6.4一元一次不等式组的解法 第2课时求不等式（组）中参数的值或取值范围专题 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

青岛版数学八年级上册 6.4一元一次不等式组的解法 第2课时 求不等式（组）中参数的 值或取值范围专题 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。 知识点 不等式的解及解集 不等式的解 如果不等式中含有未知数，能使这个不等式 成立的未知数的值. 不等式的解集 一元一次不等式组解集 一般地,一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程叫作解不等式组。 知识点 一元一次不等式组的解法 例1、已知不等式x+8>4x+m(m是常数)的解集是x<3, 求m的值。 题型1 已知解(集)，求参数的取值 解：x+8>4x+m x<- ∵不等式x+8>4x+m(m是常数)的解集是x<3， 解得m=-1 ∴-=3 ∴m的值是-1. 一解 二列 三写 练习1.（1）关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为 。 （2）若关于x的不等式3m-2x<5的解集如图所示，则m的值为 。 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 2 3 例2、已知不等式组 的解集是 5<x<22，求a,b的值。 2x-3a<7b, 6b-3x<5a ① ② 解：不等式①的解集：x<- , 不等式②的解集：x＞- ∴-x<- 题型1 已知解(集)，求参数的取值 ∵不等式组的解集为5<x<22, - =5 - =22 ∴ 解这个方程组得 a=3 b=5 答：a=3,b=5。 练习2.已知不等式组 的解集为一1<x<1， 则(a+1)(b-1)的值等于多少? 2x-a<1 ① x-2b>3 ② 由不等式②得x > 2b+3 解: 由不等式①得x < ∴不等式组的解集为:2b+3<x< 解这个方程组得 ∵解集为一1<x<1 2b+3=-1 =1 ∴ a=1 b=-2 ∴(a+1)(b-1)=（1+1）×（-2-1）=-6 步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不等 式（组）中的解集； 方法指导 步骤2：根据一个不等式（组）的解集相同即界 点相同列出参数的方程（组）； 步骤3：求出参数的解。 题型1 已知解(集)，求参数的取值 例3、如果不等式组 x+5<4x-1 x >m 那么m的取值范围是 . 的解集为x>2， 解: 由不等式①得x ＞2 ① ② 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 当m不大于2时，不等式组的解集时x ＞2， ∴m≤2. m≤2. 题型2 已知解集，求参数的取值范围 例4、已知关于x的不等式① x+a>7的解都能使不等式② 1- a成立，求a的取值范围。 解：解不等式①，得x>7-a; 解不等式②，得x>5-3a. ∵不等式x+a>7的解都能使不等式1- a成立， ∴5-3a≤7-a 解得a≥ -1 ∴a的取值范围是a≥ -1。 题型2 已知解集，求参数的取值范围 题型2 已知解集，求参数的取值范围 方法指导 步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式组中 的两个不等式的解集； 步骤2：在数轴上标出已知解集； 步骤3：根据条件判断未知界点在已知界点的哪侧， 然后列出参数的不等式（组）； 步骤4：求出解集。 一解 二标 三列 四解 题型3 已知有解，无解的情况，求参数的取值范围 例5、若关于x的不等式组 无解， 则a的取值范围为 。 5x-3>3x+5, x<a 解: 由不等式①得x ＞4 ① 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 ∵不等式组无解， ∴a不大于4. ∴a≤4. a≤4. 例6、若关于x的不等式组 ,有解， 则实数a的取值范围是 。 x+3<a 3x+5＞x+3, ① ② 解：解不等式①，得x＜a-3; 解不等式②，得x>-1. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 ∵不等式组有解， ∴a-3大于-1. ∴a-3＞ -1. ∴a＞ 2. a＞ 2. 题型3 已知有解，无解的情况，求参数的取值范围 方法指导 步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式组中的两个不等式的解集； 步骤2：在数轴上标出已知解集； 步骤3：根据有解或无解判断未知界点在已知界点 的哪侧，然后列出参数的不等式（组）； 步骤4：求出解集。 题型3 已知有解，无解的情况，求参数的取值范围 题型4 已知特殊解的情况，求参数的取值围 例7、已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2， 则实数m的取值范围是( ) A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤7 解：解不等式得x 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 ∵不等式的最小整数解为2 A ∴1≤. ∴4≤m7. 例8、若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，求a的取值范围。 3x+7≥1, 2x -a < 8 ① ② 题型4 已知特殊解的情况，求参数的取值围 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 解：解不等式①，得x>- 2; 解不等式②，得x＜ . ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴1＜ ≤2. ∴-6＜a≤-4. ∴a的取值范围-6＜a≤-4。 方法指导 步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式组中 的两个不等式的解集； 步骤2：在数轴上标出已知解集及特殊解； 步骤3：根据特殊的解找到新的界点，判断未知界点 在新界点的哪侧，然后列出参数的不等式（组）； 步骤4：求出解集。 题型4 已知特殊解的情况，求参数的取值围 练习3.如果关于x的不等式组 只有两个整数解，求a的取值范围 ＜4, 3x -a ＞2 例9、关于x的一元一次方程 3x+2k=x-5 的解是负实数, 求k的取值范围。 解：解方程3x+2k=x-5 得 x= ∵方程的解是负实数， ∴x= ＜0, 解得 k> - 。 题型5 已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围 题型5 已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围 例10、已知方程组 的解 满足x+y>0,求m的取值范围。 即4(x+y)=2+2m 解：由①+②得：(3x+y)+(x+3y)=(1+3m)+(1-m) ∵x+y>0 ∴4(x+y)>0 ∴2+2m>0 ∴m>1 方法指导 步骤1：将参数看成已知数，解方程（组），用参数表示未 知数； 步骤3：根据方程解的情况，列出参数的不等式 （组）； 步骤3：求出解集。 题型5 已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围 练习（1）如果关于x的方程=a+4的解为非负数，那么实数a的取值范围是 。 （2）已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足0＜y-x≤1， 3x-y=a, 4x -2y = +1 那么关数a的取值范由是 。 - 2＜a≤4 本节课你有什么收获？ $