6.3.1 一元一次不等式的解法 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

第6章 一元一次不等式 6.3 一元一次不等式的解法 第1课时 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.掌握一元一次不等式的一般步骤，会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. 2. 能和解一元一次方程的过程进行类比,体会类比思想，提高运算能力. 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 课堂导入 1. 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． 2. 去括号：注意括号前的系数与符号． 3. 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项时注意要改变符号． 4. 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b(a≠0)的形式． 5. 系数化为1：方程两边同时除以 x 的系数，得 x＝m 的形式. 解一元一次方程的一般步骤是什么？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式必须同时满足四个条件： (1)是用不等号连接的式子； (2)两边都是整式； (3)含有一个未知数； (4)未知数最高次数为1且其系数不为0. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 未知数的个数 未知数的次数 式子特点 不同点 表示关系 左、右两边均为整式 1 1 不相等 相等 一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究   不含有未知数 不是整式 含有两个未知数 等式 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究 利用不等式的性质解不等式： 解：根据不等式的性质 1，不等式的两边加 7，不等号的方向不变， 所以 x-7+7>26+7， 即 x>33. x-7>26 这个过程也可以看做“移项” 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 新知探究   一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集. 解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 归纳总结 与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到x＞a或x＜a的形式. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究 (1) 2(1+x) < 3 ；   0 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究   解：(2)去分母，得 3(2+x) ≥ 2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥ 4x-2 . 移项，得 3x-4x ≥ -2-6 . 合并同类项，得 -x ≥ -8 . 系数化为 1，得 x ≤ 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 0 8 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 新知探究 解一元一次不等式的步骤： ① 去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. 依据：不等式的性质2，3. ② 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号). 依据：分配律、去括号法则. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 新知探究 ③ 移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都 移到不等号的另一边. 依据：不等式的性质 1. ④ 合并同类项 系数相加，字母及字母的指数不变. 依据：合并同类项法则. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 新知探究 ⑤ 系数化为 1 不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为 x<a(x≤a)或 x>a(x≥a)的形式. 依据：不等式的性质2，3. 解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 新知探究 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 依据 解的个数 解(集)的形式 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变) 等式的性质 不等式的性质 只有一个解 一般有无数个解 x=a x<a(x≤a)或x>a(x≥a) 解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 跟踪训练   解：去分母，得 6+2x≥30-3(x-2). 去括号，得 6+2x≥30-3x+6. 移项，得 2x+3x≥30+6-6. 合并同类项，得 5x≥30. 系数化为1，得 x≥6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 2 4 -1 0 1 3 5 6 7 8 9 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 新知探究 方法总结 解一元一次不等式的四点注意 (1)去分母:去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项. (2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项. (3)移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变. (4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 新知探究 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示2 的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2. 先在数轴上标出表示2的点A; 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2; 因此可以像图那样表示不等式的解集x>2. 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 新知探究 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左. （2）含相等关系的(≥、≤)用实心点,不含相等关系的( > 、<)用空心圈. 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 20 随堂练习 1.若 (m+2)x|m|-1+2≤7 是关于 x 的一元一次不等式，则 m=____. 忽略未知数的系数不为 0 致错 本题的易错点是直接令 |m|-1=1 进行求解，忽略 m+2≠0 这一限制条件. m+2≠0 |m|-1=1 m≠-2 2 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 21 随堂练习 解析: 2.如果关于x的不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1，那么a的取值范围是( ) A.a≤1 B.a≥1 C.a<1 D.a<0 C 不等式(a-1)x>a-1可变形为x<1 不等式两边除以a-1 不等号的方向改变 a-1<0 a<1 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 22 随堂练习   解：去分母，得 1.5(x-1)-(2x+1)≥18×0.75. 去括号，得 1.5x-1.5-2x-1≥13.5. 合并同类项，得 -0.5x-2.5≥13.5. 移项，得 -0.5x≥16. 系数化为1，得 x≤-32. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 -32 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 23 随堂练习     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 24 归纳总结 求一元一次不等式的特殊解的一般步骤 对于此类问题，一般先求出不等式的解集，然后在不等式的解集中找出满足限制条件的某些特殊解.解题时一定要注意端点值的取舍，要做到不重不漏，也可以借助数轴的直观性求解，如下图所示. 1 -1 -4 -3 -2 0   负整数解 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 25 随堂练习 解题通法：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想． 解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1. 4.已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是x＜3，求 m. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 26 随堂练习   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 27 随堂练习   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 28 随堂练习   6.若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 . 14 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 29 随堂练习 7.已知关于x的方程组 的解满足x+y>0，求k的取值范围． 解：（1）+（2）得 ∵ x+y>0， 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 30 随堂练习 8.在实数范围内定义新运算：a△b=a•b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非负整数解. 解：根据规定运算，不等式3△x≤3可化为 3x﹣x+1≤3， 解题通法：首先根据规定运算，将不等式3△x≤3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 解得x≤1， 故不等式3△x≤3的非负整数解为0，1． 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 31 随堂练习 9.关于x的方程3x+2k=2的解是负数，试求k的取值范围. 解：解3x+2k=2，得 x= (2-2k). 由题意可列不等式 (2-2k) <0 . 去分母，得 2-2k <0 . 移项，得 -2k <-2 . 系数化为1，得 k>1 . 所以k的取值范围为k>1. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 32 随堂练习 所以 ． 10. 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是 x＜ , 则关于x的不等式(m+n)x＞n﹣m的解集是（　　） A. x＜ B. x＞ C. x＜ D. x＞ A 解析：因为关于mx﹣n＞0的解集是x＜ ， 所以m＜0， ， 解得m=3n，所以n＜0， 解(m+n)x＞n﹣m得，x＜ . 故选A. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 33 课堂小结 一元一次不等式 概念 解法 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 34 $$