河南省安阳市滑县部分学校2024—2025学年高一下学期期末测评数学试卷

绝密★启用前 2024－2025学年下学期期末测评试卷 高一数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知为两个不同的平面，则的必要不充分条件是（ ） A. 平行于同一条直线 B. 平行于同一平面 C. 内有无数条直线与平行 D. 内有两条相交直线与平行 3. 在中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 如图是一个古典概型的样本空间和随机事件，其中样本空间包含的样本点个数，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 已知甲、乙两袋中均装有若干个大小相同的红球和白球，从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各摸出一个球，则2个球中恰有1个红球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方体的棱长为3，分别在上，且，，过三点的平面截该正方体，则所截得的截面的最长边的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角所对的边分别为，记边上的高为，若为锐角，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. 复数的虚部为 B. C. 复数的共轭复数为 D. 10. 某中学高三学生有1000人，其中男生有600人，女生有400人，现采用分层随机抽样方法抽取了容量为100的样本，经计算得到男生身高样本均值为170cm，方差为；女生身高样本均值为160cm，方差为，则（ ） A. 男生身高的样本容量为60 B. 每个男生被抽入到样本的可能性均为 C. 所有样本的均值为166cm D. 所有样本的方差为 11. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 若为线段上的动点，则的最小值为 D. 圆锥外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 从装有3个红球和2个黑球的盒子中不放回地一次随机抽取2个球（球除颜色外，其余完全相同），则至少抽到1个黑球的概率为______． 13. 已知等边的边长为1，平面，且，则点到平面的距离为______． 14. 高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，为山的两侧共线的三点，且与山脚处于同一水平线上，在山顶处测得三点的俯角分别为，计划沿直线开通穿山遂道，现已测得三条线段的长度分别为，则隧道的长度为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数，，． （1）当时，求的值； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 16. 在中，内角的对边分别为，已知． （1）若的面积为2，求的值； （2）设，，且，求的值． 17. 如图，在四棱锥中，，，，平面． （1）证明：平面平面； （2）若是棱的中点，且平面，求异面直线与所成角的余弦值． 18. 某校在2025年高三二轮复习备考中，年级备课组命制了一套与数学新定义有关的专题训练卷（满分100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从全部高三年级学生的成绩中随机抽取了100名学生的成绩，并将成绩按照，，，，分成了5组.制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）. （1）求频率分布直方图中的x的值： （2）估计所抽取的100名学生成绩的平均数、中位数；（同一组中的数据用该组所在区间的中点值作代表） （3）若按人数比例用分层随机抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求成绩在内的至少有2人被抽到的概率. 19. 阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．”已知在直四棱柱中，底面为菱形，．（角的运算均采用弧度制） （1）若，求四棱柱在任意三个顶点处的离散曲率的和； （2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱柱在顶点处的离散曲率； （3）截取四面体，若该四面体在点处的离散曲率为与平面交于点，求． 绝密★启用前 2024－2025学年下学期期末测评试卷 高一数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以， 又因为，即， 而，平面，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）0.03 （2）平均数为74；中位数为 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $