湖南省长沙市市长郡教育集团2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷　

2024-2025学年湖南省长沙市市长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. 4 B. C. 2 D. 2.下列调查中，适合抽样调查的是(    ) A. 了解某校七年班学生校服的尺码情况 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 某公司对参加招聘的人员进行面试 D. 检查锦州湾机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品 3.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中，能判断的是(    ) A. B. C. D. 4.若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若，则下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 6.估计的值在(    ) A. 2和3之间 B. 3和4间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7.在平面直角坐标系中，第一象限内的点距离y轴5个单位长度，则a的值为(    ) A. B. 5或 C. 5 D. 6 8.现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则依题意可列方程组(    ) A. B. C. D. 9.如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为(    ) A. B. C. D. 10.对于x，符号表示不大于x的最大整数，如，，则满足关系式的x的整数值的个数是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.3的算术平方根是          . 12.已知x、y满足方程组，则xy的值为______. 13.某校有3600名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查.在这个问题中，样本容量是______. 14.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，那么______. 15.如图，A和B的坐标为，，若将线段AB平移至，则ab的值为______. 16.已知关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是______. 三、计算题：本大题共1小题，共4分。 17.解方程组： 四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题4分 计算： 19.本小题8分 解不等式组： ； 20.本小题6分 三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将图中三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形 请在图中画出三角形，并写出下列各点的坐标：______，______； 计算三角形ABC的面积. 21.本小题8分 立定跳远是初中体育课程中的一项，为了解七年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩单位：米进行处理分析，制成频数分布图表如下： 成绩米 频数 百分数 6 a 30 48 b 18 6 根据表中提供的信息解答下列问题： ______，______； 补全频数分布直方图； 已知七年级有800名学生参加立定跳远测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀米以上的人数. 22.本小题6分 请完成下面的推理过程，并在括号里填写推理依据： 已知，，，BE与DF平行吗？为什么？ 解：，理由如下： 已知 ______ 即______， 又，且， ______=____________ ______ 23.本小题8分 如图，点M是中AB边上一点，过点M作交BC于点N，点D是BC延长线上一点，CE平分，且 试说明：； 若，求的度数. 24.本小题8分 民以食为天，保障粮食安全始终是治国安邦的头等大事.某现代化农业园区积极响应“藏粮于地、藏粮于技”战略，计划投入专项资金引入新型农机设备，以此提升粮食生产效率与规模. 已知购进1台智能播种机与1台自动化收割机总计需要20万元，而购进2台智能播种机和3台自动化收割机共需55万元.那么，购进1台智能播种机和1台自动化收割机分别需要多少资金呢？ 该农业园区规划购进这两种农机设备共10台，且资金投入需控制在95万元到120万元之间包含95万元与120万元在满足预算与生产需求的前提下，有哪几种可行的采购方案呢？ 25.本小题10分 定义：不妨约定，在平面直角坐标系中，，，则叫作AB的“郡点”，且把数值叫作AB的“郡值”. 若是，的“郡点”，则______，______，AB的“郡值”为______； 若是，的“郡点”，且M为AB的“郡值”，且无论a为何值，等式“”恒成立，求k，t的值； 若是，的“郡点”，且AB的“郡值”若关于x的方程的解在关于x的不等式组范围内，且所有符合条件的正整数n之和为9，求m的取值范围. 26.本小题10分 如图1，，直线PQ与AB交于点E，与CD交于点是AB上方一点且PE平分，N是CD上一点，连接ME，MN，MN交AB于点 若，，求度数； 如图2，过点N作的平分线交直线AB于点J，交直线PQ于点试探究与之间的数量关系； 如图3，连接HF，若，将线段HF绕着点F以每秒的速度逆时针旋转，将线段ME绕着点E以每秒的速度顺时针旋转，线段ME旋转一周停止.经过多长时间线段ME与线段HF平行，请直接写出此时的时间 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：，2的相反数是， 的相反数是 故选： 先由算术平方根的定义求出，再根据相反数的定义即可求解． 本题考查了算术平方根与相反数的定义，比较简单． 2.【答案】B  【解析】解：A、了解某校七年班学生校服的尺码情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意； B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，符合题意； C、某公司对参加招聘的人员进行面试，适宜采用全面调查方式，不符合题意； D、检查锦州湾机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品适宜采用全面调查方式，不符合题意； 故选： 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 本题考查的是抽样调查和全面调查，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3.【答案】B  【解析】解：A、由内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故A不符合题意； B、由内错角相等，两直线平行判定，故B符合题意； C、由同旁内角互补，两直线平行判定，不能判定，故C不符合题意； D、由同位角相等，两直线平行判定，不能判定，故D不符合题意． 故选： 由平行线的判定方法，即可判断． 本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 4.【答案】C  【解析】解：将代入得， ， 故选： 将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 5.【答案】D  【解析】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； ， ， 故D符合题意， 故选： 根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：， ， 故选： 根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到的大小即可． 本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 7.【答案】C  【解析】解：点距离y轴5个单位长度， ， 解得：， 点在第一象限， ， 故选： 根据点到y轴的距离是这个点到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值，列出关于a的方程，解方程求出a，再根据点P的位置，确定a的值即可． 本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到y轴的距离是这个点到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值． 8.【答案】B  【解析】解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底， 由题意得， 故选： 设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据共有186张铁皮，一个盒身与两个盒底配成一个盒子，列方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 9.【答案】A  【解析】解：由条件可知， ， 数轴上点E所表示的数为； 故选： 根据正方形的面积，求出AD的长，进而得到AE的长，进而求出点E所表示的数即可． 本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，熟练掌握以上知识点是关键． 10.【答案】B  【解析】解：， ， 解得：， 整数有7，8，共2个， 故选： 根据已知得出，求出x的范围，即可得出答案． 本题考查了解一元一次不等式的应用，解答本题的关键是能根据题意得出不等式组 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个． 根据开平方的意义，可得算术平方根． 【解答】 解：3的算术平方根是， 故答案为： 12.【答案】6  【解析】解：， 把①代入②，得， 去括号，得， 解得：， 把代入①，得， 故答案为： 先利用代入消元法解二元一次方程组，求出x，y的值，然后代入xy进行计算即可． 本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 13.【答案】200  【解析】解：由题意得：样本容量是 故答案为： 样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可判断． 考查了样本容量的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 14.【答案】  【解析】解：如图， ，， ， ， ， 故答案为： 根据平行线的性质求解即可． 此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 15.【答案】1  【解析】解：，B的坐标为，平移后点A对应点，点B对应点， 将线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位， ，， ， 故答案为： 根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案． 此题主要考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 16.【答案】  【解析】解：， 由①得：， ， 由②得：， ， 关于x的不等式组有解， ， ， ， 故答案为： 先求出各个不等式的解集，再根据关于x的不等式组有解，列出关于a的不等式，解不等式即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 17.【答案】解：①+②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为  【解析】方程组利用加减消元法求出解即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18.【答案】  【解析】解：原式 利用有理数的乘方法则，算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19.【答案】；     【解析】， ， ， ， ， ； ， 由①得：， ， ， ， 由②得：， ， ， ， 不等式组的解集为： 按照解一元一次不等式的一般步骤进行解答即可； 先按照解一元一次不等式的一般步骤求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的口诀进行判断即可． 本题主要考查了一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 20.【答案】见解析，，；     【解析】如图，即为所求，， 故答案为：，； 的面积 利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； 把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质． 21.【答案】12，；   见解答；   160名．  【解析】被调查的总人数为人， 则，， 故答案为：12，； 补全直方图如下： 名， 答：估计该年级立定跳远成绩为优秀米以上的人数约为160名． 先根据第1组频数及其所占百分比可得被调查的总人数，再根据百分比=频数总人数求解即可； 根据所求b的值即可补全图形； 总人数乘以样本中成绩为优秀的人数所占比例即可． 本题考查频数率分布直方图、频数率分布表、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． 22.【答案】垂直的定义  90      等角的余角相等  同位角相等，两直线平行  【解析】解：， ， 垂直的定义， ， 已知，且， 等角的余角相等， 同位角相等，两直线平行 故答案为：垂直的定义；90；；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 根据平行线的判定与性质求解即可． 本题考查平行线的判定、余角的性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 23.【答案】见解析；     【解析】证明：， ， ， ， ； 解：由知， 平分， ， ， ， ， ， ， 根据平行线的性质得，由可得，根据平行线的判定即可得； 由知，由CE平分以及三角形外角的性质得，则，根据平行线的性质即可得的度数． 本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 24.【答案】购进1台智能播种机需要5万元，1台自动化收割机需要15万元；   共有3种可行的采购方案，方案1：购进3台智能播种机，7台自动化收割机；方案2：购进4台智能播种机，6台自动化收割机；方案3：购进5台智能播种机，5台自动化收割机．  【解析】设购进1台智能播种机需要x万元，1台自动化收割机需要y万元， 根据题意得：， 解得： 答：购进1台智能播种机需要5万元，1台自动化收割机需要15万元； 设购进m台智能播种机，则购进台自动化收割机， 根据题意得：， 解得：， 又，均为正整数， 可以为3，4， 答：共有3种可行的采购方案，方案1：购进3台智能播种机，7台自动化收割机；方案2：购进4台智能播种机，6台自动化收割机；方案3：购进5台智能播种机，5台自动化收割机． 设购进1台智能播种机需要x万元，1台自动化收割机需要y万元，根据“购进1台智能播种机与1台自动化收割机总计需要20万元，购进2台智能播种机和3台自动化收割机共需55万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进m台智能播种机，则购进台自动化收割机，根据资金投入需控制在95万元到120万元之间包含95万元与120万元，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各采购方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 25.【答案】4，9，35；  ；   m的取值范围为  【解析】是，的“郡点”， ，解得：，， ，， 的“郡值”为：； 故答案为：4，9，35； 是，的“郡点”， ， 解得：， 为AB的“郡值”， ， 无论a为何值，等式“”恒成立， ， ， 结合题意可得：， 解得：； 是，的“郡点”， ， 解得：， ，， 的“郡值” ， 解得：，，即， 由①得：，由②得：， 结合题意可得：， 解得：， 所有符合条件的正整数n之和为9， 或或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，不符合题意，即不符合题意，则， 综上：m的取值范围为 根据新定义可得，，求解a，b的值，进一步求解即可； 根据新定义可得，求解，可得，结合无论a为何值，等式恒成立，可得：，再进一步求解即可； 由新定义可得，可得，结合AB的“郡值”可得：，而解不等式组可得，且，再进一步求解即可． 本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，不等式组的应用，理解题意是关键 26.【答案】；   ，理由见解答；   t的值为或或  【解析】平分，， ， ， ， ； ，理由如下： 平分， 设， ，， 平分， 设， ，， ， ，， ，， ； 如图， ， ， 平分， ，， ， ， ， ， 旋转后如图所示： ，， ， ， ，解得：； 如图，作射线ME交NH于T， 同理，， ，， ， ， ，解得：如图， 同理：，， ， ， ，解得：， 综上：t的值为或或 求解，，再结合三角形的外角的性质可得答案； 设，可得，，设，可得，，由，可得，，，进一步可得答案； 分别画出旋转时两线平行的对应位置，再结合角的和差与平行线的性质建立方程求解即可． 本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，一元一次方程的应用，本题的难度大，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$