精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区2024-2025学年下学期期末八年级数学试卷

兴隆台区2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 3. 为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，下表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ） 甲小组 乙小组 丙小组 丁小组 92 92 95 95 1 1.3 1 1.6 A. 甲小组 B. 乙小组 C. 丙小组 D. 丁小组 4. 若一次函数的图像经过一、二、四象限，则一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若添加一个条件，使得平行四边形是矩形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. ，互相平分 6. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 7. 抛物线经过，，三点，且该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　） ①甲车的速度为50km/h； ②乙车用了3h到达B城； ③甲车出发4h时，乙车追上甲车； ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将绕点A顺时针旋转90°得到．若，则BE的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 点关于原点的对称点在第_____象限． 12. 将二次函数的图象右平移2个单位长度．再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为_____． 13. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M、N分别是边、的中点，连接，．若，，则的长为_____________． 14. 已知抛物线如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2．当直线与新图象有四个交点时，m的取值范围是 _____． 15. 如图，点是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）； （3）． 17. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级．其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 9 八年级 8 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出_____，_____，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）成绩更稳定的是_____年级； （3）若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 18. 如图，在四边形中 ，，平分，过点A作， 交延长线于点E．四边形对角线交于点O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）在轴上是否存在点，使？如果存在，求点的坐标：如果不存在，请说明理由． 21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为． （1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值． 22. 在正方形中，点是边上点，点在的延长线上，将线段绕点顺时针旋转，到线段，连接． （1）如图，连接，判断线段与线段的数量关系给出证明． （2）如图，若正好经过点． ①直接用等式表示线段、和的数量关系为______． ②证明：． （3）如图，当经过点时，若，，请直接写出此时正方形边的长度． 23. 如图，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点、交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求面积的最大值，并求出此时点的坐标． （3）当时，此函数最大值与最小值之差为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴隆台区2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 2. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键在于熟练掌握：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 通过计算一元二次方程的判别式，即可判断方程根的情况． 【详解】解：， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 3. 为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，下表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ） 甲小组 乙小组 丙小组 丁小组 92 92 95 95 1 1.3 1 1.6 A. 甲小组 B. 乙小组 C. 丙小组 D. 丁小组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差作决策，根据平均数越高，成绩越好，方差越小，状态越稳定，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，丙小组的平均成绩最高，且方差最小， ∴丙小组的成绩较好且状态稳定， 故应选的小组为丙小组； 故选C． 4. 若一次函数的图像经过一、二、四象限，则一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图像经过一、二、四象限，可得，进而判断一次函数的图像即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过一、二、四象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图像经过二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图像有四种情况： ①当，，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 5. 若添加一个条件，使得平行四边形是矩形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. ，互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，需掌握矩形与平行四边形的性质及判定定理． 【详解】解：选项A：是平行四边形的固有性质（对边相等），无法判定为矩形． 选项B：（对角线相等）是矩形的判定定理，满足此条件时平行四边形为矩形． 选项C：会使平行四边形成为菱形，而非矩形． 选项D：对角线互相平分是平行四边形的固有性质，无法判定为矩形． 故选 B． 6. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A、B、C，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可判定选项D． 【详解】解∶ ∵二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误； ∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误； ∵抛物线开口向下， 对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误； 设二次函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴， 当时，， ∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确， 故选D． 7. 抛物线经过，，三点，且该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数与坐标轴的交点问题，先根据该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧判断a的正负，再根据二次函数的性质求解． 【详解】解：设抛物线与x轴的交点横坐标为， ∵该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧， ∴， ∴， ∴抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大． ∵抛物线对称轴为直线， ∴． 故选A． 8. 已知一次函数图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数的图象性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系、二次函数的开口方向、对称轴、与轴交点的判定方法是解题的关键．先根据一次函数图象确定、的符号，再据此分析二次函数的开口方向、对称轴位置和与轴交点情况，从而判断二次函数图象． 【详解】解：从一次函数的图象来看， 图象从左到右上升， ； 图象与轴交点在正半轴，即当时，， ． 对于二次函数： ， 二次函数图象开口向上，排除、选项； 对称轴为， ，， ，即对称轴在轴右侧； 当时，，即二次函数与轴交点在负半轴． 综上，符合条件的是选项． 故选： ． 9. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　） ①甲车的速度为50km/h； ②乙车用了3h到达B城； ③甲车出发4h时，乙车追上甲车； ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确； 根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确； 根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确； 再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确． 【详解】解：①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确,符合题意； ②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确,符合题意； ③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200km，甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200km，则乙车追上甲车，故本选项正确,符合题意； ④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50km，当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50km，故本选项正确,符合题意； 故选D． 10. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将绕点A顺时针旋转90°得到．若，则BE的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，△ADF≌△ABG，然后即可得到DF=BG，∠DAF=∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≌△EAF，再根据DF=3，AB=6和勾股定理，可以求出BE的长． 【详解】解：由题意可得， △ADF≌△ABG， ∴DF=BG，∠DAF=∠BAG， ∵∠DAB=90°，∠EAF=45°， ∴∠DAF+∠EAB=45°， ∴∠BAG+∠EAB=45°， ∴∠EAF=∠EAG， 在△EAG和△EAF中， ， ∴△EAG≌△EAF(SAS)， ∴GE=FE， 设BE=x，则GE=BG+BE=3+x，CE=6−x， ∴EF=3+x， ∵CD=6，DF=3， ∴CF=3， ∵∠C=90°， ∴(6−x)2+32=(3+x)2， 解得，x=2， 即BE=2. 故选A.. 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 点关于原点的对称点在第_____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特点，求点所在的象限． 先根据关于原点对称的点横纵坐标均为相反数求出对称点，再判断其所在的象限即可． 【详解】解：点关于原点的对称点为， ∵，， ∴在第二象限， 故答案为：二． 12. 将二次函数的图象右平移2个单位长度．再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象的平移，根据平移规律“上加下减，左加右减”的原则进行解答． 【详解】解：的图象右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到， 即． 故答案为： 13. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M、N分别是边、的中点，连接，．若，，则的长为_____________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线性质，直角三角形的性质、勾股定理，根据菱形的性质可得，，，根据中位线定理可得，由菱形的面积可得，进而利用勾股定理可求出，再根据直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵，点M、N分别是边、的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2.5． 14. 已知抛物线如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2．当直线与新图象有四个交点时，m的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出翻折部分的解析式，再根据图象确定直线与图象恰有四个公共点时m的取值范围即可． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为， 令，则， 解得：，， ∴，， 根据翻折变换，关于x轴的对称点为， ∴曲线所对应的函数解析式为， 当直线与图象2恰有四个公共点时，如图所示： ①当直线与x轴重合，即时与图象②有两个公共点， 所以当时与图象②有四个公共点； ②当时，直线与有三个公共点， 所以当时，直线与新图象有四个交点． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，根据题意画出图象，找出新图象与直线有四个不同公共点的条件是解题的关键． 15. 如图，点是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，即可得到，，根据旋转的性质可知是等边三角形，则，利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形，，利用四边形的面积等边面积面积面积的面积的面积的面积，进行计算即可判断． 【详解】解：在和中，，，， ∴， ∴，． 如图，连接， 根据旋转的性质可知是等边三角形， ∴， 在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，. ∴面积为， 作于，则， ∴， ∴等边面积为， ∴四边形的面积为， ∵， ∴四边形的面积的面积的面积， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法． （1）用因式分解法解方程即可； （2）用公式法解方程即可； （3）移项整理，用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： 因式分解，得， 于是得，， ∴ 【小问2详解】 解： ∵， ∴方程有两个不等的实数根 ∴， 【小问3详解】 解： 移项，得， 因式分解，得， 于是得，，或, ∴， 17. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级．其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 9 八年级 8 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出_____，_____，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）成绩更稳定的是_____年级； （3）若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1），， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： （2）七 （3）估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共约有648人 【解析】 【分析】本题考查了数据的分析，求数据的中位数，众数，以及方差的意义，利用样本估计总体． （1）利用中位数的特点求即可，利用众数的特点求出即可，求出组的人数后作图即可； （2）根据方差进行解答即可； （3）利用总数乘以所占比例进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵七年级成绩的中位数为从小到大排列第个人和第个人的成绩的平均数，这两个人都成绩都为等级， ∴， ∵八年级成绩人数最多的为等级， ∴， 七年级成绩等级人数为：（人）， 故答案为：；； 【小问2详解】 理由：在平均分相同的情况下，七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定； ∴七年级成绩更稳定． 故答案为：七； 【小问3详解】 （人） 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共约有648人． 18. 如图，在四边形中 ，，平分，过点A作， 交延长线于点E．四边形对角线交于点O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 【答案】（1）证明：∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形； ∵ ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，证明四边形是菱形是解题的关键． （1）证明，得到四边形是平行四边形；由即可证明四边形是菱形； （2）根据菱形的性质和直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是菱形 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据4月份销售150个，6月份销售216个，列出方程进行求解即可； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意，得：， 解得：或（舍去）； 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，由题意，得： ， 解得：， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴； 答：该品牌头盔的实际售价应定为元/个． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）在轴上是否存在点，使？如果存在，求点的坐标：如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，直线围成图形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由直线求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）观察图象求得即可； （3）由直线求得点B的坐标，由直线求得点C的坐标，然后利用三角形面积公式求得，进一步即可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：直线与直线交于点， ∴， ∴， 把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 由图象可知，当时，直线的图象在直线的上方， ∴当时，x的取值范围是； 【小问3详解】 解：令，则，解得， ∴， 令，则，解得， ∴， ∴ ∴； ∵点P在x轴上，， ∴，即， ∴， ∵， ∴或． 21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为． （1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值． 【答案】（1）①h=;②此球能过网，理由见解析；（2）a=. 【解析】 【详解】试题分析：（1）①利用a=，（0，1）代入解析式即可求出h的值；②利用x=5代入解析式求出y，再与1.55比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a的值. 试题解析：（1）解：①∵a=，P（0，1）; ∴1=+h; ∴h=; ②把x=5代入y=得： y==1.625; ∵1.625＞1.55; ∴此球能过网. （2）解：把（0，1），（7，)代入y=得：; 解得：; ∴a=. 22. 在正方形中，点是边上点，点在的延长线上，将线段绕点顺时针旋转，到线段，连接． （1）如图，连接，判断线段与线段的数量关系给出证明． （2）如图，若正好经过点． ①直接用等式表示线段、和的数量关系为______． ②证明：． （3）如图，当经过点时，若，，请直接写出此时正方形边的长度． 【答案】（1），见解析 （2）①；②见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质和旋转的性质可得，，，由“”可证≌，可得； （2）本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，由等腰直角三角形的性质可得，由全等三角形的性质可得，可得结论； 由正方形的性质和勾股定理可求，在中，，可得结论； （3）本题考查了正方形的性质，勾股定理，连接，过点作于，由等腰直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，即可求解； 【小问1详解】 解：， 证明：四边形是正方形， ，， 将线段绕点顺时针旋转，到线段， ，， ， ≌， ； 【小问2详解】 解：； 理由如下：如图，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：； 证明：，， ， ≌， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，连接，过点作于， ，， ， ，，， ， ， ， ， ， 正方形的边长为． 23. 如图，二次函数的图象交轴于点、，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点、交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求面积的最大值，并求出此时点的坐标． （3）当时，此函数最大值与最小值之差为，求的值． 【答案】（1）； （2）面积有最大值，此时； （3）． 【解析】 【分析】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与面积等知识，掌握二次函数的图象与性质是关键． （1）先根据对称轴是直线求出，再将代入计算即可； （2）先求出，，进而求出直线的解析式，设，求出面积的解析式，根据二次函数的性质判断即可； （3）计算和时的值，相减可知，最小值为，得到，代入列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵对称轴是直线， ∴， 解得：， 即， 将代入得：， 解得：， ∴二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：当时，，即， 当时，，解得，，即， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， 设，则，， ∴ ， ∵， ∴当时，面积有最大值，此时； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， ∵， ∴在对称轴右侧， 即，最小值为， 此时， 即， 整理得： 解得，（舍去）； 即n的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $