河南省三门峡市渑池县第二高级中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

渑池二高2024-2025学年下学期期末考试试题 高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C C B D ACD AB 题号 11 答案 ACD 12．210 【分析】写出二项式的通项公式，从而可得展开式中的常数项. 【详解】展开式的通项为， 常数项为. 故答案为：210. 13． 【分析】应用导数的几何意义求切线方程即可. 【详解】记，，，又， 曲线在处的切线方程为，即. 故答案为： 14．2016 【分析】应用分类计数及排列组合数求同年级的同学不相邻的站法数. 【详解】先将4名高三学生全排列， 若高一、高二学生不相邻，站法有， 若高一学生与高二学生相邻，站法有， 共有种站法． 故答案为：2016 15．(1)， (2) 【分析】（1）求出每个芯片通过测试的概率，判断服从二项分布，结合期望和方差的公式即可求解； （2）分别求出，，再利用条件概率公式求解即可． 【详解】（1）设事件A：芯片合格， 则每个芯片通过测试的概率为， 于是， 则，. （2）记事件A：芯片合格，事件B：通过测试I，事件C：通过测试Ⅱ． 由题意得， ， 则， 故所求概率为． 16．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据和的关系推导可得数列为等比数列，进而求解即可； （2）利用裂项相消法求出，结合数列的单调性可证得结论成立. 【详解】（1）因为①，所以，解得， 对任意的，②， ②①得，即， 所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以． （2）因为， 所以， 因为，数列为单调递增数列，所以， 即． 17．(1) (2) 【分析】（1）代入各值和范围求出判断即可求解； （2）设，求出点坐标，代入曲线，设，代入曲线并联立，求出后再建立方程求解参数即可. 【详解】（1）当或时，是椭圆，当时，是圆， 当时，是双曲线， 综上，从，，，1，2，3中任选一个数作为，是椭圆的概率为； （2）设，则，记为①， 设，则，记为②， ②-①得，故， 则， 所以，解得，则的方程是. 18．(1) (2) (3)证明见解析， 【分析】（1）结合题设易得，设的公比为，根据等比数列的基本量列方程求解即可； （2）由，可得，结合可得，进而求得的公差，进而求解即可； （3）由（2）得，根据和的关系化简可得，进而得到，即可得到是等比数列，可得，进而求解. 【详解】（1）由题意知， 设的公比为，则上式等价于， 整理得，解得（舍去）. （2）因为，所以， 因为，即，所以， 所以的公差， 所以. （3）由（2）得， 所以，两式作差得， 整理得，所以， 即，所以， 所以是首项为2，公比为2的等比数列. 所以，则， 则. 19．(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）利用椭圆的定义和勾股定理即可求，又由即可求解； （2）（i）由题意可设过的直线的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理得，代入即可求解； （ii）设中点为，，则，直线的方程为，令得，利用中点坐标有，化简整理即可求解. 【详解】（1）由题意有，解得，又，解得， 又由， 所以； （2）（i）由题意可设过的直线的方程为， 所以，消去化简整理有， 所以，解得， 所以， 又， 所以 ； （ii）设中点为，，则，又直线的方程为， 令有，所以， 所以 ， 又因为 所以， 所以 答案第12页，共12页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渑池二高2024-2025学年下学期期末考试试题 高二数学 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，答案写在答题卡，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知随机变量等可能取值为（），若，则（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，已知，，，则（    ） A．3 B． C．6 D． 4．某火箭发射离开发射架后，距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的函数关系式是，设其在时的瞬时速度为，则当其瞬时速度为时，（   ） A． B． C． D． 5．（哪吒之魔童闹海）在全球热映创下中国电影多项记录，影片的角色受到海内外观众的喜爱．现将敖丙、敖闰、申公豹、太乙真人4个卡通模型和2个相同的哪吒模型从左到右排成一排，则两个哪吒模型相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知数列，的通项公式分别为，，由，的公共项从小到大排列得到的数列为，则（   ） A．1941 B．1961 C．1981 D．2001 7．在正方体，中，E是的中点，则与平面所成角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数在内有且只有一个零点，则曲线的对称中心为（   ） A． B． C． D． 二、多选题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9．下列求导运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若圆上总存在两个点到点的距离为1，则a的取值可以是（   ） A．1 B． C． D． 11．已知数列中，，，则（   ） A．是递增数列 B．， C．， D．数列的前项和为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．的展开式中常数项为 . 13．曲线在处的切线方程为 ． 14．某校8名学生（高一1人，高二3人，高三4人）在数学竞赛中获奖．8人站成一排合影留念，同年级的同学不相邻的站法有 种． 四、解答题（本大题共5题，共77分） 15．某人工智能芯片需经过两道独立的性能测试．首次测试（测试Ⅰ）通过率为p（），未通过测试Ⅰ的芯片进入第二次测试（测试Ⅱ），通过率为q（）．通过任意一次测试即为合格芯片，否则报废． (1)若某批次生产了n枚芯片，合格数为随机变量X．当，时，求X的期望与方差； (2)已知一枚芯片合格，求这枚芯片是通过测试Ⅰ的概率． 16．已知数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式； (2)设，记数列的前n项和为，证明：． 17．已知曲线，直线与交于，两点. (1)若从，，，1，2，3中任选一个数作为，求是椭圆的概率； (2)已知是上与，均不重合的点，设直线，的斜率分别为，，若，求的方程. 18．已知，，都是正项数列，且满足，，的前项和. (1)若是等比数列，求的公比； (2)若是等差数列，求的通项公式； (3)在（2）的条件下，若，证明是等比数列，并求. 19．已知分别为椭圆的左、右焦点，点A在C上，垂直于x轴，且． (1)求C的方程； (2)若B为椭圆C的右顶点，过的直线与椭圆交于不同的两点，且． （i）求证：直线与直线的斜率之和为定值； （ii）过M与x轴垂直的直线交直线于点H，求中点的轨迹方程． 高二数学 第2页(共4页) 高二数学试题 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$