第九章《平面直角坐标系》综合练习 2024--2025学年人教版七年级下册暑假巩固复习讲义

人教版数学七年级下册暑假巩固复习 第九章《平面直角坐标系》 综合练习 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（　　） A．北纬25°44′ B．福建的正东方向 C．距离温州市约356千米 D．北纬25°44.1′，东经123°27.5′ 【解答】解：钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，上列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是北纬25°44.1′，东经123°27.5′， 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，若点A（a﹣2，a+1）是y轴上一点．则a的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【解答】解：∵点A（a﹣2，a+1）是y轴上一点， ∴a﹣2＝0， ∴a＝2， 故选：A． 3．平面直角坐标系中，点A（﹣5，﹣9）到x轴的距离是（　　） A．﹣5 B．﹣9 C．5 D．9 【解答】解：∵|﹣9|＝9， ∴A点到x轴的距离是9， 故选：D． 4．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣1，3），（1，0），则叶柄底部点C的坐标为（　　） A．（4，0） B．（5，1） C．（1，0） D．（4，1） 【解答】解：由图可知：点B向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度即可得到点C， 故点C的坐标为（1+3，0+1），即：（4，1）， 故选：D． 5．在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：由题意得，B（m+1，2+3），即B（m+1，5）， ∵点B的横坐标和纵坐标相等， ∴m+1＝5， ∴m＝4， 故选：C． 6．如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（0，﹣4），“马”位于点（3，﹣4），则“兵”位于点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（1，﹣3） 【解答】解：根据棋子“帅”位于点（0，﹣4）“马”位于点（3，﹣4），建立平面直角坐标系，如图： 由图象知，“兵”位于点（﹣2，﹣1）． 故选：A． 7．已知AB∥x轴，且点A的坐标为（m，2m﹣1），点B的坐标为（3，4），则点A的坐标为（　　） A．（3，5） B．（4，7） C． D．（2，3） 【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（m，2m﹣1），点B的坐标为（3，4）， ∴2m﹣1＝4， 解得m， ∴点A的坐标为（）． 故选：C． 8．海盗船是游乐园中的热门项目．巨大的海盗船围绕顶端横梁左右摇摆，给人们带来非常刺激的体验．小明同学绘制了海盗船在不同时刻的摇摆状态，如图所示，若将横梁视为一点，那么在小明的绘画中，横梁应在图中哪个位置？ A．点M B．点N C．点P D．点Q 【解答】解：由题意可知，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′成中心对称，其中心点为M． 故选：A． 9．已知点A（m，1）和点B（3，m+1），若直线AB∥y轴，则AB的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由题知， 因为点A（m，1），点B（3，m+1），且直线AB∥y轴， 所以m＝3， 则点A坐标为（3，1），点B坐标为（3，4）， 所以AB＝4﹣1＝3． 故选：C． 10．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值是（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣1 【解答】解：点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1的位置， ∵点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），A1（3，b），B1（a，2） ∴将线段AB平移至A1B1时的平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1， ∴a+b＝1+1＝2， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．若点P的坐标是（3，﹣2），则它到x轴的距离是　2　 ． 【解答】解：点P（3，﹣2）到x轴的距离为2． 故答案为：2． 12．已知点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则点P的坐标是　（﹣2.5，0）　 ． 【解答】解：∵点P（m﹣2，2m+1）在x轴上， ∴2m+1＝0， 解得m＝﹣0.5， ∴m﹣2＝﹣2.5， ∴点P的坐标是（﹣2.5，0）， 故答案为：（﹣2.5，0）． 13．小军和小明进行了一场五子棋比赛．棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋A所在位置的坐标为（0，﹣1），白棋B所在位置的坐标为（﹣3，1），则黑棋C所在位置的坐标为 　（2，2）　 ． 【解答】解：如图所示， 黑棋C所在位置的坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2）． 14．如图，正方形OBCD的面积为3，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是 　　 ． 【解答】解：由题知， 因为正方形OBCD的面积为3， 所以OB， 所以OA＝OB， 则数轴上点A表示的数是． 故答案为：． 15．如图，已知点A，B的坐标分别为（2，4），（6，0），将△OAB沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝8，则点C的坐标为 　（4，4）　 ． 【解答】解：∵B（6，0）， ∴OB＝6， ∵OE＝8， ∴BE＝OE﹣OB＝2， 即△OAB沿x轴正方向平移2个单位长度得到△DCE， ∵A（2，4）， ∴点C的坐标为（4，4）． 故答案为：（4，4）． 16．在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），线段AB的中点是C，则点C的坐标为），例如：点A（2，4）、点B（3，﹣1），则线段AB的中点C的坐标为，即．请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点M（a，b），N（a+2，a+b），线段MN的中点P恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则a﹣2b的值等于 　﹣8或4　 ． 【解答】解：根据题意可得：点M（a，b），N（a+2，a+b），线段MN的中点P（a+1，）， ∵点P恰好位于y轴上， ∴a+1＝0，解得a＝﹣1， ∵点P到x轴的距离是3， ∴3或3， ∴或， ∴b或b， ∴a﹣2b＝﹣12＝﹣8或a﹣2b＝﹣1﹣24． 综上分析，a﹣2b的值为﹣8或4． 故答案为：﹣8或4． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（2，1），先建立平面直角坐标系，再写出各景点的坐标． 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示： 驼峰（﹣2，﹣2）， 马山（3，﹣3）， 一线天（﹣1，0）， 象脚山（﹣2，3）， 掉魂桥（5，4）． 18．根据一所学校的平面示意图建立如图的平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表100m． （Ⅰ）根据以下提示，在图中标出校门、教学楼、图书馆（三者均在网格线的交点处）的位置： ①校门位于点（0，3）； ②实验楼位于点（6，0），向北走300m到达教学楼； ③从教学楼向北走300m，再向西走100m到达图书馆． （Ⅱ）根据图上信息填空： ①国旗杆位于点（ 　3　 ，　2　 ）； ②图书馆位于点（ 　5　 ，　6　 ）． 【解答】解：（Ⅰ）如图所示； （Ⅱ）①国旗杆位于点（3，2）； ②图书馆位于点（5，6）； 故答案为：3，2；5，6． 19．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示，△A′B′C′是由△ABC平移得到的． （1）分别写出点A′、B′、C′的坐标； （2）说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的； （3）若点P（a，b）是△ABC边上的一点，则平移后△A′B′C′边上的对应点为P′，写出点P′的坐标． 【解答】解：（1）由点A′、B′、C′在坐标系中的位置可知，A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣1，﹣1）； （2）由图可知：A（1，3），A′（﹣3，1）， ∴点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到A′， ∴△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′； （3）根据平移的性质可得，点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）． 20．已知A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围． 【解答】解：∵两点A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x轴， ∴m＝4，n≠﹣3． 21．已知点M（1﹣2m，m+1）． （1）若点M在y轴上，求M的坐标； （2）若点M到x轴的距离是1，求m的值． 【解答】解：（1）∵点M（1﹣2m，m+1），点M在y轴上， ∴1﹣2m＝0， 解得m， ∴m+1， ∴M的坐标为（0，）； （2）∵点M（1﹣2m，m+1）到x轴的距离是1， ∴m+1＝1或m+1＝﹣1， 解得m＝0或m＝﹣2． 22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣3，5）的“长距”为 　5　 ； （2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），试说明：点D是“完美点”． 【解答】解：（1）根据题意，得点A （﹣3，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， 点A的“长距“为5． 故答案为：5； （2）点B （4﹣2a，﹣2）是“完美点“， ∴|4﹣2a|＝|﹣2|， ∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2， 解得a＝1或a＝3； （3）点C （﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内， 3b﹣2＝4， 解得b＝2， ∴9﹣2b＝5， ∴点D 的坐标为（5，﹣5）， 点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点“． 23．已知点M（3a﹣9，4﹣2a）在y轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4． （1）求点M的坐标； （2）求（2﹣a）2025+1的值； （3）求N点坐标． 【解答】解：（1）因为点M（3a﹣9，4﹣2a）在y轴上， 所以3a﹣9＝0， 解得a＝3， 所以4﹣2a＝﹣2， 所以点M的坐标为（0，﹣2）． （2）由（1）知，a＝3， 则原式＝（2﹣3）2025+1 ＝﹣1+1 ＝0． （3）因为直线MN∥x轴， 所以点N的纵坐标为﹣2． 又因为MN＝4， 所以0﹣4＝﹣4，0+4＝4， 所以点N的坐标为（﹣4，﹣2）或（4，﹣2）． 24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），Q（m，n）给出如下定义：若m＝2x+1，n＝2y﹣3，则点Q（m，n）就是点P的“关联点”． （1）直接写出点（2，1）的“关联点”坐标； （2）将点P向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后到点P1，如果点P1的“关联点”与点P互相重合，求点P的坐标； （3）设点E（h，﹣1）的“关联点”为点F，是否存在h，使线段EF最小，若存在，直接写出h的值，若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）因为2×2+1＝5，2×1﹣3＝﹣1， 所以点（2，1）的“关联点”的坐标为（5，﹣1）． （2）由题知， 点P平移后所得点P1的坐标为（x+4，y﹣3）， 则点P1的“关联点”坐标可表示为（2（x+4）+1，2（y﹣3）﹣3），即P1（2x+9，2y﹣9）． 因为点P1的“关联点”与点P互相重合， 所以2x+9＝x，2y﹣9＝y， 解得x＝﹣9，y＝9， 所以点P的坐标为（﹣9，9）． （3）存在，理由如下： 因为点E坐标为（h，﹣1）， 则其“关联点”F的坐标可表示为（2h+1，﹣5）， 所以点E在直线y＝﹣1上，点F在直线y＝﹣5上， 则当EF∥y轴，即h＝2h+1时，EF最小， 解得h＝﹣1， 所以h的值为﹣1． 25．如图，在9×9棋盘上，用每一格所在行、列对应的数字来表示这一格的位置，比如图中方格A记为（﹣3，2）．两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏，规则如下： ①落子：每人有足够多的同色棋子，黑子先手，随后两人轮流落子在空格中，每个小方格内最多只能放一枚棋子； ②吃子：当甲方落子在（x，y）处时，若乙方有一枚棋子位于（a，b）处，且满足x+a＝y+b，则乙方的这枚棋子可以跳到（x，y）处吃子．吃子不算一手棋，之后由乙方继续落子； ③反吃：当乙方跳到（x，y）处吃子时，若甲方满足②中吃子条件，亦可进行反吃．反吃也不算一手棋： ④结束：当棋盘上已无处落子，或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时，游戏结束，此时棋盘上棋子较多的一方获胜． 解决问题： （1）若黑方先在B（1，1）处落子，白方再落子时，画出有可能被（1，1）处的黑子吃子的位置（将方格涂上阴影）； （2）若黑方已在A（﹣3，2）处落子， ①白方落子时，在C，D，E，F四处位置中，会被A处的黑子吃子的位置有　E，F　 （写字母）； ②白方落子在①中的位置时，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序数对写出白方反吃的棋子所有可能的位置　（﹣1，4）或（﹣2，3）或（﹣4，1）　 ． 【解答】解：（1）根据规则②，黑方先在B（1，1）处落子，此时x＝y＝1，乙方有一枚棋子位于（a，b）处，且满足x+a＝y+b，则 a＝b有可能被（1，1）处的黑子吃子的位置如图所示， （2）①∵黑方已在A（﹣3，2）处落子， ∴x＝﹣3，y＝2， ∵满足﹣3+a＝2+b，即a﹣b＝5， ∵C（﹣3，﹣2），D（﹣2，3），E（4，﹣1），F（2，﹣3）﹣3﹣（﹣2）＝﹣1≠5，﹣2﹣3＝﹣5≠5，4﹣（﹣1）＝5，2﹣（﹣3）＝5， ∴会被A处的黑子吃子的位置有E，F； 故答案为：E，F． ②根据规则③反吃：当乙方跳到（x，y）处吃子时，若甲方满足规则②中吃子条件，亦可进行反吃， ∵黑方已在A（﹣3，2）处落子，由①小问可得，x﹣y＝5如，当白方落子在E（4，﹣1）时，此时x＝4，y＝﹣1， 当白方落子在F（2，﹣3）时，此时x＝2，y＝﹣3，满足x﹣y＝5， 当满足4+a＝﹣1+b时，即b＝a+5时，亦可进行反吃， ∵﹣4≤a≤4，﹣4≤b≤4， ∴当a＝﹣4时，b＝1， 当a＝﹣3 时，b＝2（舍去，与点A（﹣3，2）重合）， 当a＝﹣2时，b＝3，当a＝﹣1时，b＝4， ∴白方反吃的棋子所有可能的位置为：（﹣1，4）或（﹣2，3）或（﹣4，1）， 故答案为：（﹣1，4）或（﹣2，3）或（﹣4，1）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学七年级下册暑假巩固复习 第九章《平面直角坐标系》 综合练习 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（　　） A．北纬25°44′ B．福建的正东方向 C．距离温州市约356千米 D．北纬25°44.1′，东经123°27.5′ 2．在平面直角坐标系中，若点A（a﹣2，a+1）是y轴上一点．则a的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 3．平面直角坐标系中，点A（﹣5，﹣9）到x轴的距离是（　　） A．﹣5 B．﹣9 C．5 D．9 4．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣1，3），（1，0），则叶柄底部点C的坐标为（　　） A．（4，0） B．（5，1） C．（1，0） D．（4，1） 5．在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（0，﹣4），“马”位于点（3，﹣4），则“兵”位于点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（1，﹣3） 7．已知AB∥x轴，且点A的坐标为（m，2m﹣1），点B的坐标为（3，4），则点A的坐标为（　　） A．（3，5） B．（4，7） C． D．（2，3） 8．海盗船是游乐园中的热门项目．巨大的海盗船围绕顶端横梁左右摇摆，给人们带来非常刺激的体验．小明同学绘制了海盗船在不同时刻的摇摆状态，如图所示，若将横梁视为一点，那么在小明的绘画中，横梁应在图中哪个位置？ A．点M B．点N C．点P D．点Q 9．已知点A（m，1）和点B（3，m+1），若直线AB∥y轴，则AB的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值是（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣1 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．若点P的坐标是（3，﹣2），则它到x轴的距离是　 　 ． 12．已知点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则点P的坐标是　 　 ． 13．小军和小明进行了一场五子棋比赛．棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋A所在位置的坐标为（0，﹣1），白棋B所在位置的坐标为（﹣3，1），则黑棋C所在位置的坐标为 　 　 ． 14．如图，正方形OBCD的面积为3，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是 　 　 ． 15．如图，已知点A，B的坐标分别为（2，4），（6，0），将△OAB沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝8，则点C的坐标为 　 　 ． 16．在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），线段AB的中点是C，则点C的坐标为），例如：点A（2，4）、点B（3，﹣1），则线段AB的中点C的坐标为，即．请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点M（a，b），N（a+2，a+b），线段MN的中点P恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则a﹣2b的值等于 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（2，1），先建立平面直角坐标系，再写出各景点的坐标． 18．根据一所学校的平面示意图建立如图的平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表100m． （Ⅰ）根据以下提示，在图中标出校门、教学楼、图书馆（三者均在网格线的交点处）的位置： ①校门位于点（0，3）； ②实验楼位于点（6，0），向北走300m到达教学楼； ③从教学楼向北走300m，再向西走100m到达图书馆． （Ⅱ）根据图上信息填空： ①国旗杆位于点（ 　 　 ，　 　 ）； ②图书馆位于点（ 　 　 ，　 　 ）． 19．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示，△A′B′C′是由△ABC平移得到的． （1）分别写出点A′、B′、C′的坐标； （2）说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的； （3）若点P（a，b）是△ABC边上的一点，则平移后△A′B′C′边上的对应点为P′，写出点P′的坐标． 20．已知A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围． 21．已知点M（1﹣2m，m+1）． （1）若点M在y轴上，求M的坐标； （2）若点M到x轴的距离是1，求m的值． 22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣3，5）的“长距”为 　 　 ； （2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），试说明：点D是“完美点”． 23．已知点M（3a﹣9，4﹣2a）在y轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4． （1）求点M的坐标； （2）求（2﹣a）2025+1的值； （3）求N点坐标． 24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），Q（m，n）给出如下定义：若m＝2x+1，n＝2y﹣3，则点Q（m，n）就是点P的“关联点”． （1）直接写出点（2，1）的“关联点”坐标； （2）将点P向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后到点P1，如果点P1的“关联点”与点P互相重合，求点P的坐标； （3）设点E（h，﹣1）的“关联点”为点F，是否存在h，使线段EF最小，若存在，直接写出h的值，若不存在，请说明理由． 25．如图，在9×9棋盘上，用每一格所在行、列对应的数字来表示这一格的位置，比如图中方格A记为（﹣3，2）．两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏，规则如下： ①落子：每人有足够多的同色棋子，黑子先手，随后两人轮流落子在空格中，每个小方格内最多只能放一枚棋子； ②吃子：当甲方落子在（x，y）处时，若乙方有一枚棋子位于（a，b）处，且满足x+a＝y+b，则乙方的这枚棋子可以跳到（x，y）处吃子．吃子不算一手棋，之后由乙方继续落子； ③反吃：当乙方跳到（x，y）处吃子时，若甲方满足②中吃子条件，亦可进行反吃．反吃也不算一手棋： ④结束：当棋盘上已无处落子，或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时，游戏结束，此时棋盘上棋子较多的一方获胜． 解决问题： （1）若黑方先在B（1，1）处落子，白方再落子时，画出有可能被（1，1）处的黑子吃子的位置（将方格涂上阴影）； （2）若黑方已在A（﹣3，2）处落子， ①白方落子时，在C，D，E，F四处位置中，会被A处的黑子吃子的位置有　 　 （写字母）； ②白方落子在①中的位置时，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序数对写出白方反吃的棋子所有可能的位置　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$