甘肃省兰州市城关区天庆实验中学2024--2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年甘肃省兰州市 城关区天庆实验中学八年级 (上)期末数学试卷 一.选择题(共12小题，满分36分，每小题3分) 1.(3分)下列数 (相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2.(3分) 如图, 在Rt△ABC中, ∠BAC=90°, 以BC和AC为边向两边分别作正方形, 面积分别为S₁和S₂. 已知 , 且AB=8, 则S₁的值为( ) A. 14 B. 10 C. 44 D. 100 3. (3分)要使 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x≤1 B. x>1 C. x≥0 D. x≥1 4.(3分) 如图, 一副直角三角尺如图摆放, 点D在BC的延长线上. EF∥BD, ∠B=∠EDF=90°, ∠A=30°, 则∠CED的度数是 ( ) A. 5° B. 10° C. 15° D. 25° 5.(3分)将直线y= kx-2(k≠0)向下平移6个单位后, 正好经过点(2,4), 则k的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.(3分)已知方程组 的解满足x+y=2, 则k的值为 ( ) A. - 2 B. - 4 C. 2 D. 4 学科网（北京）股份有限公司 7.(3分)折叠拦道闸如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形， 其中 垂足为A，( 则 8.(3分)正比例函数. 和一次函数 的大致图象是( ) 9.(3分)如图，从海岛B分别同时沿北偏西 方向，北偏东 驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船A、C之间的距离为( ) A. 60海里 B. 40海里 C. 30海里 D. 20海里 10.(3分)若直线y=3x+a与直线 的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组 的解是( ) 学科网（北京）股份有限公司 11.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点C(m，m)在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上, ∠ACB=90°, 则OA+OB等于( ) A. m B. 2m C. 3m D. 4m 12.(3分)在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章.已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是( ) 二.填空题(共4 小题，满分12分，每小题3分) 13.(3分)如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，若以A为原点，AB为半径画弧交数轴于点E，点E在点A的右边，则数轴上点E 所表示的数为 . 14.(3分)如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD 垂直,点 P 在墙面上. 若 米, 点P到AD的距离是6米，有一只蚂蚁要从点 P爬到点B，它的最短行程是 米. 15.(3分)嘉淇本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照1：2：2计算得出总成绩，则本学期嘉淇的数学总成绩为 分. 测试类别 平时 期中 期末 学科网（北京）股份有限公司 得分/分 80 85 90 16.(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，3).若过A作直线MN∥x轴，则直线MN上是否存在点P， 使△AOP 是以 OA 为腰的等腰三角形. 若存在写出所有满足条件的点 P 的坐标 . 三.解答题(共12小题，满分72分) 17. (6分) 计算: 18. (4分) 解方程组: 19. (4分)先化简, 再求值: 其中 20.(5分) 已知5a+2的立方根是3, 3a+b-1的算术平方根是2 , c是、 的整数部分. 求8a-4b+c的平方根. 21.(5分)如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AF=DE,BE=CF.求证: Rt△ABF≌Rt△DCE. 22.(5分)如图, 在△ABC中, AD是BC边上的高线, AE平分∠BAC, 若∠BAC; ∠B; ∠C=4; 3; 2,求∠DAE的度数. 学科网（北京）股份有限公司 23.(5分)已知方程组 王芳看错了方程①中的a得到方程组的解为 李明看错了方程②中的b得到方程组的解为 求原方程组的解. 24.(6分)为了宣传垃圾分类从我做起活动，我校举行了垃圾分类相关知识竞赛，为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 初一的20名学生的垃圾分类相关知识竞赛成绩统计(单位：分) 6568707677788788888889898989939597979899 初二的20名学生的垃圾分类相关知识竞赛成绩统计(单位：分) 6972727374747474767678899697979898999999 整理数据(垃圾分类相关知识竞赛成绩得分用x表示) 分数年级 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 初一(人数) 2 4 a 6 初二(人数) 1 10 1 8 分析数据(平均数、中位数、众数、方差) 平均分 中位数 众数 方差 初一 86 88.5 c 10.3 初二 84.2 b 74 12.1 请根据以上信息，回答下列问题： (1) 填空: a= , b= , c= ; (2)根据以上数据，你认为哪个年级的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些，请说明你的理由(一条理由即可)； (3)若我校初一、初二两个年级共有1800名学生参加了此活动，请估计两个年级垃圾分类相关知识竞赛成绩成绩达到90分及以上的学生共有多少人? 25.(6分)如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往c地，两人行驶的路程y(km)与甲行驶的时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)求甲在0≤x≤6的时间段内的函数关系式； (2)在0≤x≤6的时间段内，当x(h)为何值时甲、乙两人相距5千米. 学科网（北京）股份有限公司 26.(8分)“世界读书日”是在每年的4月23 日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签100张，B种书签200张, 共花费5000元; 订购A种书签120张, B种书签400张, 共花费8400元. (1)求A、B两种书签的进价分别为多少元： (2)该批发商准备在进价的基础上将A、B两种书签提高40%售出，若该批发商购进A、B两种书签共计500张，并且A种书签不超过230张，则该批发商所获最大利润为多少元. 27.(8分)综合与实践 【问题情境】 在平面直角坐标系中, 有不重合的两点A (x₁, y₁) 和点B (x₂, y₂), 若x₁=x₂, 则AB∥y轴, 且线段AB的长度为|y₁-y₂|;若y₁=y₂, 则AB∥x轴, 且线段AB的长度为|x₁-x₂|. 【知识应用】 (1) 若点A (-1, 1), B(2,1), 则AB∥x轴, AB的长度为 ; 【拓展延伸】 我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)之间的折线距离为d(M，N) =|x₁-x₂|+|b₁-y₂|. 例如: 图1中, 点 M(-1,1) 与点N (1, - 2) 之间的折线距离为d(M, N)=|-1 - 1|+|1 - ( - 2)|=2+3=5. 【问题解决】 (2) 如图2, 已知E(2, 0), 若F (-1, - 1), 则d(E, F) = ; (3) 如图2, 已知E(2, 0), G (1, t), 若d(E, G) =3, 则t的值为 ; (4) 如图3, 已知E(2, 0), H(0, 2), 点P是△EOH的边上一点, 若( 求点 P 的坐 学科网（北京）股份有限公司 28. (10分)【模型建立】标. 如图1, 等腰Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CB=CA, 直线ED经过点C, 过点A作AD⊥ED于点D,过点 B作BE⊥ED 于点 E, 求证: △BEC≌△CDA. 【模型应用】 (1)如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，ED和EB所在直线分别为x轴、y轴, 若OB=2, OC=1, 请解答下列问题: ①点C的坐标是 ， 点A的坐标是 ； ②在x轴上存在点 M，使得以O，A，B，M为顶点的四边形的面积为4，请直接写出点M的坐标: ; (2)如图3,已知直线l₁: y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线l₁绕点B旋转( 至直线l₂，求直线l₂的函数表达式. 学科网（北京）股份有限公司 $$