2025年辽宁省鞍山市铁东区中考数学三模试卷　

2025年辽宁省鞍山市铁东区中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若将辽河的标准水位记为0米，则下列水位记录最接近标准水位的是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 1米 2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 3.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 6.如图是某次视力检测的结果，参加测验的有10人，其中有部分数据丢失，根据目前已知数据仍旧可以确定这组数据的(    ) 视力 人数 1 2 4 A. 平均数，方差 B. 中位数，平均数 C. 中位数，众数 D. 方差，中位数 7.如图，已知，，，则等于(    ) A. B. C. D. 8.《九章算术》“盈不足”中有如下记载：今有共买琎ì，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱.问人数和琎石的价格各是多少？设人数为x，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 9.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为(    ) A. 27cm B. 50cm C. 72cm D. 80cm 10.已知点、、在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.不等式的解集是______. 12.如图，已知的边BC在x轴上，，且点，若将平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为______. 13.“服务社会，提升自我.”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学两男一女成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是______. 14.如图，点E是矩形ABCD的对角线AC的延长线上一点，若，，则______. 15.如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF；③分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于M，N两点；④作直线MN交射线AF于点P，交CB于点G，交AB于点若，，则PG的长为______. 三、计算题：本大题共1小题，共9分。 16.端午节到了，某商场出售A，B两种粽子礼盒，其中B种礼盒单价是A种礼盒的倍，已知用2000元购买A种礼盒的数量，比用2400元购买B种礼盒的数量多5盒，求A，B两种粽子礼盒的单价分别是多少元？ 四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题9分 计算： ； 18.本小题9分 某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： 学生成绩的统计图如图数据分为五组：，，，， 在这一组成绩的是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、 成绩不低于90分为优秀. 根据以上信息，回答下列问题： 本次调查采用的方式是______选填“全面调查”或“抽样调查”样本容量是______； 补全频数分布直方图； 若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数. 19.本小题9分 如图1是某商场的入口，它是由立桂、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直，米，支撑杆于点E，且，从点B观测点D的仰角为，又测得米. 求该支架的边BD的长； 求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离结果保留根号 20.本小题9分 每年的3月3日为全国爱耳日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，某公司新研发了一批耳背式助听器计划在该月销售，根据市场调查，每个助听器盈利60元时，每天可售出50个；单价每降低2元，每天可多售出5个.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每个助听的利润不低于40元，设每个助听器降价x元，每天的销售利润为y元. 求y与x的函数关系式；每个助听器降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元； 全国爱耳日当天，公司共获得销售利润3750元，请问这天售出了多少个助听器. 21.本小题9分 如图，在中，四边形ACDB是圆内接四边形，AB是的直径，，过D作交AC延长线于点E，连接 求证：DE为的切线； 若，，求的半径长. 22.本小题9分 【问题背景】 如图1，点P是线段，AB，CD的中点，求证：； 【变式迁移】 如图2，在等腰中，BD是底边AC上的高线，点E为内一点，连接ED，延长ED到点F，使，连接AF，若，请判断AF、BE、BC三边数量关系并说明理由； 【拓展应用】 如图3，在等腰中，，，点D为AB中点，点E在线段BD上点E不与点B，点D重合，连接CE，过点A作，连接FD，若，，请直接写出FD的长. 23.本小题12分 定义：若点为常数且在函数F的图象上，则点A称为这个函数F的k倍值点.例如：点是函数的2倍值点，点是函数：的倍值点. 若点B是函数的2倍值点，求点B的坐标； 已知函数有且只有一个k倍值点C，求k的值； 函数图象与函数图象交于D，E两点，函数有D，F两个k倍值点，求的面积. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， ， 上列水位记录最接近标准水位的是米， 故选： 先比较四个数字的绝对值大小，即可判断哪个数离0最接近． 该题主要考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握有理数比较大小法则． 2.【答案】A  【解析】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的右端是一个小正方形． 故选： 利用主视图的定义进行判断即可，即从几何体的正面观察得出视图． 本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：3370万 故选： 4.【答案】D  【解析】解：，则A不符合题意， ，则B不符合题意， ，则C不符合题意， ，则D符合题意， 故选： 利用完全平方公式，同底数幂乘法及除法，幂的乘方法则逐项判断即可． 本题考查完全平方公式，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：杨辉三角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.割圆术示意图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C.赵爽弦图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D.洛书既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选： 中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 本题考查了轴对称图形，中心对称图形，掌握轴对称图形，中心对称图形的定义是关键． 6.【答案】C  【解析】解：根据表格数据，可得视力为和的总人数为人， 视力为所占人数最多为4，因此众数为， 从小到大排列后中间两个数是、，因此中位数为， 则与被遮盖的数据无关的是中位数和众数， 数据不全无法求平均数，也不能求方差． 故选： 根据表格中的数据，求得视力为和的总人数，然后根据各统计量的求解方法判断即可． 本题考查了中位数、众数、方差以及平均数的意义和求解方法，理解每个统计量的实际意义和求解方法是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：， ， 又， 故选： 根据平行线的性质和垂直的定义导角即可． 本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握以上内容是解题关键． 8.【答案】D  【解析】解：根据“每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱”可得：， 故选： 由钱数不变，根据“每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱”即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意是关键． 9.【答案】C  【解析】解：已知，，，， ， ， 解得： ， ， 故选： 先根据平行线等分线段定理列比例式求得，再运用线段的和差求解即可． 本题主要考查了平行线分线段成比例，根据平行线等分定理列比例式成为解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：比例函数中，，此函数图象在二、四象限， ， 点、在第四象限， 函数图象在第四象限内为增函数， ， ， 在第二象限， ， 、b、c的大小关系是， 故选： 先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．关键是根据反比例函数的增减性解题． 11.【答案】  【解析】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得： 故答案为： 通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出不等式的解集． 本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解本题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变． 12.【答案】  【解析】解：将平移，使点B落在点A处，点，， 坐标的变化规律为横坐标，纵坐标， ， 点C的对应点的坐标为是，即 故答案为： 根据A、B两点的坐标可得坐标的变化规律为横坐标，纵坐标，再把C点的坐标横坐标，纵坐标，即可求解． 本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 13.【答案】  【解析】解：列表如下： 男 男 女 男 男，男 男，女 男 男，男 男，女 女 女，男 女，男 共有6种等可能的结果，其中恰是一男一女的结果有4种， 恰是一男一女的概率为 故答案为： 列表可得出所有等可能的结果数以及恰是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 先由矩形的性质得到，再由等边对等角和三角形内角和定理求出，进一步证明，即可得到 本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知以上知识是解题的关键． 15.【答案】2  【解析】解：由作图可知GQ垂直平分线段BC， ，， ， ， ，，， ， ，， 平分， ， ， 故答案为： 分别求出PQ，GQ可得结论． 本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，勾股定理，三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质， 16.【答案】解：设A种粽子礼盒的单价是x元，则B种粽子礼盒的单价是元，由题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：A种粽子礼盒的单价是80元，则B种粽子礼盒的单价是120元．  【解析】设A种粽子礼盒的单价是x元，则B种粽子礼盒的单价是元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程． 17.【答案】；     【解析】解：原式 ； 原式 利用二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂计算后再算加减即可； 利用平方差公式，单项式乘多项式法则展开后再合并同类项即可． 本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】抽样调查，50；   见解析；   104名．  【解析】本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量是：； 故答案为：抽样调查，50； 成绩在这一组的共有16名，成绩在这一组的有名， 补全频数分布直方图如下： 名， 答：估计该校七年级学生达到优秀的人数有104名． 根据抽样调查和全面调查的定义可知本次调查采用的方式是抽样调查，用“”的频数除以对应的百分比可得样本容量； 用总人数减去其它组的人数即可得组的人数，进而补全频数分布直方图； 用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可． 本题主要考查了全面调查与抽样调查，频数率分布直方图、扇形统计图的信息相关联，利用样本估计总体等知识，注重数形结合，加强频数率分布直方图、扇形统计图的数据关联是解答本题的关键． 19.【答案】解：， 是直角三角形， 在中，， ， ， 即该支架的边BD的长为10米； 根据已知可得，在中，且， ， 即， 解得：， 在矩形GFCB中，， 米．  【解析】在中，，根据已知可得，即可求解． 由代入数据求得DG，进而根据，即可求解． 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 20.【答案】y与x的函数关系式为；每个助听器降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为4000元；   这天售出了75个助听器．  【解析】解：根据题意得：， ， 当时，y有最大值，最大值为4000， 答：y与x的函数关系式为；每个助听器降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为4000元； 根据题意得：， 解得：，， 每个助听的利润不低于40元， ， 此时， 这天售出了75个助听器． 根据总利润=单件利润销售量列出函数解析式，再根据函数的性质求最值； 根据，当时列出一元二次方程，解方程求出x的值，再根据每个助听的利润不低于40元求出每天的销售量． 本题考查了二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列出函数解析式和一元二次方程是解题的关键． 21.【答案】见解析；   的半径长为  【解析】证明：连接OD， 四边形ACDB是圆内接四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 为的切线； 解：， ， ， ， ， ， ， ， 过E作于H， ， ， ， ， 过C作于G， ， ，， 设， ， ， ， 故的半径长为 连接OD，根据圆内接四边形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据切线的判定定理得到结论； 由，得到，求得，得到，过E作于H，根据直角三角形的性质得到，，过C作于G，得到，根据直角三角形的性质得到，，设，根据勾股定理即可得到结论． 本题是圆的综合题，考查了切线的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，圆内接四边形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 22.【答案】证明：点P是线段AB，CD的中点， ，， 在与中， ， ≌， ， ； 解：，理由如下： 连接CE，如图： 是等腰三角形，BD是底边AC上的高线， ， 在与中， ， ≌， ，， ， ， ， ， ； 解：延长FD到T，使得，连接BT，延长CE交BT于点J，如图： 为AB的中点， ， 在与中， ， ≌， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ≌， ，， ， ， ， ，   【解析】根据SAS证明与全等即可； 连接CE，利用SAS证明与全等，可得，，从而，又，故，即得； 延长FD到T，使得，连接BT，延长CF交BT于点J，证明是等腰直角三角形，即可求出FD的长． 本题考查三角形综合应用，解题的关键是灵活应用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，学会添加常用的辅助线，构建全等三角形． 23.【答案】或；   或；    【解析】解：点B是函数的2倍值点， ， ， 解得， 或； 函数有且只有一个k倍值点， 只有一个根， ， 解得或； 图象与函数图象交于D，E两点， 有两个不相等的实数根， 整理得：， 函数有D，F两个k倍值点， 有两个不相等的实数根， 整理得：， 与的交点为D， ，解得， ， ，， 直线EF的解析式为， 过点D作轴交直线EF于点G， ， 的面积 根据定义可知，将B点代入的解析式即可求解； 根据题意可知只有一个根，再由判别式，求出k的值即可； 由题可知有两个不相等的实数根，整理得：，有两个不相等的实数根，整理得：，再由与的交点为D，求出，则，，求出直线EF的解析式为，过点D作轴交直线EF于点G，则，即可求的面积 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，弄懂定义，确定与的交点为D是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$