广东省惠来县第一中学2024-2025学年高二下学期期末数学专项复习（数列）

惠来一中高二数列期末复习 一、单选题 1.已知等比数列中，，则（ ） A. 3 B. 3或 C. 27 D. 27或 2. 已知正项等差数列满足，且是与的等比中项，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3.已知数列满足，，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 4.已知是等差数列的前 n 项和，且，，则（    ） A． B．的最小值为 C．数列为递减数列 D． 5.已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 6.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，数列满足：，则下列 说法正确的是（    ） A．，数列为递增数列 B．，使得数列为递减数列 C．及正整数，使得成等比数列 D．，数列的最小项为 二、多选题 7. 设公比为q的等比数列的前n项积为，若，则（ ） A. B. 当时， C. D. 8. 已知数列，其前项和记为，则（ ） A. 若是等差数列，且，则 B. 若是等差数列，且，则 C. 若是等比数列，且，其中为常数，则 D. 若是等比数列，则也是等比数列 三、填空题 9. 在等比数列中，，，则 ． 10. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为 ． 四、解答题 11. 已知函数. （1）求的减区间； （2）在上的零点从小到大排列后构成数列，求的前10项和. 12. 记. （1）当时，为数列的前项和，求的通项公式； （2）记是的导函数，求. 13. 数列满足，. （1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项和. 14.已知数列中，，是数列的前项和，且． （1）求，，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若 对任意的正整数都成立，求实数的取值范围． 惠来一中高二数列期末复习参考答案 1.【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，计算得到等比数列的等比，结合通项公式计算得出答案；【详解】设等比数列的公比为， 则，故选：C. 2.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的通项公式与，求出的关系，根据是与的等比中项，求出的值，再求即可. 【详解】设等差数列的公差为， ，所以， 又因为，即，可得，又由， 即，即，即， 且正项等差数列，即解得，则.故选：C． 3.【答案】D【解析】由，得，即，则，，，…，，由累乘法可得，所以，又，符合上式，所以. 故选：D． 4.【答案】B【分析】根据等差数列的性质即可判断其公差，即判断AC，再利用前项和公式即可判断BD.【详解】对A，因为等差数列，则，则，故A错误； 对B，设等差数列的公差为，则，则，则的最小值为， 故B正确；对C，因为，则数列为递增数列，故C错误；对D，因为，，则， 则，故D错误.故选：B. 5.【答案】C【解析】【分析】先根据导数的几何意义求出，再利用裂项相消法即可得解. 【详解】，则，所以， 所以.故选：C. 6.【答案】C【分析】利用等差数列的通项公式和求和公式，再结合二次函数分析单调性，即可求解. 【详解】由已知可得：，， 要使得数列为递增数列，则当时，满足对恒成立，则，故A错误；由可得：，根据一次函数单调性可知数列为递增数列，故B错误；不妨令，则，满足，此时成等比数列，故C正确；， 要使得数列的最小项为，则需要满足，解得，故D错误；故选：C. 7.【答案】BCD【解析】【分析】根据等比数列下标和的性质和应用判断ABC，根据基本不等式的应用判断D.【详解】A选项：因为，所以，所以A不正确；B选项：因为，，则，所以，所以，所以B正确；C选项：因为，所以，所以，所以C正确；D选项：，当且仅当时，等号成立．所以D正确．故选：BCD． 8.【答案】BC【解析】【分析】举反例判断AD选项，由等差等比数列的前项和公式判断BC选项. 【详解】A选项中，当等差数列是常数列时，由，就不能得到，所以A是错误的；B选项中，设等差数列公差为，由前项和， 可知，所以B是正确的；C选项中，由可知，等比数列公比不为1，设公比为， 由等比数列前和公式得，则有，， 则常数，所以C是正确的；D选项中，等比数列中，当公比时，若，有，则就不是等比数列，所以D是错误的；故选：BC． 9.【答案】31【解析】【分析】设， 则，利用等比数列的性质进行求解， 【详解】设，则 ，所以． 10.【答案】【解析】【分析】根据“杨辉三角”的特点可知次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行，从而得到第行去掉所有为的项的各项之和为：；根据每一行去掉所有为的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第行结束，数列共有项，则第项为，从而加和可得结果.【详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行,则“杨辉三角”第行各项之和为：.第行去掉所有为的项的各项之和为：,从第行开始每一行去掉所有为的项的数字个数为：则：，即至第行结束，数列共有项第项为第行第个不为的数，即为： 前项的和为：. 【点睛】本题考查数列求和的知识，关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题. 11.【解析】分析】（1）利用三角恒等变换得到，利用整体法求出单调递减区间；（2）求出在上的零点分别为，，得到是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公差的等差数列，利用求和公式得到答案. 小问1详解】. 令，得，. 因此，函数的减区间是 ，. 【小问2详解】函数的最小正周期为， 当时，，令，即， 故或，解得或，所以函数在上的零点分别为，. 所以数列是以为首项，为公差的等差数列；数列是以为首项，为公差的等差数列， 则 所以的前10项和为. 12.【解析】【小问1详解】当时，. 当时，. 又当时，不满足上式，所以 【小问2详解】 ① ② ①-②得， 13.【解析】【小问1详解】数列中，，，显然，则， 数列是首项为1，公差为1的等差数列，，所以数列通项公式是. 【小问2详解】由（1）知，， 当时，，， 当时，，所以. 14.【详解】解：（1）在中，，则，即，得，由得：当时，，化简得，即， 所以数列是以2为首项，2为公比的等差数列，所以.又因为，所以，所以，.当时，，对也成立， 所以数列的通项公式为. （2）因为， 所以 .因为，所以在上单调递增， 所以的最小值为.因为对任意的正整数都成立，所以， 即.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查由和的关系求数列通项，数列求和，数列的单调性求数列中的最小项，数列不等式恒成立问题，属于中档题. 47 1 学科网（北京）股份有限公司 $$