甘肃省会宁县第一中学2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，，则“”是“为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 4. 粽子古称“角黍”，由粽叶包裹糯米等食材蒸煮而成，是中国传统节庆食物之一，因各地饮食习惯不同，粽子的形状和味道也不同.如图所示的是我国南方流行的“广式五角粽”，其形状可以近似看成正四棱锥.若一个广式五角粽的底面棱长为，并测得其侧面与底面夹角的正切值为，则该广式五角粽的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数为偶函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知复数，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与球面恰好有一个公共点，则称该直线为球的切线，该公共点为切点.如图，过球O外一点P作球O的两条切线，切点分别为A，B，且A，B，O，P四点共面.已知球O的表面积为36π，点P与球面上的点的距离的最大值为8，记，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且垂直于x轴的直线与C交于点M，与C交于点N，设，若，则C的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 若，可以作为平面向量的一组基底，则 C. ， D. 若与的夹角为锐角，则m的取值范围为 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. ， B. 图象的对称中心为 C. 不等式的解集为 D. 当时，在区间上单调递增 11. 已知函数若函数恰有4个零点，分别为，，，，且，则（ ） A. B. C. D. 当时，关于的方程最多有4个不相等的实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知点P在抛物线C：上，且点P到C的焦点F的距离为，则点P到x轴的距离为______. 13. 如图，某农科所将一块试验田分成1，2，3，4共四个不同的区域，该农科所准备在这四个区域中栽种农作物，并要求相邻两个区域的农作物品种不同.现有4种不同的农作物品种可供选择，则不同的栽种方案共有________种；其中恰好用了3种不同农作物品种的概率为_____. 1 2 3 4 14. 已知函数，若存在，使得成立，则m的取值范围为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）若，求外接圆的半径； （2）若，，点G为的重心，求线段AG的长. 16. 在双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向，2024年我国新能源汽车销量继续走高．为了解新能源汽车车主对新能源汽车的满意程度，某市某品牌的新能源汽车经销商从购买了该品牌新能源汽车的车主中随机选取了100人进行问卷调查，并根据其满意度评分（单位：分，总分100分）制作了如下的频数分布表： 满意度评分 频数 10 15 20 30 15 10 （1）估计满意度评分的样本平均数和样本中位数；（每组数据以该组区间的中点值为代表） （2）根据频数分布表可以认为该市该品牌新能源汽车车主对新能源汽车的满意度评分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本的标准差，并求得．若该市恰有1万名该品牌的新能源汽车车主，试估计这些车主中满意度评分位于区间的人数； （3）为提升新能源汽车的销量，该品牌4S店针对购买该品牌新能源汽车的顾客设置了抽奖环节，抽奖规则如下：每人可参加2次抽奖，每次抽奖都从装有3个红球、3个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出3个球，若摸出3个红球，则返还2000元现金；若摸出2个红球，则返还1000元现金，其余情况不返还任何现金（两次抽奖返现金额叠加）．已知小王参加了抽奖，记他获得的返现金额为，求随机变量的分布列和数学期望． 参考数据：若随机变量，则. 17. 如图，在四棱台中，平面，底面为梯形，，，. （1）证明：为直角三角形； （2）证明：平面平面； （3）若直线与平面所成角的正弦值为，且，求四棱台的体积. 18. 已知椭圆：，点，，，中恰有两点在C上. （1）求C的方程； （2）C的左、右焦点分别为，，过点且斜率存在的直线与C交于P，Q两点. （i）若的面积为，求的斜率； （ii）过点P作直线：的垂线PR，垂足为R，试问直线是否过定点?若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由. 19. 定义：若函数在其定义域内存在极大值和极小值，且存在一个常数k，使得成立，则称为“极值可差比函数”，常数为的“极值差比系数”.已知函数. （1）当时，判断是否为“极值可差比函数”，并说明理由； （2）是否存在，使得的“极值差比系数”为?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由； （3）设函数，数列满足，，，证明：. 2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 ①. 84 ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） 【16题答案】 【答案】（1），样本中位数为 （2）8186 （3）的分布列为： 0 1000 2000 3000 4000 【17题答案】 【答案】（1）证明:由题可得，，， 则在中，由余弦定理得 . 所以，所以， 所以为直角三角形. （2）证明:由（1）可知， 又，所以. 因为平面，平面， 所以. 因为，平面，所以平面. 又平面，所以平面平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）直线过定点. 【19题答案】 【答案】（1）是，理由为： 当时，，， 则，令，得或， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 的极大值为，极小值为. 所以. 是“极值差比系数”为的“极值可差比函数”. （2）不存在，理由为： 假设存在，使得的“极值差比系数”为. ，， . 又为“极值可差比函数”，有两个不同的极值点，， 故关于的方程在上有两个不同的实数解，， 则，解得，则. 不妨设，则， 所以 ，则， ，， ，，则，即. 令，，则， 在上单调递增，则. 在时无解. 故不存在，使得的“极值差比系数”为. （3） 证明：，定义域， 要证，即证， ，，即，， 故证<，设，则， 证即可， ，的判别式， 恒成立，即，在单调递减， 所以当时，，即， 又， 令，在单调递增； 令，在单调递减； ，，，， 且， ，，， 所以当时，，，， 又在单调递减，，即， 得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $