上海市闵行区文来中学2024—2025学年下学期八年级5月月考数学试卷

2024-2025学年上海市闵行区文来中学八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中是二项方程的是 A. B. C. D. 2.下列关于的方程，一定有实数根的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中正确的是(    ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D. 平行四边形是轴对称图形 4.如图▱中，对角线，交于点，下列等式中成立的是(    ) A. B. C. D. 5.袋中有个红球，有个白球，这些球除颜色外其他都相同，从中任意取一个球，恰为白球的概率是，则为(    ) A. B. C. D. 6.如图正方形边长为，点沿折线运动，设点离开点的距离为，的面积为，下列图象中，能表达与的函数关系的图象可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.如果关于的方程无解，那么应满足的条件是______． 8.已知分式方程，则其解为______． 9.已知点在轴上，点、点，且，则点的坐标______． 10.如果多边形的每一个内角都相等，且均为，那么该多边形的边数为______． 11.如图，矩形中，，点在上，且，则______． 12.已知▱中，，，且，则▱的周长为______． 13.已知▱中，，、、分别是、、的中点，则 ______． 14.在梯形中，，、交于，若，，中位线长为，则梯形的面积______． 15.甲乙两人骑自行车，从相距千米的、两地同时出发，相向而行，甲从地出发至千米时，想起有东西忘在地，既返回去取，又立即从地向地行进，甲乙两人恰好在的中点相遇已知甲的速度比乙的速度快千米小时求甲乙两人的速度？ 设乙的速度是千米小时，则所列方程是______． 16.如图，已知正方形的边长为，连接、，平分交于点，则          ． 17.如图，四边形中，，，于点，且四边形的面积为，则 ______． 18.在矩形中，，对角线、交于，为的中点，将绕点顺时针旋转，使点恰好落在点处，点落在点，那么 ______． 三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解方程组：． 20.本小题分 如图已知直角梯形中，，，，设． 试用，表示 ______； 请在原图中作出：表示的和向量． 21.本小题分 如图，正方形的边长为，中心为，从、、、、五点中任取两点． 求取到的两点间的距离为的概率； 求取到的两点间的距离为的概率； 求取到的两点间的距离为的概率． 22.本小题分 如图，在▱中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点． 求证：； 若，求证：四边形是菱形． 23.本小题分 已知：如图，在梯形中，，中位线，对角线，求梯形的高． 24.本小题分 如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于． 证明：； 求的度数； 如图，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线经过、两点，将直线向下平移个单位得到直线，交轴于点，是直线上一点，且四边形是平行四边形． 求直线的表达式及点的坐标； 若是平面直角坐标系内的一点，且以、、、四个点为顶点的四边形是等腰梯形，求点的坐标． 26.本小题分 已知：如图，在直角梯形中，，，，，将一个角的顶点放在边上在滑动不与、重合，保持角的一边平行于，与边交于点，角的另一边与射线交于点，联结． 当点与点重合时，求的长； 当点在边上时，设，，求关于的函数解析式，并写出函数定义域； 当时，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、不是二项方程，故本选项错误； B、不是二项方程，故本选项错误； C、是二项方程，故本选项正确； D、不是二项方程，故本选项错误； 故选：． 二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是，结合选项进行判断即可． 本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为． 2.【答案】  【解析】解：，那么，则不符合题意， ，解得：，它是分式方程的增根，则不符合题意， ，那么，则符合题意， ，则不符合题意， 故选：． 根据二次根式有意义的条件，解分式方程的方法逐项判断即可． 本题考查无理方程，分式方程的解，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题错误，不符合题意； B、对角线互相垂直的矩形是正方形，命题正确，符合题意； C、顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项命题错误，不符合题意； D、平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故本选项命题错误，不符合题意； 故选：． 根据矩形、正方形的判定、中点四边形、轴对称图形的概念判断． 本题考查的是矩形、正方形、中点四边形、轴对称图形，掌握相关的判定和概念是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，，，，， ，故选项A错误不符合题意； ，故选项B错误不符合题意； ，故选项C正确符合题意； ，故选项D错误不符合题意． 故选：． 利用平行四边形的性质一一判断即可． 本题考查平面向量，平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 5.【答案】  【解析】解：由题意知，袋中球的总个数为个， 则白球个数个， 故选：． 用红球个数除以红球的概率求出球的总个数，继而可得答案． 本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 6.【答案】  【解析】解：当点在上时，即，如题图，． 当点在上时，即时，． 结合选项可知，只有符合题意； 故选：． 根据点的运动，表达的面积，结合选项即可得出结论． 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 7.【答案】  【解析】解：关于的方程无解， ， ， 故答案为：． 根据一元一次方程无解得出，即可求出的值． 本题考查了一元一次方程的解，理解方程无解的意义是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：或， 经检验，是分式方程的解，是分式方程的增根， 故原方程的解为， 故答案为：． 利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 9.【答案】或  【解析】解：设点的坐标为， 因为点、点，且， 所以， 解得， 所以点的坐标为或 故答案为：或 设点的坐标为，再结合进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意建立方程是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：根据题意可知，多边形的每一个外角都等于， 多边形的外角和为， 多边形的边数为：． 故答案为：． 由题意得，多边形的每一个外角都等于，结合多边形的外角和为，即可求出这个多边形的边数． 本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为是关键． 11.【答案】  【解析】解：四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 根据矩形的性质求出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 本题考查了矩形的性质，解决本题的关键是利用矩形的性质求出． 12.【答案】  【解析】解：如图，、交于点， 平行四边形中，，，， ，，四边形是菱形， ， 菱形的周长， 故答案为：． 根据题意推出四边形是菱形，由勾股定理即可求得的长，继而求得菱形的周长． 本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， 是的中点， ， 、分别是、的中点， 是梯形的中位线， ． 故答案为：． 由平行四边形的性质推出，，由线段的中点定义求出，由梯形中位线定理得到． 本题考查平行四边形的性质，梯形中位线定理，关键是掌握梯形的中位线等于两底和的一半． 14.【答案】  【解析】解：如图，过点作，交的延长线于， ， 四边形为平行四边形， ，， 梯形中位线长为， ， ， 在中，，， ， ， 的面积为：， ，， 的面积的面积， 梯形的面积的面积， 故答案为：． 过点作，交的延长线于，根据平行四边形的性质得到，，根据梯形中位线定理求出，根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形面积公式计算即可． 本题考查的是梯形的中位线、平行四边形的判定和性质、勾股定理是逆定理，熟记三角形中位线等于两底和的一半是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由题意可得， ， 化简，得：， 故答案为：． 根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用． 过作于点，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出的长． 【解答】 解：过作于点，设、交于点． 四边形是正方形， ，， 平分交于点， ， 在和中 ， ， ， 正方形的边长为， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 故答案为：． 17.【答案】  【解析】解：过点作，与的延长线交于点， ，， ， 在和中 ≌， 则，， ． 故答案为． 运用割补法把原四边形转化为正方形，求出的长． 本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求就是正方形的边长；也可以看作将三角形绕点逆时针旋转后的图形． 18.【答案】  【解析】解：如图， 由旋转的性质可知， 由矩形的性质可知， 为等边三角形， ， ， 在中，， ， 又旋转角， ， 为直角三角形， 在中，， 故答案为：． 由旋转的性质和矩形的性质可证为等边三角形，可得，由勾股定理可求的长，通过证明为直角三角形，由勾股定理可求解． 本题考查了旋转的性质．矩形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 19.【答案】或或或．  【解析】解：原方程组第一个方程分解为，，第二个方程分解为，， 组成四个二元一次方程组：，，，， 解得或或或． 将第一个方程分解为，，将第二个方程分解为，，再组成四个二元一次方程组，分别求解即可． 本题主要考查了解高次方程，熟练掌握整式的因式分解是解题的关键． 20.【答案】；  见解析．  【解析】过点作于点． ，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ； 故答案为：； 如图，延长到，使得，则即为所求． 过点作于点再根据求解； 如图，延长到，使得，即可． 本题考查作图复杂作图，直角梯形，平面向量，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 21.【答案】从、、、、五点中任取两点，所有等可能出现的结果有： 、、、、、、、、、，共有种， 满足两点间的距离为的结果有、、、这种， 则两点间的距离为． 满足两点间的距离为的结果有、这种． 则两点间的距离为． 满足两点间的距离为的结果有、、、这种． 则两点间的距离为．  【解析】先求出两点间的距离为的所有情况，再根据概率公式除以总的情况数即可； 先求出两点间的距离为的所有情况，再根据概率公式计算即可； 先求出两点间的距离为的所有情况，再根据概率公式进行计算即可； 此题考查了几何概率，掌握概率公式，利用列举法求出所有符合条件的情况数是解决本题的关键． 22.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，． 点、分别是、的中点， ，． ，， 四边形是平行四边形， ； ，，， 四边形是矩形， ， 在中 为的中点， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形．  【解析】根据已知条件证明，，从而得出四边形是平行四边形，即可证明， 先证明，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论． 本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中． 23.【答案】解：过作，交的延长线于． ， ，， 又中位线， ， 又， ， ． ，， ．  【解析】过作，交的延长线于，先根据中位线定理和平行的性质求得的长度，再根据对角线垂直的条件求得的长度，利用直角三角形中的三角函数即可求解． 主要考查了梯形中的有关性质．在解决有关直角梯形问题时，常常通过作辅助线的方法转化为矩形和直角三角形的问题来求解．平移一条对角线是常用的作辅助线的方法之一． 24.【答案】证明：在正方形中，， ， 在和中， ≌， ， ， ； 由知，≌， ， ， ， ， ， 对顶角相等， ， 即； ，理由如下： 在菱形中，，， 在和中， ≌， ，， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ．  【解析】欲证明，只要证明≌即可； 利用“字型”证明角相等即可解决问题； 首先证明≌推出，，再证明是等边三角形，可得，即可解决问题； 本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 25.【答案】由题意可知：，：， 四边形是平行四边形， ， 点在直线上，， 设点 ，， ； 若，点在直线上， 设， ， ， ，与点重合，舍去， ； 若，，点在直线上，设 ， ，，与点重合，舍去， ； 若，，点在直线上， 直线的表达式为， 直线的表达式为， 设， ， ，，在直线上，不符合题意，舍去， ； 综上所述，点的坐标为或或．  【解析】根据一次函数的平移和平行四边形的性质解答即可； 根据等腰梯形得性质和坐标特点解答即可． 本题主要考查对用待定系数法求一次函数、一次函数与几何变换等知识点的理解和掌握，能用待定系数法正确求函数的解析式是解此题的关键． 26.【答案】解：当点与点重合时，如图， ， ， 又， ， ； 如图，作于，易得四边形是矩形， ，，， ， ， 又， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ； 分两种情况讨论：当点在边上时，当时，设，如图， 作于， 在和中， ， ≌， ， ，又， 四边形是平行四边形， ， 即， 解得； 当点在的延长线上时，设，作于，如图， 由题意四边形是等腰梯形，则， ， 则， 解得， 则时，的长为或．  【解析】本题是四边形综合题，考查了直角梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 证明，根据含的直角三角形的性质求出的长； 作于，根据直角三角形的性质求出、的长，根据勾股定理和含角的直角三角形性质可求出的长，根据矩形的性质求出，得到关于的函数解析式； 分两种情况讨论：设，当点在边上时，作于，证明≌，得到，得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质计算即可；当点在延长线上时，作于，四边形是等腰梯形，则，可得，求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$