广东省惠州市惠东县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷　

2024-2025学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列不等式变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线AB、CD交于点E，，如果，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 5.下列调查中，最适合采用抽样调查的是(    ) A. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 调查七年级5班学生的视力情况 6.在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.如图，下列条件不能判定的是(    ) A. B. C. D. 8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 9.下列语句中，是真命题的是(    ) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 有理数和无理数统称实数 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 10.如图，将点向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点；将点向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点；将点向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点；……按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.化简值为______. 12.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______. 13.如图，小红观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是______ 14.平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为______. 15.如图，三角形ABC的边AB长为1cm，将三角形ABC沿着方向平移2cm得到三角形，且，则阴影部分的面积是______ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算：； 解方程组： 17.本小题7分 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图. 如图②，，OE平分，CF平分 试说明： 阅读下面的解答过程，并填空理由或数学式 解：______， ____________ 平分已知， ______角平分线的定义 同理，______. 等量代换， ____________， ______ 18.本小题7分 为了了解某校1500名学生的体质状况，随机调查了一定数量学生的肺活量p，并将调查的数据绘成如下统计图，其中A表示，B表示，C表示，D表示 根据以上信息回答下列问题： 这次共调查了多少名学生？扇形统计图中m的值是多少？ 通过计算补全直方图． 被调查的学生中，肺活量在各个范围内的男女生人数比例如表： 肺活量 A B C D 男：女 1：3 2：3 3：1 4：1 根据这次调查，估计该校1500名学生中初中毕业生中男生的人数． 19.本小题9分 如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形. 如图2，若正方形纸片的面积为，则此正方形的对角线AC的长为       如图3，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由. 20.本小题9分 2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，为了庆祝这令人激动的时刻，金平区某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛.为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品.已知购买1个A模型和1个B模型共需103元；购买3个A模型和2个B模型共需241元. 求A模型和B模型的单价； 若学校需一次性购买A模型和B模型共30个，但要求购买A模型的数量多于18个，且不超过B模型的2倍.请你通过计算给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用. 21.本小题9分 如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分交AC于点D，且 求证：； 若，求的度数． 22.本小题12分 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”.如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”. 在①，②，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有______填序号； 若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”. ①求a的取值范围； ②直接写出代数式的最大值. 23.本小题12分 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现将点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A的对应点 连接AC，AB，点C的坐标为______，三角形 ABC的面积为______； 如图2，点，若点P在x轴上，直线DP将四边形ACBD的面积分成3：8两部分，求点P的坐标； 点是一动点，若三角形PAB的面积是三角形AOB面积的，求m的值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：由有理数及无理数的概念知，、、，是有理数，是无理数． 故选： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数以及算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：若，则，故选项A正确； B.若，当时，，故选项B不正确； C.若，当，时，，故选项C不正确； D.若，则，故选项D不正确． 故选： 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：A、，原计算正确，故此选项符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、与b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选： 根据立方根的定义、合并同类项法则、算术平方根的定义解答即可． 本题考查了合并同类项法则、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记相关定义和法则． 4.【答案】D  【解析】解：直线AB、CD交于点E， ， ， ， ， ， 故选： 根据对顶角相等得，由垂线的定义得，然后利用角的和差求出的度数即可． 本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义得到角是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：A、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，最适合采用全面调查，故A不符合题意； B、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，最适合采用全面调查，故B不符合题意； C、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，最适合采用抽样调查，故C符合题意； D、调查七年级5班学生的视力情况，最适合采用全面调查，故D不符合题意； 故选： 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：根据第二象限内的点的坐标特征可得：点P在第二象限． 故选： 直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此逐项进行判断即可． 【解答】 解：A、由，能判定，不能判定，故此项符合题意； B、由，能判定，故此项不符合题意； C、由，能判定，故此项不符合题意； D、由，能判定，故此项不符合题意． 故选 8.【答案】C  【解析】解：， 解①，得， 解②，得 所以原不等式组的解集为： 故符合条件的选项是 故选： 先求出不等式组的解集，再确定符合条件的选项． 本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项是假命题； B、有理数和无理数统称实数，故该选项是真命题； C、同一平面，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故该选项是假命题； D、同旁内角互补，两直线平行，故该选项是假命题； 故选： 根据平行公理以及实数概念、平行线的判定等性质内容进行逐项分析，即可作答． 本题考查了命题，正确的命题为真命题是关键． 10.【答案】B  【解析】解：根据题意得的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为，… 按这个规律平移得到点，则的横坐标为， 点的横坐标为， 故选： 根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，…按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案． 本题考查了坐标与图形的变化，根据题意得出点的横坐标的变化规律是解题的关键． 11.【答案】1  【解析】解：， 故答案为： 先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 12.【答案】垂线段最短  【解析】解：垂线段最短， 行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理． 故答案为：垂线段最短． 根据垂线段最短的性质求解即可． 本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 13.【答案】23  【解析】解：如图： 延长DC交AE于F， ，， ， 又， 故答案为： 延长DC交AE于F，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到 本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 14.【答案】  【解析】解：点在y轴上， ， 解得：， ， 点A的坐标为 故答案为： 直接利用y轴上点的坐标特点得出，求出a的值，进而得出答案． 此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键． 15.【答案】2  【解析】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形的面积， 故答案为： 根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形的面积解答即可． 本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 16.【答案】解： ， ②-①得：，解得：， 将代入②得：，解得：， 原方程组的解是：  【解析】先化简乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再运算加减，即可作答． 运用加减消元法解方程组，即可作答． 本题考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 17.【答案】已知  OCD  两直线平行，内错角相等  AOC  OCD  CF  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  【解析】解：已知， 两直线平行，内错角相等， 平分已知， 角平分线的定义， 同理，， 等量代换， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补 故答案为：已知；OCD，两直线平行，内错角相等；AOC，OCD，CF，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 根据平行线的判定和性质，填写各步骤的条件或结论，即可． 本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 18.【答案】解：本次共调查的学生人数为人， ； 的学生人数：人， 直方图补全如下： 人 即男生人数为855人．  【解析】由A组学生人数及所占百分比可得本次共调查的学生人数，再由各组频率之和等于1计算m的值； 由知段的人数=总人数所占比例； 先由表格得出被调查的学生中，肺活量在各个范围内的男生人数所占百分比，再利用样本估计总体的思想分别求出各个范围内的男生人数，然后相加即可． 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的思想． 19.【答案】 可以，理由如下： 设长方形纸片长和宽分别是3x dm，2x dm， 由题意得：， ， 长方形的长是， 正方形的面积为， 正方形的边长是5dm， ， 他能裁出这样的长方形．  【解析】解：正方形纸片的面积为， ， 故答案为： 可以，理由如下： 设长方形纸片长和宽分别是3x dm，2x dm， 由题意得：， ， 长方形的长是， 正方形的面积为， 正方形的边长是5dm， ， 他能裁出这样的长方形． 由正方形的面积公式，算术平方根的定义即可求出AC的长； 设长方形纸片长和宽分别是3x dm，2x dm，得到，求出x的值，即可解决问题． 本题考查算术平方根，长方形的面积，关键是求出长方形的长边． 20.【答案】解：设A模型的单价是x元，B模型的单价是y元，根据题意得： ， 解得：， 答：A模型的单价是35元，B模型的单价是68元； 设购买m个A模型，则购买个B模型，根据题意得： ， 解得：， 又为正整数， 的值为19，20， 该学校共有2种购买方案， 方案1：购买19个A模型，11个B模型，所需费用为元； 方案2：购买20个A模型，10个B模型，所需费用为元； ， 购买20个A模型，10个B模型费用最少，该方案所需的费用为1380元．  【解析】设A模型的单价是x元，B模型的单价是y元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需103元；购买3个A模型和2个B模型共需241元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买m个A模型，则购买个B模型，根据“购买A模型的数量多于18个，且不超过B模型的2倍”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案所需费用，比较后即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 21.【答案】证明：， ， ， ， ， ； 解：， ， ， ， ， 平分， ， ，   【解析】根据垂直的定义得到，推出，根据平行线的判定定理即可得到结论； 根据三角形的内角和列方程得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论． 本题考查了三角形的内角和，垂直的定义，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 22.【答案】解：②③； ①，解得：， ，解得：， 方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”， ， ， ， ； ，解得：， ，解得， 方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”， ， ， ， 的取值范围为：； ②， 当时，的值最大，最大值， 代数式的最大值是  【解析】【分析】 先分别解三个一元一次方程，再解一元一次不等式，然后根据“伴随方程”的定义，逐一判断即可解答； ①先解一元一次方程，可得，再解一元一次不等式，可得，然后根据“伴随方程”的定义可得，从而可得；再解一元一次方程和一元一次不等式，从而可得，，最后根据伴随方程”的定义可得，从而可得，即可解答； ②利用①的结论可得：当时，的值最大，然后把a的值代入式子中，进行计算即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，绝对值，解一元一次方程，一元一次方程的解，理解“伴随方程”的定义是解题的关键． 【解答】 解：①，解得； ②，解得：； ③，解得； ， ， ， ， ， 在①，②，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有②③， 故答案为：②③； 见答案； 23.【答案】解：，6； 如图，过点D作轴于点E，轴于点F， ，，，， ，，，OЕ， АВЕ， ， 四边形ACBD的面积 АЕ， 设P点坐标， 则， 直线DP将四边形ACBD的面积分成3：8两部分， ①当：：8时， 此时， ВЕх， 解得：， 点坐标为； ②：：3时， 此时， ВЕх， 解得：， 点坐标为； 综上可知，直线DP将四边形AcBD的面积分成3：8 两部分，点P的坐标为或； ，， ， 三角形PAB的面积是三角形AOB面积的， ， 点是一动点， 点P在直线上运动， ①如图所示，当点P在第四象限时，过点B作直线轴，过点A作于点E，过点P作轴交y轴于点F，交直线l于点G ，，，，， 解得： ②当点P在第一象限时，同理可得： 解得： 综上，或  【解析】【分析】 根据点的坐标和平移方式，得到点C坐标，进而得到，即可求出三角形ABC的面积； 过点D作轴于点E，轴于点F，根据各点坐标，得出，从而求出四边形ACBD的面积，设P点坐标，则，再分两种情况讨论，利用三角形面积公式列方程求解即可； 由题意可知，，点P在直线上运动，分类讨论P在第四象限与第一象限，并利用面积的和差求m的值即可. 本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，一元一次方程的应用，割补法求面积等知识，熟练设出点的坐标并表示相关线段的长度是解题的关键. 【解答】 解：，点C由点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到， 点C的坐标为， 即， ， ， 三角形ABC的面积为， 故答案为：，6； 见答案； 见答案. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$