浙江省杭州第七中学2024-2025学年高一新生入学分班考试数学试卷

2024年杭州第七中学高一新生入学分班考试试卷 数学 （满分100分，时间60分钟） 一、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分. 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 乐乐一家四人现在的年龄与他们年后的年龄组成的两组数据相比较，一定不会发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数，当时，函数最大值为，最小值为.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中，若，则（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 16 6. 对于关于的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述： ①当，，时，方程一定有实数根； ②当，，时，方程一定没有实数根； ③当，时，方程一定没有实数根； ④当，，时，方程一定有两个不相等的实数根. 其中表述正确的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 7. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_____. 8. 若扇形的圆心角为，半径为18，则扇形的弧长为_____. 9. 如图，正五边形的边长为2，以顶点为圆心，长为半径画圆，图中阴影部分的面积为_____. 10. 如图，顶点落在轴上，斜边上的中线轴于点，为坐标原点，反比例函数经过直角顶点，若的面积为，则的值为_____. 三、解答题（本题有4小题，共60分） 11. 甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检.每次随机抽取件，获得数据后绘制成如图统计图并对数据统计如表，公司规定合格率大于等于视作本次质检通过. 工厂 通过次数（次） 平均数（件） 中位数（件） 众数（件） 甲工厂 乙工厂 （1）求、、、的值. （2）公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产.请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂，从多个角度分析数据，简述推荐理由. 12. 定义：对于关于的函数，函数在范围内的最大值，记作.如函数，在范围内，该函数的最大值是，即.请根据以上信息，完成以下问题：已知函数（为常数）. （1）若. ①直接写出该函数的表达式，并求的值； ②已知，求的值. （2）若该函数的图象经过点，且，求的值. 13. 已知二次函数，且，. （1）当时，求方程的根； （2）已知该二次函数的对称轴为，求证：； （3）已知该二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点（在的左侧），且，若为直角三角形，求该二次函数表达式. 14. （1）如图，平分，、分别在射线、上，若，求证：； （2）如图，在中，交边于点，于点.已知，，，求的面积； （3）如图，在等边中，点在边上，为延长线上一点，为边上一点，已知平分，，，，求的长. 2024年杭州第七中学高一新生入学分班考试试卷 数学 （满分100分，时间60分钟） 一、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 三、解答题（本题有4小题，共60分） 【11题答案】 【答案】（1），，， （2）推荐甲工厂，虽然甲工厂的质检通过次数比乙少一次，但是平均数与乙相同，中位数、众数均大于乙，并且从折线统计图看，甲工厂在质检中衬衫的合格数量越来越多，而乙越来越少． 【12题答案】 【答案】（1）①；②. （2）时，或；当时，. 【13题答案】 【答案】（1） （2） 由题意得，又，所以， 因为，且，所以，，故， 所以. （3） 【14题答案】 【答案】 （1）证明：因为平分，所以， 又因为，，故， 因此； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $