数即可得到答案. 【详解】（1）设函数解析式为： 因为图象经过点（1，2）和点（-2，5），代入得 有 解得， 与的函数关系式为： （2）当=10时， （3）当y=12时，x=-9. 【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是熟练掌握待定系数法. 26. 如图，在平行四边形中，是对角线的中点，过点作的垂线与边、分别交于、． 求证：四边形是菱形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质推出AD∥BC，证明△AOE≌△COF，得到四边形AECF是平行四边形，再根据线段垂直平分线的性质得到AE=CE，即可得到结论. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO， ∵是对角线的中点， ∴AO=CO， ∴△AOE≌△COF， ∴AE=CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF平行四边形， ∵EF垂直平分AC， ∴AE=CE， ∴四边形是菱形. 【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定及性质，菱形的判定定理，熟练掌握各定理内容并应用解决问题是解题的关键. 27. 如图，平面直角坐标系中，． （1）求直线的表达式； （2）求直线的表达式，并直接写出直线与轴的交点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求直线解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，能正确求出函数解析式，从而得到相应点的坐标是解题的关键． （1）设直线的表达式为，将代入，利用待定系数法即可求解； （2）设直线的表达式为，将，代入，利用待定系数法即可求解； （3）根据的面积即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为：，过 则：，即， 所以直线的表达式为：； 【小问2详解】 设直线的表达式为：，过， 所以，解得， 所以直线的表达式为：， 当时，， ∴直线与轴的交点； 【小问3详解】 的面积． 28. 如图，在梯形中，，动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点开始沿着方向向点以的速度运动，点分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）经过多长时间，四边形是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形是矩形？ （3）直接写出边满足什么条件时平行四边形是菱形． 【答案】（1）5秒 （2）6秒 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）设经过t秒，四边形是平行四边形，由题意得，根据平行四边形的性质可得，求解即可； （2）设经过t秒，四边形是矩形，由题意得，根据矩形的性质可得，求解即可； （3）过点D作，垂足为E，可得四边形是矩形，再根据矩形的性质得出，进而求出，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 设经过t秒，四边形是平行四边形， 由题意得， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， 解得， ∴经过5秒，四边形是平行四边形； 【小问2详解】 设经过t秒，四边形是矩形， 由题意得， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，即， 解得， ∴经过6秒，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 过点D作，垂足为E， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵平行四边形是菱形， 由（1）得时 ∴， ∴， ∴时，平行四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$