6.4 一元一次不等式组 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 第6章 一元一次不等式 6.4 一元一次不等式组 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1.了解一元一次不等式组及不等式组解集的含义. 2.掌握一元一次不等式组的解法，并会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，体会数形结合思想. 3.经历从简单的问题中抽象出一元一次不等式组并解决问题的过程. 学习目标 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 课堂导入 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得 系数化为 1 ，得 4x ≤ 2- ( x - 3 ) 去括号，得 4x ≤ 2 – x + 3 合并同类项，得 5x ≤ 5 移项，得 4x + x ≤ 2 + 3 x ≤ 1 解集在数轴上表示如下： -1 0 1 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 小莉带 5 元钱去超市买作业本，她拿了 5 本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱. 请你估计作业本单价的范围. 设作业本的单价为 x 元，那么 5 本作业本的价格为 5x 元. 解： 同时满足 5x > 5 4x < 5 ① ② 付款时钱不够 5x > 5 退掉一本，收银员找了一些零钱 4x < 5 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 某村种植杂交水稻8公顷 ，去年的总产量是94 800kg. 今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2% ~ 4%(包括2%和4%). 那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内? 设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻的总产量为 8x kg，根据题意，得 8x ≥ 94 800 ×(1+2%) 8x ≤ 94 800 ×(1+4%) ① ② 解： * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 8x ≥ 94 800 ×(1+2%) 8x ≤ 94 800 ×(1+4%) ① ② 5x > 5 4x < 5 ① ② 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组. 特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件： ① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式； ② 不等式组中只含有同一个未知数. 可以是两个，也可以是两个以上. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 跟踪训练 下列不等式组： 其中是一元一次不等式组的有_________(填序号) ④ ⑤ x + 3 < 2 ① x + 1 > 4 2 - y < 6 ② x + 4 ≥ -3 x2 -2x < x-2 ③ ④ 3 ≤ x < 8 x - 6 > -2 x + 1< 8 ⑤ * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 5x > 5 4x < 5 ① ② 当 x 在什么范围内取值时题目中一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？ 想一想 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 5x > 5 4x < 5 ① ② 解不等式①，得 x＞1 解不等式②，得 x ＜ 在同一条数轴上表示x ＞1和 x ＜ ： -1 0 1 2 3 从图中容易看出，x 的取值范围是 1＜x＜ * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程叫作解不等式组. 公共部分 -1 0 1 2 3 利用数轴来确定不等式组的解集，直观简明. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律？ 第一组 第二组 第三组 第四组 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 求下列不等式组的解集，你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 x＞5. 解：原不等式组的解集为 x＞2. 同大取大 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 求下列不等式组的解集，你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 3＜x＜5. 解：原不等式组的解集为 -1＜x＜2. 大小小大 中间找 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 求下列不等式组的解集，你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 x＜3. 解：原不等式组的解集为 x＜-1. 同小取小 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 求下列不等式组的解集，你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. 解：原不等式组无解. 大大小小 无处找 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 归纳小结 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 a b a b a b a b * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 解不等式组： 解： 解不等式①，得 x ＞ -1.5 解不等式②，得 x > 2 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) 由图可知，这两个不等式解集的公共部分是x > 2， 因此，原不等式组的解集是 x > 2. -1.5 2x + 3 ＞0， ① 3 + x ＜ 3x – 1. ② -2 -1 0 1 2 求分解 1 画共解 2 写组解 3 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) 不等式组的解集是-2＜ x ＜1. x ＜1 解： x＞-2 2x + 5 ＞ 5x + 2， ① 2(x - 1) ＜ 3x . ② -3 -2 0 2 1 -1 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) 原不等式组无解. x > 1 解： x < -1 解不等式组： ① ② -3 -2 0 2 1 -1 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 解不等式组： ① ② 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) 解： x ≤ -4 不等式组无解. 5x - 2 > 3(x + 1)， -4 -3 -1 1 0 -2 2 3 -5 x > * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 1. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 2x – 1 ≥ x + 1， x + 8 ＜ 4x + 1； (1) 5x + 6 ＞ 4， 15 + 9x ＜ 10 – 4x. (2) * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 解： 解不等式①，得 x ≥ 2 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) ① ② 2x – 1 ≥ x + 1， x + 8 ＜ 4x + 1； (1) x > -1 0 2 4 3 1 x > 所以不等式组的解集为 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集 (如图) ① ② 5x + 6 ＞ 4， 15 + 9x ＜ 10 – 4x. (2) -1 0 1 不等式组的解集为 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 解：解不等式组，得 – 1 ≤ x ＜ 1.5 其中整数解有 – 1，0，1. – 1，0，1 2x – 3 ＜ 0， x + 1 ≥ 0. 2.不等式组 的整数解为____________. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 3. 不等式组 的整数解有三个，求a的取值范围. 解：由题意可知，不等式组的解集为 a＜ x＜3， 因为不等式组的整数解有三个， 即 x=0，1，2， 所以 ﹣1≤a＜0. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 A. a < 2 B. a ≤ 2 C. a > 2 D. a ≥ 2 B 4. 若不等式组 的解集为 x > 2，则 a 的取值范围是（ ） x > a * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 5.把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么剩余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人分到了书但不到 3 本. 这些书有多少本？共有多名同学？ * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 解：设共有 x 名同学，则有(3x + 8) 本书. 由题意得 解不等式①，得x<6.5， 不等式组的解集为 5< x <6.5. 解不等式②，得x>5. 答：这些书有26本，共有6名同学. 因为x为整数，所以 x=6. 所以3x+8=3×6+8=26. (3x+8) - 5(x-1)>0 ① (3x+8) - 5(x-1)<3 ② * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 6.在关于x、y的方程组 中，未知数满足x≥0，y＞0，求m的取值范围并在数轴上表示出来.   解：①×2﹣②得 3x=3m+6，即x=m+2， 把x=m+2代入②，得 y=3﹣m， 由x≥0，y＞0，得到 即-2≤m＜3.数轴表示如图. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 7. 若不等式组 的解集为-1＜x＜1，求(a﹣3)(b+3) .   解：解不等式①得 ， 解不等式②得 x＞2b+3， 所以 解得 a=1，b=﹣2. (a﹣3)(b+3) = -2×1 = -2. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 分析：连写形式的不等式组转化为不等式组，分开解，集中找. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式组，可以按照解一元一次不等式的步骤求解. 若两端部分也含有未知数，则只能用方法一求解. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 a>-1 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 　m≤1　 10.若关于x的不等式组 无解,则m的取值范围是_________.  * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 课堂小结 一元一次不等式组 定义 解集：几个一元一次不等式解集的公共部分 每个不等式必须是一元一次不等式. 各个不等式所含未知数必须相同. 所含不等式个数不固定，由两个或两个以上组成. 解法 求出每个不等式的解集 在数轴上表示出每个解集 满足所有不等式的公共部分即为不等式组的解集 同大取大、同小取小、 大小小大中间找、大大小小无处找 * $$