6.3.2 一元一次不等式的解法 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

第6章 一元一次不等式 6.3 一元一次不等式的解法 第2课时 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程. 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 用一元一次方程解决实际问题的基本过程： 1.审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量. 2.设：设未知数，用未知数表示其他未知量. 3.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程. 4.解：解所列出的一元一次方程. 5.验：检验所得的解是否符合题意. 6.答：写出答案(包括单位名称). 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 课堂导入 解一元一次不等式的步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ 移项 ④ 合并同类项 ⑤ 系数化为 1 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 课堂导入 有些实际问题中存在不等关系，本节我们将学习用不等式来表示这样的关系，然后把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 此实际问题中的不等关系是什么？   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？ 设 x 表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是 x+365×60%. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究   天数是整数，所以应该取 37. 这样就可以了吗？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 新知探究 由 x 应为正整数，得 x≥37. 答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的 70%． 在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值． 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 设 x 表示明年空气质量良好的天数. 还有其他设未知数的方法吗？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究 你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？ ① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. ② 设：设出适当的未知数. ③ 列：根据题中的不等关系列出不等式. ④ 解：解不等式，求出其解集. ⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意. ⑥ 答：写出答案. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 新知探究 某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 剩余 (6-1.2)km 剩余 6 天 6x≥6-1.2 解：设以后几天内平均每天至少要修路 x km. 根据题意，得 6x≥6-1.2. 解得 x≥0.8. 答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 新知探究 为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜？ 分析： 购买个人票的钱 > 购买团体票的钱 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 新知探究 解： 设人数为x，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80% 元，根据题意，得 10x > 20×10×80% 解不等式，得 x > 16 因为人数必须是小于20的整数，即 x < 20. 因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票要比买个人票便宜. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 新知探究 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ - - ≥900 销售额-成本-税费≥纯利润（900元） 解：设每套童装的售价是x元. 解不等式， 得 x ≥ 125 答：每套童装的售价至少是125元. 40·x 90×40 40·x·10% 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 跟踪训练 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者通过预选赛. 育才中学有 25 名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？ 答：通过者至少要答对 12 道题. 设通过者答对了 x 道题，答错或不答的题有(20 - x)道， 根据题意可得， 解： 10x – 5(20-x) ≥ 80 解不等式，得： x ≥12 答对 答错或不答 题数 得分 x 20-x 10x -5(20-x) 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 新知探究 为迎接“七∙一”党的生日，某校准备组织师生共 350 人参加一次大型公益活动，已知每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个.现计划一共租借10辆车，使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？ 设 a 表示租用小客车辆数，则租用大客车(10-a)辆. 怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 新知探究 为迎接“七∙一”党的生日，某校准备组织师生共 350 人参加一次大型公益活动，已知每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个.现计划一共租借10辆车，使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？ 小客车 大客车 辆数 座位数 a 10-a 25a 40(10-a) 每辆大客车的座位数是 40 个，每辆小客车的座位数是 25 个. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 新知探究   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 20 新知探究 某林场计划购买甲、乙两种树苗共 6000 棵，甲种树苗每棵 0.5 元，乙种树苗每棵 0.8 元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%和 95%．若要使这批树苗的成活率不低于 93%，且购买树苗的总费用最低，应选购乙种树苗( ) A．2000棵 B．2400棵 C．3000棵 D．3600棵 D x 6000-x (6000-x)90%+95%x≥93%×6000 x≥3600 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 21 新知探究 甲步行的速度为 5km/h，先走30min后，乙从甲的出发地沿相同路径追赶甲，乙步行的速度最快为6km/h，问乙至少需要多少时间才能赶上甲? 解： 设乙需要 x h才能赶上甲，由题意得 6x ≥ 0.5×5 + 5x 解不等式，得： x ≥ 2.5 答：乙至少需要2.5h才能赶上甲. 注意单位 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 22 新知探究 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？ 你能从题目中得到哪些信息？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 23 新知探究 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？ 我们需要分三种情况讨论： (1) 累计购物不超过 50 元； (2) 累计购物超过 50 而不超过 100 元； (2) 累计购物超过 100 元. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 24 新知探究 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？ 购物款 在甲商场花费 在乙商场花费 0< x ≤50 50< x ≤100 x >100 x x 100+0.9(x-100) x 50+0.95(x-50) 50+0.95(x-50) 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 25 新知探究 你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？ (1) 当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样. 购物款 到甲商场花费 到乙商场花费 0< x ≤50 50< x ≤100 x >100 x x 100+0.9(x-100) x 50+0.95(x-50) 50+0.95(x-50) 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 26 新知探究 你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？ 购物款 到甲商场花费 到乙商场花费 0< x ≤50 50< x ≤100 x >100 x x 100+0.9(x-100) x 50+0.95(x-50) 50+0.95(x-50) (2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 27 新知探究 你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？ 购物款 到甲商场花费 到乙商场花费 0< x ≤50 50< x ≤100 x >100 x x 100+0.9(x-100) x 50+0.95(x-50) 50+0.95(x-50) (3)当累计购物超过 100 元时，两个商场都享受购物优惠，需要列不等式求解. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 28 新知探究 购物款 到甲商场花费 到乙商场花费 0< x ≤50 50< x ≤100 x >100 x x 100+0.9(x-100) x 50+0.95(x-50) 50+0.95(x-50) ①若到甲商场购物花费少，则 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)， 解得 x>150. 这就是说，累计购物超过 150 元时，到甲商场购物花费少. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 29 新知探究 购物款 到甲商场花费 到乙商场花费 0< x ≤50 50< x ≤100 x >100 x x 100+0.9(x-100) x 50+0.95(x-50) 50+0.95(x-50) ②若到乙商场购物花费少，则 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)， 解得 x<150. 这就是说，累计购物超过 100 元而不到150 元时，到乙商场购物花费少. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 30 新知探究 购物款 到甲商场花费 到乙商场花费 0< x ≤50 50< x ≤100 x >100 x x 100+0.9(x-100) x 50+0.95(x-50) 50+0.95(x-50) ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)， 解得 x=150. 这就是说，累计购物为 150 元时，到甲、乙两商场购物花费一样. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 31 新知探究 现在你能给出一个合理的消费方案了吗？ 购物不超过 50 元和刚好是 150 元时，在两家商场购物没有区别； 超过 50 元而不到 150 元时在乙商场购物花费少； 超过 150 元后，在甲商场购物花费少． 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 32 跟踪训练 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠. 解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4， 此时两家旅行社收费一样； ②若 240+120x>144x+144，解得 x<4， 此时乙旅行社更优惠； ③若 240+120x<144x+144，解得 x>4， 此时甲旅行社更优惠． 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 33 新知探究 词汇 不等号 大于、多于、高于、超过等 小于、少于、低于、不足等 不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等 不大于、不多于、不高于、不超过、至多等 > < ≥ ≤ 常用关键词与不等号 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 34 随堂练习 1.某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50% 后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至多可以打_____折. 100(1+50%) 实际售价：100(1+20%)   x≥8 八 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 35 随堂练习 2.一种导火线的燃烧速度是 0.7 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以 5 m/s 的速度跑到距爆破点 130 m 以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过( ) A. 18 cm B. 18.2 cm C. 18.5 cm D. 19 cm       x >18.2 B 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 36 随堂练习 3.某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设 n 个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟 10 人，每人消费 25 元，摊位的毛利润为 40%，若平均每个摊位一天(按 10 个小时计)的毛利润不低于 1000 元，则 n 的最大值为( ) A．30 B．40 C．50 D．60   n≤60 D 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 37 随堂练习 4.小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买作业本的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 6x 2.2×7+6x≤40   B 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 38 随堂练习 5.学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆. 其中 5 名男生和 3 名女生共需化妆费 190 元；3 名男生的化妆费用与 2 名女生的化妆费用相同. (1)求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 39 随堂练习 (2)如果学校提供的化妆总费用为 2000 元，根据活动需要至少应有 42 名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆？   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 40 随堂练习 6. 某工厂前年有员工 280 人，去年经过结构改革减员 40 人，全厂年利润增加 100 万元，人均创利至少增加 6000 元，前年全厂利润至少是多少？ 解： 设前年全厂利润至少是 x 万元，由题意得 解不等式，得： x ≥ 308 答：前年全厂利润至少是308万元. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 41 随堂练习 7.某市打市内电话的收费标准是：每次 3 min 以内(含 3 min) 0.22元，以后每分钟 0.11 元(不足 1 min 部分按 1 min 计).小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过 0.5 元. 她最多打了几分钟的电话？ 通话时间 电话费 x ≤3 x > 3 0.22 0.22+0.11(x-3) 通话时间超过 3 分钟 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 42 随堂练习   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 43 随堂练习 8.某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠.方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠.已知小敏 5月 1 日前不是该商店的会员.请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 44 随堂练习 解：设所购买的商品的价格为 x 元时， 若采用方案一更合算，则 0.95x＞0.8x+168， 解得 x>1120. 若采用方案二更合算，则 0.95x<0.8x+168， 解得 x<1120. 若采用两种方案一样，则 0.95x=0.8x+168， 解得 x=1120. 所以小敏所购买商品的价格超过 1120 元时，采用方案一更合算. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 45 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. 审 设出适当的未知数. 设 根据题中的不等关系列出不等式. 列 解不等式，求出其解集. 解 检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 验 答 用一元一次不等式解决实际问题的步骤 课堂小结 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 46 $$