河南省天立教育2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

高二年级数学试题卷第 1 页（共 2 页） 天立教育 2024—2025学年春期高二年级期末考试 数学试题卷 本试题卷共 4页、四大题、19小题，满分 150分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ） A．6 B．12 C．18 D．24 2． 的展开式中第 4项的系数是（ ） A．20 B．15 C．160 D．120 3． 若函数 ，则 （ ） A．3 B．6 C．－6 D．－3 4． 已知各项均为正数的等比数列 的前 5项和为 32 31 ，且 a1＝3a3＋4a5，则 a3＝（ ） A． 2 1 B． 4 1 C． 8 1 D． 16 1 5． 将 4名志愿者全部安排到某社区参加 3项工作，每人参加 1项，每项工作至少有 1人参加，则不同的安排方式 共有（ ） A．24种 B．36种 C．60种 D．72种 6． 为了研究某种商品的广告投入 x和收益 y之间的相关关系，某研究小组收集了 5组样本数据如表所示，得到线 性回归方程为 ，则当广告投入为 10万元时，收益的预测值为（ ） x /万元 1 2 3 4 5 y /万元 0.50 0.80 1.00 1.20 1.50 A．2.48万元 B．2.58万元 C．2.68万元 D．2.88万元 7． 小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙”“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选择一 个游玩．记事件 A＝“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件 B＝“两人选择的景区不同”，则 （ ） A． 5 4 B． 9 5 C． 5 3 D． 5 1 8． 已知函数 ，下列命题正确的是（ ） A． 可能有 2个零点 B． 没有极小值 C．a＞2时， D．若 存在极大值点 ，其中 ，则 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的 得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9． 在等比数列 中， ，则 的公比可能为（ ） A．－1 B．－2 C．2 D．4 10．已知 是定义在 R 上的可导函数，则（ ） A．若 ，则 是增函数 B．若 ，则 0是 的极值点 C．若 ，则 D．若 ，则 是减函数 11．下列说法中，正确的是（ ） A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B．关于一元线性回归，若相关系数 r＝－0.98，则 y与 x的相关程度很强 C．决定系数 ，甲、乙两个模型的 R2分别约为 0.98和 0.80，则模型乙的拟合效果更好 D．若随机变量 ξ，η满足 ，则 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12．在等比数列 中，a4＝1，a1a3＋2a3a5＋a5a7＝12，则 a2＋a6＝__________． 13．已知随机变量 X～N（3，σ 2），且 P（X≤5）＝0.7，则 P（1＜X＜3）＝__________． 14．甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球．甲盒装有 4个白球，8个黑球， 乙盒装有 1 个白球，5 个黑球，丙盒装有 3 个白球，3 个黑球．随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出 1 个球，求摸出的球是黑球的概率为__________． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（15分）深度求索（DeepSeek）可以帮助人们写代码、读文件、写作各种创意内容.某研发团队为了解人们对 DeepSeek的使用满意度，随机抽查了 150名使用过 DeepSeek的人员，整理得到如下列联表： 单位：人 性别 满意度 合计 比较满意 非常满意 男 x y 50 女 45 z 100 合计 70 80 150 （1）求 x，y，z的值； （2）从样本中的男性人员、女性人员中各随机抽取 1人，求这 2人都持“非常满意”态度的概率； （3）根据小概率值 α＝0.1的独立性检验，能否认为对 DeepSeek的使用满意度与性别有关？ 高二年级数学试题卷第 2 页（共 2 页） 附： ， ． α 0.1 0.01 0.001 x0 2.706 6.635 10.828 16．（13分）已知等差数列 的前 n项和为 Sn，且 2a3＋a4＝46，S8＝160． （1）求 的通项公式和 Sn； （2）若 bn＝an·2n－1，求数列 的前 n项和 Tn． 17．（15分）已知函数 在 x＝1处的切线方程为 ． （1）求实数 a，b的值； （2）求 f（x）的单调区间和极值． 18．（17分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量 y（单位：千件）与当月售价 x（单位：元 /件）之间的关系， 收集了 5组数据进行了初步处理，得到如下表： x 5 6 7 8 9 y 8 6 4.5 3.5 3 （1）求 y关于 x的线性回归方程； （2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价 x定为多少时，月销售金额最大（月销售金额＝月销售量×当月售价）． 附注： ． 19．（17分）已知函数 ． （1）当 a＝1时，求函数 f（x）在 x＝1处的切线方程； （2）若 f（x）＜0恒成立，求 a的取值范围． 天立教育2024—2025学年春期高二年级期末考试 数学参考答案 第Ⅰ卷　选择题 1～4．［答案］B C B C　　5～8．［答案］B C A D　　9～11．［答案］BC　AD　BD 第Ⅱ卷　非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．［答案］　　13．［答案］0. 2　　14．［答案］ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）［答案］由表中数据可知，x＝25，y＝25，z＝55．（5分） （2）［答案］从男性人员中随机抽取1人，此人持“非常满意”态度的概率为P1＝＝，（2分） 从女性人员中随机抽取1人，此人持“非常满意”态度的概率为P2＝＝，（2分） 故这2人都持“非常满意”态度的概率为P＝P1×P2＝×＝．（2分） （3）［答案］零假设为H．：对DeepSeek的使用满意度与性别无关， 根据表中数据，可得， 则不拒绝独立性假设，即不能认为对DeepSeek的使用满意度与性别有关．（4分） 16．（1）［答案］an＝6＋（n－1）·4＝4n＋2（3分）　Sn＝＝2n2＋4n（3分） （2）［答案］bn＝（4n＋2）·2n－1＝（2n＋1）·2n＝（2n－1）·2n＋1－（2n－3）·2n（3分） Tn＝22＋2＋3×23－22＋…＋（2n－1）·2n＋1－（2n－3）·2n＝（2n－1）·2n＋1＋2（4分） 17．（1）［答案］a＝5（3分）　b＝4（3分） （2）［答案］f（x）的单调递增区间为（0，），（2，＋∞），单调递减区间为（，2）；（4分） f（x）的极大值为f（）＝－2 ln 2＋，f（x）的极小值为f（2）＝2 ln 2－2．（5分） 18．（1）［答案］（12分） （2）［答案］5. 5元 / 件（5分） 19．（1）［答案］（2e＋2）x－y－e－2＝0（6分） （2）［答案］a的取值范围是（－∞，－）（11分） 高二年级数学参考答案第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天立教育2024—2025学年春期高二年级期末考试 数学试题卷 本试题卷共4页、四大题、19小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知等差数列的前n项和为  ，若 ，则 （　　） A．6 B．12 C．18 D．24 2． 的展开式中第4项的系数是（　　） A．20 B．15 C．160 D．120 3． 若函数 ，则 （　　） A．3 B．6 C．－6 D．－3 4． 已知各项均为正数的等比数列的前5项和为，且a1＝3a3＋4a5，则a3＝（　　） A． B． C． D． 5． 将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同的安排方式共有（　　） A．24种 B．36种 C．60种 D．72种 6． 为了研究某种商品的广告投入x和收益y之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为 ，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为（　　） x / 万元 1 2 3 4 5 y / 万元 0. 50 0. 80 1. 00 1. 20 1. 50 A．2. 48万元 B．2. 58万元 C．2. 68万元 D．2. 88万元 7． 小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙”“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选择一个游玩．记事件A＝“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件B＝“两人选择的景区不同”，则（　　） A． B． C． D． 8． 已知函数，下列命题正确的是（　　） A．可能有2个零点 B．没有极小值 C．a＞2时， D．若存在极大值点，其中，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9． 在等比数列中，，则的公比可能为（　　） A．－1 B．－2 C．2 D．4 10． 已知是定义在R上的可导函数，则（　　） A．若，则是增函数 B．若，则0是的极值点 C．若，则 D．若，则是减函数 11． 下列说法中，正确的是（　　） A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B．关于一元线性回归，若相关系数r ＝－0. 98，则y与x的相关程度很强 C．决定系数，甲、乙两个模型的R2分别约为0. 98和0. 80，则模型乙的拟合效果更好 D．若随机变量 ξ，η 满足 ，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 在等比数列中，a4＝1，a1a3＋2a3a5＋a5a7＝12，则a2＋a6＝__________． 13． 已知随机变量X～N（3，σ 2），且P（X≤5）＝0. 7，则P（1＜X＜3）＝__________． 14． 甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球．甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球．随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（15分）深度求索（DeepSeek）可以帮助人们写代码、读文件、写作各种创意内容.某研发团队为了解人们对DeepSeek的使用满意度，随机抽查了150名使用过DeepSeek的人员，整理得到如下列联表： 单位：人 性别 满意度 合计 比较满意 非常满意 男 x y 50 女 45 z 100 合计 70 80 150 （1）求x，y，z的值； （2）从样本中的男性人员、女性人员中各随机抽取1人，求这2人都持“非常满意”态度的概率； （3）根据小概率值 α＝0. 1的独立性检验，能否认为对DeepSeek的使用满意度与性别有关？ 附：，． α 0. 1 0. 01 0. 001 x0 2. 706 6. 635 10. 828 16．（13分）已知等差数列的前n项和为Sn，且2a3＋a4＝46，S8＝160． （1）求的通项公式和Sn； （2）若bn＝an·2n－1，求数列的前n项和Tn． 17．（15分）已知函数在x＝1处的切线方程为． （1）求实数a，b的值； （2）求f（x）的单调区间和极值． 18．（17分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价x（单位：元 / 件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表： x 5 6 7 8 9 y 8 6 4. 5 3. 5 3 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大（月销售金额＝月销售量×当月售价）． 附注：． 19．（17分）已知函数． （1）当a＝1时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程； （2）若f（x）＜0恒成立，求a的取值范围． 高二年级数学试题卷第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$高二年级数学参考答案第 1 页（共 1 页） 天立教育 2024—2025学年春期高二年级期末考试 数学参考答案 第Ⅰ卷 选择题 1～4．［答案］B C B C 5～8．［答案］B C A D 9～11．［答案］BC AD BD 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12．［答案］ 32 13．［答案］0.2 14．［答案］ 3 2 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）［答案］由表中数据可知，x＝25，y＝25，z＝55．（5分） （2）［答案］从男性人员中随机抽取 1人，此人持“非常满意”态度的概率为 P1＝ 1 36 1 25 C C ＝ 2 1 ，（2分） 从女性人员中随机抽取 1人，此人持“非常满意”态度的概率为 P2＝ 1 100 1 11 C C ＝ 20 11 ，（2分） 故这 2人都持“非常满意”态度的概率为 P＝P1×P2＝ 2 1 × 20 11 ＝ 40 11 ．（2分） （3）［答案］零假设为 H．：对 DeepSeek的使用满意度与性别无关， 根据表中数据，可得， ， ）（ 706.2<335.0≈ 224 75 = 80×70×100×50 45×25－55×25×150 = 2 2χ 则不拒绝独立性假设，即不能认为对 DeepSeek的使用满意度与性别有关．（4分） 16．（1）［答案］an＝6＋（n－1）·4＝4n＋2（3分） Sn＝ 2 ）2+4+6（ nn ＝2n2＋4n（3分） （2）［答案］bn＝（4n＋2）·2n－1＝（2n＋1）·2n＝（2n－1）·2n＋1－（2n－3）·2n（3分） Tn＝22＋2＋3×23－22＋…＋（2n－1）·2n＋1－（2n－3）·2n＝（2n－1）·2n＋1＋2（4分） 17．（1）［答案］a＝5（3分） b＝4（3分） （2）［答案］f（x）的单调递增区间为（0， 2 1 ），（2，＋∞），单调递减区间为（ 2 1 ，2）；（4分） f（x）的极大值为 f（ 2 1 ）＝－2 ln2＋ 4 7 ，f（x）的极小值为 f（2）＝2 ln2－2．（5分） 18．（1）［答案］ 75.13+25.1－=ˆ xy （12分） （2）［答案］5.5元 /件（5分） 19．（1）［答案］（2e＋2）x－y－e－2＝0（6分） （2）［答案］a的取值范围是（－∞，－ e 1 ）（11分） 天立教育2024—2025学年春期高二年级期末考试 数学试题卷 本试题卷共4页、四大题、19小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知等差数列的前n项和为  ，若 ，则 （　　） A．6 B．12 C．18 D．24 2． 的展开式中第4项的系数是（　　） A．20 B．15 C．160 D．120 3． 若函数 ，则 （　　） A．3 B．6 C．－6 D．－3 4． 已知各项均为正数的等比数列的前5项和为，且a1＝3a3＋4a5，则a3＝（　　） A． B． C． D． 5． 将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同的安排方式共有（　　） A．24种 B．36种 C．60种 D．72种 6． 为了研究某种商品的广告投入x和收益y之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为 ，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为（　　） x / 万元 1 2 3 4 5 y / 万元 0. 50 0. 80 1. 00 1. 20 1. 50 A．2. 48万元 B．2. 58万元 C．2. 68万元 D．2. 88万元 7． 小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙”“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选择一个游玩．记事件A＝“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件B＝“两人选择的景区不同”，则（　　） A． B． C． D． 8． 已知函数，下列命题正确的是（　　） A．可能有2个零点 B．没有极小值 C．a＞2时， D．若存在极大值点，其中，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9． 在等比数列中，，则的公比可能为（　　） A．－1 B．－2 C．2 D．4 10． 已知是定义在R上的可导函数，则（　　） A．若，则是增函数 B．若，则0是的极值点 C．若，则 D．若，则是减函数 11． 下列说法中，正确的是（　　） A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B．关于一元线性回归，若相关系数r ＝－0. 98，则y与x的相关程度很强 C．决定系数，甲、乙两个模型的R2分别约为0. 98和0. 80，则模型乙的拟合效果更好 D．若随机变量 ξ，η 满足 ，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 在等比数列中，a4＝1，a1a3＋2a3a5＋a5a7＝12，则a2＋a6＝__________． 13． 已知随机变量X～N（3，σ 2），且P（X≤5）＝0. 7，则P（1＜X＜3）＝__________． 14． 甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球．甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球．随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（15分）深度求索（DeepSeek）可以帮助人们写代码、读文件、写作各种创意内容.某研发团队为了解人们对DeepSeek的使用满意度，随机抽查了150名使用过DeepSeek的人员，整理得到如下列联表： 单位：人 性别 满意度 合计 比较满意 非常满意 男 x y 50 女 45 z 100 合计 70 80 150 （1）求x，y，z的值； （2）从样本中的男性人员、女性人员中各随机抽取1人，求这2人都持“非常满意”态度的概率； （3）根据小概率值 α＝0. 1的独立性检验，能否认为对DeepSeek的使用满意度与性别有关？ 附：，． α 0. 1 0. 01 0. 001 x0 2. 706 6. 635 10. 828 16．（13分）已知等差数列的前n项和为Sn，且2a3＋a4＝46，S8＝160． （1）求的通项公式和Sn； （2）若bn＝an·2n－1，求数列的前n项和Tn． 17．（15分）已知函数在x＝1处的切线方程为． （1）求实数a，b的值； （2）求f（x）的单调区间和极值． 18．（17分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价x（单位：元 / 件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表： x 5 6 7 8 9 y 8 6 4. 5 3. 5 3 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大（月销售金额＝月销售量×当月售价）． 附注：． 19．（17分）已知函数． （1）当a＝1时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程； （2）若f（x）＜0恒成立，求a的取值范围． 高二年级数学试题卷第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$高二年级数学试题卷第 1 页（共 4 页） 天立教育 2024—2025学年春期高二年级期末考试 数学试题卷 本试题卷共 4页、四大题、19小题，满分 150分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ） A．6 B．12 C．18 D．24 2． 的展开式中第 4项的系数是（ ） A．20 B．15 C．160 D．120 3． 若函数 ，则 （ ） A．3 B．6 C．－6 D．－3 4． 已知各项均为正数的等比数列 的前 5项和为 32 31 ，且 a1＝3a3＋4a5，则 a3＝（ ） A． 2 1 B． 4 1 C． 8 1 D． 16 1 5． 将 4名志愿者全部安排到某社区参加 3项工作，每人参加 1项，每项工作至少有 1人参加，则不同的安排方式 共有（ ） A．24种 B．36种 C．60种 D．72种 6． 为了研究某种商品的广告投入 x和收益 y之间的相关关系，某研究小组收集了 5组样本数据如表所示，得到线 性回归方程为 ，则当广告投入为 10万元时，收益的预测值为（ ） x /万元 1 2 3 4 5 y /万元 0.50 0.80 1.00 1.20 1.50 A．2.48万元 B．2.58万元 C．2.68万元 D．2.88万元 7． 小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙”“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选择一 个游玩．记事件 A＝“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件 B＝“两人选择的景区不同”，则 （ ） A． 5 4 B． 9 5 C． 5 3 D． 5 1 8． 已知函数 ，下列命题正确的是（ ） A． 可能有 2个零点 B． 没有极小值 高二年级数学试题卷第 2 页（共 4 页） C．a＞2时， D．若 存在极大值点 ，其中 ，则 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的 得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9． 在等比数列 中， ，则 的公比可能为（ ） A．－1 B．－2 C．2 D．4 10．已知 是定义在 R 上的可导函数，则（ ） A．若 ，则 是增函数 B．若 ，则 0是 的极值点 C．若 ，则 D．若 ，则 是减函数 11．下列说法中，正确的是（ ） A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B．关于一元线性回归，若相关系数 r＝－0.98，则 y与 x的相关程度很强 C．决定系数 ，甲、乙两个模型的 R2分别约为 0.98和 0.80，则模型乙的拟合效果更好 D．若随机变量 ξ，η满足 ，则 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12．在等比数列 中，a4＝1，a1a3＋2a3a5＋a5a7＝12，则 a2＋a6＝__________． 13．已知随机变量 X～N（3，σ 2），且 P（X≤5）＝0.7，则 P（1＜X＜3）＝__________． 14．甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球．甲盒装有 4个白球，8个黑球， 乙盒装有 1 个白球，5 个黑球，丙盒装有 3 个白球，3 个黑球．随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出 1 个球，求摸出的球是黑球的概率为__________． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（15分）深度求索（DeepSeek）可以帮助人们写代码、读文件、写作各种创意内容.某研发团队为了解人们对 DeepSeek的使用满意度，随机抽查了 150名使用过 DeepSeek的人员，整理得到如下列联表： 单位：人 性别 满意度 合计 比较满意 非常满意 男 x y 50 女 45 z 100 合计 70 80 150 （1）求 x，y，z的值； （2）从样本中的男性人员、女性人员中各随机抽取 1人，求这 2人都持“非常满意”态度的概率； （3）根据小概率值 α＝0.1的独立性检验，能否认为对 DeepSeek的使用满意度与性别有关？ 高二年级数学试题卷第 3 页（共 4 页） 附： ， ． α 0.1 0.01 0.001 x0 2.706 6.635 10.828 16．（13分）已知等差数列 的前 n项和为 Sn，且 2a3＋a4＝46，S8＝160． （1）求 的通项公式和 Sn； （2）若 bn＝an·2n－1，求数列 的前 n项和 Tn． 17．（15分）已知函数 在 x＝1处的切线方程为 ． （1）求实数 a，b的值； （2）求 f（x）的单调区间和极值． 高二年级数学试题卷第 4 页（共 4 页） 18．（17分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量 y（单位：千件）与当月售价 x（单位：元 /件）之间的关系， 收集了 5组数据进行了初步处理，得到如下表： x 5 6 7 8 9 y 8 6 4.5 3.5 3 （1）求 y关于 x的线性回归方程； （2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价 x定为多少时，月销售金额最大（月销售金额＝月销售量×当月售价）． 附注： ． 19．（17分）已知函数 ． （1）当 a＝1时，求函数 f（x）在 x＝1处的切线方程； （2）若 f（x）＜0恒成立，求 a的取值范围．