精品解析：辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年度七年级下学期阶段练习（四）数学试题

2023—2024学年度（下）阶段练习（四） 七年级数学 班级考试时间：100分钟 试卷满分：120分 注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数-，0，π，，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无理数是指无限不循环小数，逐个判断即可． 【详解】解：∵-=-0.5，=4， ∴无理数有：π，，共2个. 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数，熟记无理数的定义是解此题的关键. 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B. 为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C. 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的特点即可判断求解，掌握抽样调查和全面调查的特点是解题的关键． 【详解】解：为了解某小区居民天然气安全情况，应选择全面调查，故选项符合题意； 为了解全国初中生每周做家务的时间，应选择抽样调查，故选项不符合题意； 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，应选择全面调查，故选项不符合题意； 为了解一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故选项不符合题意； 故选：． 3. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形得出笑脸的位置在第二象限，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限， A、在第二象限，故本选项符合题意； B、在第一象限，故本选项不符合题意； C、在第三象限，故本选项不符合题意； D、在第四象限，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. ∵a>b, ，故不正确； B. ∵当m=0时， ，故不正确； C. ∵a>b, ∴-a<-b, ∴ ， 故不正确； D. ∵a>b, ∴ ，故正确； 故选D. 5. 已知点在第二象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征及解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键，先根据第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出关于m的一元一次不等式组，求解即可． 【详解】∵点在第二象限， ∴， ∴， ∵横、纵坐标均为整数， ∴m的值为1，2，3， ∴点P有3个， 故选：C． 6. 已知方程组，则的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】原方程组左右两边同时相加后再两边同时除以2可以得解．　 【详解】解：原方程组左右两边同时相加可得： ∴ 故选：A．　 【点睛】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握等式的基本性质及方程的变形是解题关键．　 7. 元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后，绘制了如下两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是200 B. 样本中选择私家车出行的有100人 C. 扇形统计图中的为5 D. 若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．用乘公交车的人数除以三占比例求出样本容量判断A，用样本容量乘以私家车出行的比例，求出私家车出行的人数判断B，用1减去其它的出行方式所占的百分比，求出的值，判断C，样本估计总体的思想判断D． 【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是，选项正确，不符合题意； B、样本中选择私家车出行的有人，选项错误，符合题意； C、，故扇形统计图中的为5，选项正确，不符合题意； D、若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有人；选项正确，不符合题意； 故选B． 8. 对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据a，b的范围即可求出a−b的立方根． 【详解】解：根据题意得：a≤，b≥， ∵25＜30＜36， ∴5＜＜6， ∵a和b为两个连续正整数， ∴a＝5，b＝6， ∴a﹣b＝﹣1， ∴﹣1的立方根是﹣1， 故选：A． 【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键． 9. 若不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法，求得m的范围． 【详解】解： 解不等式①得：， ∵不等式组的解集是， ∴. 故选：C． 10. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，根据，得，所以，再根据，得，即可得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， 解得， ∴， 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了已知一个正数的两个平方根求这个数，解题的关键在于能够熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 12. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠中角度的计算，根据折痕是角平分线，结合角的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵将长方形沿线段折叠到的位置， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．先解一元一次不等式可得，再根据不是不等式的整数解，可得，然后根据是关于x的不等式的一个整数解，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∵不是不等式的整数解， ∴， 解得． ∵是关于x的不等式的一个整数解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可. 考点：二元一次方程组的应用 15. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则______． 【答案】##104度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的意义，平行线的性质，平角的意义，四边形内角和，先根据角平分线的意义设，继而根据平角的意义得出，再由平行线的性质及四边形内角和得出，结合，求解即可． 【详解】∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F， ∴设， ∴， 过点F作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（16题14分，17题8分，共22分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组； （3）关于x，y的两个方程组和有相同的解，求a，b的值． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，涉，熟练掌握各种计算的求解方法是解题的关键． （1）根据实数的混合运算法则计算即可； （2）先解出两个不等式的解集，取其公共部分中的整数即可； （3）可用加减消元法先求解，求出，再代入即可． 【详解】（1） （2）解， 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴原不等式组的解集为：． （3）解：∵两个方程组同解 ∴可知关于x，y的两个方程组和有相同的解 解方程组 ②①得 将代入①式得 解得 ∴方程组的解为 将代入方程组得 解关于a，b的方程组 ③④得，解得， 将代入③式得，解得． 17. 我市今年初三体育考试结束后，从某县3000名考生中抽取100名考生的体育成绩进行统计分析（满分100分，记分均为整数），得到如图所示的频数分布直方图和扇形图，请你根据图形完成下列问题： （1）本次调查的总体是______，抽样调查的样本容量是______； （2）请补全频数分布直方图和扇形图； （3）“分分”对应扇形的圆心角是______； （4）若90分及90分以上为优秀，请你估计该县本次体育考试成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）某县3000名考生的体育成绩，100 （2） 如图： （3）108 （4）估计该县本次体育考试成绩优秀的学生人数为600人 【解析】 【分析】（1）根据总体、样本容量的概念解答即可； （2）用样本容量减去相应分数段已知人数，可得分分之间的人数为40，从而求出对应百分比； （3）用乘以对应百分比即可求解； （4）用优秀对应百分比乘以总人数3000即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的总体是某县3000名考生的体育成绩， 样本容量100， 故答案为：某县3000名考生的体育成绩，100； 【小问2详解】 79.5分89.5分的人数为， 【小问3详解】 “分分”对应扇形的圆心角是， 故答案为：108； 【小问4详解】 （人） 答：估计该县本次体育考试成绩优秀的学生人数为600人． 【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形图，掌握总体、样本容量、百分比、圆心角之间的关系是解题的关键． 四、解答题（18题8分，19题8分，共16分） 18. 某校计划购买型和型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买型笔记本5本，型笔记本8本，共需80元；若购买型笔记本15本，型笔记本4本，共需140元． （1）型和型笔记本每本的价格分别是多少元？ （2）该校计划购买型和型两种笔记本共80本，费用不超过500元，型笔记本最多买多少本？ 【答案】（1）型笔记本每本8元，型笔记本每本5元 （2）型笔记本最多买33本 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组和不等式，找出题中的等量关系和不等关系是解题关键，第二问注意要取正整数． （1）根据题意列出二元一次方程组即可解答． （2）设型笔记本本，则型笔记本本，列出不等式即可解答． 【小问1详解】 解：设型笔记本每本元，型笔记本每本元， 根据题意得， 解得． 答：型笔记本每本8元，型笔记本每本5元． 【小问2详解】 解：设购买型笔记本本， 根据题意得． 解得， 是正整数， 最大取33， 答：型笔记本最多买33本． 19. 下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程． 因为面积是2的正方形的边长是，且，所以设，可画出如图所示的示意图． 由各部分面积之和等于总面积，可列方程． 因为，所以认为是个较为接近0的数，即，故略去，可得方程，解得，即． 请你仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】 解：∵面积是的正方形的边长是，， ∴设， 画出示意图如图： 由各部分面积之和等于总面积，可列方程， ∵，所以认为是个较为接近0的数，即，故略去， 可得方程，，解得， 即． 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小．利用面积法和方程的思想，构建一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】略 五、解答题（8分） 20. 如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可知长加上宽的两倍等于15，长为宽的三倍，据此列出方程组求解即可． 【详解】解；设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得，， 解得， ∴阴影部分的正方形边长为， ∴阴影部分的面积为：． 六、解答题（7分） 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为 　 　． （2）若点的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． （3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 【答案】（1） （2）1 （3）或 【解析】 【分析】（1）依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； （2）依据点的“a阶智慧点”在第三象限，即可得到关于a的不等式组，进而得到a的整数解； （3）点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值． 【小问1详解】 解：点的“3阶智慧点”的坐标为， 即坐标为； 【小问2详解】 解：∵点， ∴点B的“a阶智慧点”为． 又∵在第三象限， ∴， 解得 ， ∵a取整数， ∴； 【小问3详解】 解：∵点， ∴点C的“阶智慧点”为． ∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或． 解得 或 ． 【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a阶智慧点”的定义，灵活运用不等式、方程来解决问题，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组． 七、解答题（10分） 22. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点, （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作的角平分线交于点N，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，则 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识． （1）由平行线的性质得，再由内错角相等得出； （2）过点N作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论； （3）由结合前面（2）的结论，求出角度可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过点N作， ∴， ∴， 设， ∵分别平分， ∴， 又∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：， ∵，即 ∴ ∴， ∴， 又∵和是角平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 八、解答题（12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段向上平移m个单位，再向右平移1个单位得到线段（点A与点D对应，点B与点C对应），连接，与y轴交于点E，的面积为4． （1）求点C，D的坐标； （2）求点E的坐标； （3）若点P从O点出发，以每秒t个单位的速度向上平移，同时点Q从B点出发，以每秒个单位的速度向左平移，当点P到达点D后，P，Q同时停止运动，若射线交y轴于点F，设与的面积差为S，问：S是否为定值？如果S是定值，请求出它的值；如果S不是定值，请说明理由． 【答案】（1）点C的坐标为，点D的坐标为 （2）点E的坐标是 （3）S的值是定值3 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，平移的性质，三角形面积计算； （1）根据的面积求出，由平移可得，进而可得答案； （2）根据列式求出，然后计算出即可得到点E的坐标； （3）分点Q在线段上和点Q在上两种情况，先证明，再分别计算出即可． 【小问1详解】 解：∵点，， ∴， ∴， 由平移的性质可知，， ∴点C的坐标为，点D的坐标为； 【小问2详解】 ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴点E的坐标是； 【小问3详解】 ①如图，当点Q在线段上时，连接． 设运动时间为n秒， 由题意得：，， ∴， ， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点Q在上时，连接． 由①可知， ∴ ， 综上所述，S的值是定值3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度（下）阶段练习（四） 七年级数学 班级考试时间：100分钟 试卷满分：120分 注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数-，0，π，，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B. 为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C. 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 3. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在第二象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知方程组，则的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后，绘制了如下两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是200 B. 样本中选择私家车出行的有100人 C. 扇形统计图中的为5 D. 若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人 8. 对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 9. 若不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为________． 12. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为______． 13. 若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为______． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____． 15. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则______． 三、解答题（16题14分，17题8分，共22分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组； （3）关于x，y的两个方程组和有相同的解，求a，b的值． 17. 我市今年初三体育考试结束后，从某县3000名考生中抽取100名考生的体育成绩进行统计分析（满分100分，记分均为整数），得到如图所示的频数分布直方图和扇形图，请你根据图形完成下列问题： （1）本次调查的总体是______，抽样调查的样本容量是______； （2）请补全频数分布直方图和扇形图； （3）“分分”对应扇形的圆心角是______； （4）若90分及90分以上为优秀，请你估计该县本次体育考试成绩优秀的学生人数． 四、解答题（18题8分，19题8分，共16分） 18. 某校计划购买型和型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买型笔记本5本，型笔记本8本，共需80元；若购买型笔记本15本，型笔记本4本，共需140元． （1）型和型笔记本每本的价格分别是多少元？ （2）该校计划购买型和型两种笔记本共80本，费用不超过500元，型笔记本最多买多少本？ 19. 下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程． 因为面积是2的正方形的边长是，且，所以设，可画出如图所示的示意图． 由各部分面积之和等于总面积，可列方程． 因为，所以认为是个较为接近0的数，即，故略去，可得方程，解得，即． 请你仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 五、解答题（8分） 20. 如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为多少？ 六、解答题（7分） 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为 　 　． （2）若点的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． （3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 七、解答题（10分） 22. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点, （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作的角平分线交于点N，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，则 ． 八、解答题（12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段向上平移m个单位，再向右平移1个单位得到线段（点A与点D对应，点B与点C对应），连接，与y轴交于点E，的面积为4． （1）求点C，D的坐标； （2）求点E的坐标； （3）若点P从O点出发，以每秒t个单位的速度向上平移，同时点Q从B点出发，以每秒个单位的速度向左平移，当点P到达点D后，P，Q同时停止运动，若射线交y轴于点F，设与的面积差为S，问：S是否为定值？如果S是定值，请求出它的值；如果S不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $