2025年湖南省永州市祁阳市中考数学仿真试卷（三）　

2025年湖南省永州市祁阳市中考数学仿真试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。从轻重的角度看，哪个球更接近标准(    ) A. B. C. D. 2.如图所示的是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是(    ) A.          小车 B.     弹簧 C.      钩码 D.      三极管 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是(    ) A. 2：3 B. 2：5 C. 4：9 D. 8：27 5.下列说法错误的是(    ) A. 对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 B. 在祁阳“三九四九冰上走”是必然事件 C. 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D. 祁阳某校在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 6.我国古代问题有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛斛，古代一种容量单位，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为(    ) A. B. C. D. 7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，的直径AB垂直于弦CD于点E，，，则CD的长为(    ) A. B. C. 6 D. 12 9.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间.下列结论： ①；②；③； ④若，为方程的两个根，则； 其中正确的有个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.中国的陆地面积约为，把9600000用科学记数法表示为______. 12.n边形的每个外角都等于，则______. 13.随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶.现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为______. 14.如图，在中，，高AD，CE交于点若，，则______. 15.如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，直线HG与相切于点B，则______ 16.圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图扇形的面积为______. 17.如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果______ 18.综合与实践课上，同学们以“矩形折纸”为主题开展了数学活动.小明同学准备了一张长方形纸片ABCD，如图：，，他在边BC上取中点N，又在边AB上任取一点M，再将沿MN折叠得到，连结达到最小值时，求______. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题6分 计算： 20.本小题6分 解不等式：，并写出整数解. 21.本小题8分 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，初中某校开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： 本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； 扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______； 学校准备推荐甲、乙、丙、丁、戊五名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，用列表或树状图法求丙和丁同学同时被选中的概率是多少？ 22.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，于点E，于点F，且 求证：四边形ABCD是平行四边形； 当时，AB与BO满足什么关系时，四边形ABCD是矩形？请说明理由，并直接写出此时的值. 23.本小题9分 某校兴趣小组在老师的指导下，利用课余时间测量文昌塔的高度，形成了不完整的实践报告： 测量对象 文昌塔 测量目的 运用三角形有关知识解决生活实际问题 测量工具 无人机 测量方案 先将无人机从地面的点B处垂直上升70m至点C，测得塔的顶端A的俯角为； 再将无人机从点C处垂直上升10m到达点D处，然后沿水平方向飞行14m到达点E，得塔的顶端点A的俯角为，如图中各点均在同一竖直平面内. 测量示意图 请根据以上测量数据，求古塔AO的高度结果精确到1m；参考数据： 24.本小题9分 为了确保第三届永州旅游发展大会在祁阳唐家山景区顺利进行，现景区有一处地方需要整改，有两个工程队共同参与.甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期30天才能完成.现甲、乙合做20天，余下的由乙单独做正好完成. 求甲单独做需要多少天完成全部工作？ 已知甲队每天施工费用为万元，乙队每天施工费用为万元，工程预算施工费用为50万元.为缩短工期在旅游发展大会前完工，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由. 25.本小题10分 如图，在中，，以AB为直径的与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD， 求证：DE是的切线； 若，，求AB的长； 在的条件下，点P是上一动点，求的最大值. 26.本小题10分 【定义】在平面直角坐标系中，与x轴有交点的函数称为：“零点函数”，交点的横坐标称为“零点”.例如：函数与x轴的交点坐标是，所以函数是“零点函数”，1是该函数的零点. 【探究】运用上述定义解决下列问题： 下列函数是“零点函数”的是______，其零点是：______. ①；②；③ 已知二次函数是“零点函数”，且两个零点，，，求实数a的取值范围. 【应用】如图：已知二次函数为常数，的一个零点为，点是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当的最小值为时，求二次函数的另一个零点. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球. 此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球低于标准的克数的绝对值再进行比较. 【解答】 解：通过求4个排球的绝对值得： ，，，， 的绝对值最小。 所以第四个球是最接近标准的球。 故选 2.【答案】A  【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题要注意弹簧是螺旋状． 3.【答案】D  【解析】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算正确，符合题意． 故选： 根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等运算法则逐项判断即得答案． 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 4.【答案】A  【解析】解：两个相似三角形对应边的比为2：3， 它们对应高线的比为2：3， 故选： 根据相似三角形对应高线的比等于相似比解答． 本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形对应高线的比等于相似比是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式，不符合题意； B.在祁阳“三九四九冰上走”是必然事件，故选项错误，符合题意； C.在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，故选项正确，不符合题意； D.在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响，故选项正确，不符合题意． 故选： 根据相关知识进行逐项判断即可． 此题考查了利用频率估计概率，事件的分类、调查方式、频率估计概率、平均数等知识，熟练掌握定义是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛， 根据题意得：， 故选： 设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：由得， 由得， 解集在数轴上表示为： ， 则不等式组的解集为 故选： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可． 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；<，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示． 8.【答案】B  【解析】解：， ，， ， 为等腰直角三角形， ， 故选： 先根据垂径定理得到，，再利用圆周角定理得到，然后根据等腰直角三角形的性质求出CE，从而得到CD的长． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理． 9.【答案】B  【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点 故选： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力． 10.【答案】C  【解析】解：由条件可知； 故①错误的； 由图象函数的开口向下，得，与y轴交于正半轴，， 对称轴为直线，， 则， ， 故②正确； 抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，故知另一个交点在，之间，故时，， ，得， 故③正确； 由，，知， ，为方程的两个根，且抛物线的对称轴为， 得出， 即 故④正确； 故选： 由图象函数与x轴有两个交点，即；由图象得，，由对称轴得，，，则；抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，由对称性知另一个交点在，之间，得 ，于是；结合，为方程的两个根，且抛物线的对称轴为，得出，即 本题考查二次函数图象性质，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12.【答案】8  【解析】解：，则 根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 13.【答案】  【解析】解：设该种药品平均每次降价的百分率为x， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去， 该种药品平均每次降价的百分率为 故答案为： 设该种药品平均每次降价的百分率为x，利用该种药品的现价=该种药品的原价该种药品平均每次降价的百分率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14.【答案】5  【解析】解：，， ， ， ，，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 故答案为： 先由已知得到，即可证明≌，即可求得继而可得答案． 本题考查了全等三角形的判定和性质．解决本题的根据是证明≌ 15.【答案】36  【解析】解：连接OB，OC， ， ， ， 直线HG与相切于点B， ， 故答案为： 连接OB，OC，多边形是正五边形，可求出的度数，再根据三角形内角和即可求出的度数，利用切线的性质求出即可，作出适当的辅助线是解答此题的关键． 本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、切线的性质定理等知识点，正确进行计算是解题关键． 16.【答案】  【解析】解：底面圆的半径为3，则底面周长， 所以侧面面积 故答案为： 圆锥的侧面积=底面周长母线长 本题考查圆锥的计算，扇形面积的计算，解题的关键是利用圆的周长公式和扇形面积公式求解． 17.【答案】  【解析】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 18.【答案】  【解析】解：将沿MN折叠得到， ， 点N为的BC中点，， ， 当点M在边AB上运动时，点在以N为圆心，NB为半径的圆弧上运动， 连接AN，在中，， 、、N共线时，的值最小，如图， 最小为； ， 设， ，， 在直角三角形中， 由勾股定理得：， ， 解得：， 即， 故答案为： 根据折叠的性质得到，根据圆的定义得到点在以N为圆心，NB为半径的圆上，根据三角形的三边关系得到，结合点M在AB上，根据勾股定理即可求出 本题考查了矩形的性质，翻折变换折叠问题，勾股定理，正确运用相关性质定理是正确解答此题的关键． 19.【答案】  【解析】解：原式 根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质和零指数幂的性质进行计算即可． 本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握乘方的意义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质和零指数幂的性质． 20.【答案】  【解析】解：不等式可化为： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 因为x取整数，所以x为 把其化为一元一次不等式组，解一元一次不等式组即可． 本题考查解一元一次不等式组、解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，正确掌握一元一次不等式的解法解答此题的关键． 21.【答案】100；补全条形统计图见解答．      【解析】本次被调查的学生有名 选择足球的人数为人 补全条形统计图如图所示． 故答案为： 扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是 故答案为： 列表如下： 甲 乙 丙 丁 戊 甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁 甲，戊 乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁  乙，戊 丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁 丙，戊 丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙  丁，戊 戊 戊，甲 戊，乙  戊，丙  戊，丁 共有20种等可能的结果，其中丙和丁同学同时被选中的结果有：丙，丁，丁，丙，共2种， 丙和丁同学同时被选中的概率为 用条形统计图中“篮球”的人数除以扇形统计图中“篮球”的百分比可得本次被调查的学生人数；求出选择足球的人数，补全条形统计图即可． 用乘以“羽毛球”的人数所占的百分比，即可得出答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及丙和丁同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 22.【答案】证明见解析；    【解析】证明：， ， ， ，， ， 在与中， ， ≌， ， 四边形是平行四边形； 解：当时，四边形ABCD是矩形，理由如下： ，， ， 是等边三角形， ，， 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， 四边形ABCD是矩形， ， 判定≌，推出，而，即可证明四边形ABCD是平行四边形； 判定是等边三角形，得到，，由平行四边形的性质推出，，得到，即可证明四边形ABCD是矩形，由锐角的正切定义得到结论． 本题考查矩形的判定和性质，平行四边形当判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是判定≌，推出；判定是等边三角形，得到，由平行四边形的性质推出，由锐角的正切得到 23.【答案】古塔AO的高度约为  【解析】解：延长OA交DE于点F，则，过点C作，垂足为G， 由题意得：，，，，， 设，则， 在中，， ， ， 在中，， ， 即， 解得：， ， ， ， 答：古塔AO的高度约为 延长OA交DE于点F，则，过点C作，垂足为G，根据题意可得：，，，，，然后设，则，在中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，从而求出AG的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 24.【答案】甲单独做需要60天完成全部工作；   工程预算的施工费用不够，需追加预算万元，理由见解答．  【解析】设甲单独做需要x天完成全部工作，则乙单独做需要天完成全部工作， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：甲单独做需要60天完成全部工作； 工程预算的施工费用不够，需追加预算万元，理由如下： 设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天， 根据题意得：， 解得：， 万元， ，万元， 工程预算的施工费用不够，需追加预算万元． 设甲单独做需要x天完成全部工作，则乙单独做需要天完成全部工作，利用甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； 设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，利用甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，将其代入中，可求出实际所需施工费用，再将其与工程预算的施工费用比较作差后，即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 25.【答案】证明见解析；  8；    【解析】证明：连接OD，如图， ， ， ， ， ， 是的直径， ， 在中，E为BC的中点， ， ， ， ， 为的半径， 是的切线； 解：在中，，E为BC的中点， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ∽， ， ， ； 解：为直径， ， ， 设中AB边上的高为h， ， ， 当h取得最大值时，取得最大值． 当时，的高h取最大值为：， ， 的最大值为 连接OD，利用同圆的半径相等的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理和直角三角形的斜边上的中线的性质得到，则，即，再利用圆的切线的判定定理解答即可； 利用直角三角形的斜边上的中线的性质得到，利用圆周角定理，直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质得到，代入数值化简即可； 利用圆周角定理和勾股定理得到，设中AB边上的高为h，利用三角形的面积公式得到，因为，当h取得最大值时，取得最大值；由题意：当时，的高h取最大值为：，可得的最大值． 本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的斜边上的中线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键． 26.【答案】③；；   ； 【应用】  【解析】解：【探究】时，， 是“零点函数”，零点是， 故答案为：③；； 由题意可知：①，②，③， 由①得：， 由②得：， 由③得：或， 综上所述，实数a的取值范围是：； 【应用】二次函数的一个零点为， ，即， ， ，即另一个零点大于1， 点在抛物线上， ， 在y轴上取点，连接AG，过点Q作于点P，交x轴于M，作轴于H， ， 在中，， ， 当取最小值时，取最小值，即P、M、Q三点共线， 在中，， ， ， ， 的最小值为，， ， ， 解得， 二次函数； 令，解得或， 二次函数的另一个零点为 【探究】根据定义直接判断即可； 由题意可得①，②，③，联立①②③求出a的取值范围即可； 【应用】在y轴上取点，连接AG，过点Q作于点P，交x轴于M，作轴于H，则，当取最小值时，取最小值，即P、M、Q三点共线，再由的最小值为，可得方程，解得，即可确定函数的解析式为；令，求出二次函数的另一个零点为 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，胡不归求最短距离是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$